四邊形證明（講義及答案）

1、.四邊形證明講義Ø 課前預(yù)習(xí)1. 我們在做幾何證明題時，假如條件中有某個特殊的四邊形，往往從其性質(zhì)著手考慮而假如要證明某個四邊形是特殊的四邊形，那么需要考慮其斷定方法例如：在四邊形 ABCD 中，假設(shè) AB=CD，要證明四邊形 ABCD 是平行四邊形，我們考慮斷定方法：對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形或兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形2. 請結(jié)合以下情景，將你認(rèn)為可能用到的斷定方法填入相應(yīng)的橫線上：要證明ABCD 是菱形，假設(shè)條件與邊有關(guān)，我們可以考慮： ； 假設(shè)條件與對角線有關(guān)，我們可以考慮： 要證明四邊形 ABCD 是矩形，假設(shè)條件與角有關(guān)，我們可以考慮： 或 ； 假設(shè)條件

2、與對角線有關(guān)，我們可以考慮： Ø 知識點睛矩形y平行四邊形正方形 菱形Ø 精講精練1. 如圖，AEBF，AC 平分BAD，且交 BF 于點 C，BD 平分ABC，且交 AE 于點 D，連接 CD求證：四邊形 ABCD 是菱形ADEBCF2. 如圖，在四邊形 ABCD 中，ADBC，B=90°AGCD， 交 BC 于點 G，E，F(xiàn) 分別為 AG，CD 的中點，連接 DE，F(xiàn)G， DG1求證：四邊形 DEGF 是平行四邊形；2當(dāng)點 G 是 BC 的中點時，求證：四邊形 ABGD 是矩形A DB GC3. 如圖，在ABC 中，AB=AC，AD 是ABC 的角平分線，O

3、為 AB 的中點，連接 DO 并延長至點 E，使 OE=DO，連接 AE， BE1求證：四邊形 AEBD 是矩形；2當(dāng)ABC 滿足什么條件時，矩形 AEBD 是正方形？請說明理由BECA4. 如圖，在ABC 中，ACB=90°，BC 的垂直平分線 DE 交 BC于點 D，交 AB 于點 E，點 F 在 DE 上，且 AF=CE=AE1求證：四邊形 ACEF 是平行四邊形；2當(dāng)B 滿足什么條件時，四邊形 ACEF 是菱形？請說明理由BFDAC5. 如圖，在ABC 中，AD 是 BC 邊上的中線，E 是 AD 的中點， 過點 A 作 BC 的平行線交 BE 的延長線于點 F，連接 CF假

4、設(shè)ABAC，試判斷四邊形 ADCF 的形狀，并證明你的結(jié)論CFAB6. 如圖，在正方形 ABCD 中，點 E，F(xiàn) 分別在 BC，CD 邊上， 且 AE=AF1求證：BE=DF；2連接 AC，交 EF 于點 O，延長 OC 至點 M，使 OM=OA， 連接 EM，F(xiàn)M，那么四邊形 AEMF 是什么特殊四邊形？請證明你的結(jié)論A DFB ECM【參考答案】Ø 課前預(yù)習(xí)2.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形對角線互相垂直平分的四邊形是菱形有三個角是直角的四邊形是矩形 有一個角是直角的平行四邊形是矩形對角線相等且互相平分的四邊形是矩形Ø 知識點睛一個角是直角一組鄰邊相等矩形一組鄰邊相等

5、，平行四邊形一組鄰邊相等Ø 精講精練1. 1證明略正方形一個角是直角菱形提示：先證 AB=AD=BC，再證四邊形 ABCD 是平行四邊形， 那么四邊形 ABCD 是菱形2. 1證明略提示：先證四邊形 AGCD 是平行四邊形，得到 AG=CD， 進(jìn)而可得 EG=DF，那么四邊形 DEGF 是平行四邊形2證明略提示：先證明四邊形 ABGD 是平行四邊形，再結(jié)合B=90°， 進(jìn)而可得四邊形 ABGD 是矩形3. 1證明略提示：由 OE=DO，AO=BO 得，四邊形 AEBD 是平行四邊形， 又因為 AB=AC，AD 是ABC 的角平分線，所以 ADBC， 進(jìn)而得證四邊形 AEBD 是矩形2當(dāng)ABC 是等腰直角三角形，即 AB=AC，BAC=90°時，四邊形 AEBD 是正方形，理由略4. 1證明略提示：先證 ACEF，EAC=AEF，又 AF=CE=AE，那么EAF=AEC，AFCE，即得證四邊形ACEF 是平行四邊