一元二次方程的應(yīng)用（4）

1、課題§22.3 實(shí)際問題與一元二次方程(4)課型新知課教學(xué)目標(biāo)掌握運(yùn)用速度、時(shí)間、路程三者的關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型并解決實(shí)際問題通過復(fù)習(xí)速度、時(shí)間、路程三者的關(guān)系，提出問題，用這個(gè)知識解決問題教學(xué)重點(diǎn)通過路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題教學(xué)難點(diǎn)建模教具準(zhǔn)備教學(xué)過程主要教學(xué)過程復(fù)習(xí)引入 （老師口問，學(xué)生口答）路程、速度和時(shí)間三者的關(guān)系是什么？探究新知 我們這一節(jié)課就是要利用同學(xué)們剛才所回答的“路程速度×時(shí)間”來建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并且解決一些實(shí)際問題 請思考下面的二道例題 例1某輛汽車在公路上行駛，它行駛的路程s（m）和時(shí)間t（s）之間的關(guān)系為：s=10t

2、+3t2，那么行駛200m需要多長時(shí)間? 分析：這是一個(gè)加速運(yùn)運(yùn)，根據(jù)已知的路程求時(shí)間，因此，只要把s=200代入求關(guān)系t的一元二次方程即可 解：當(dāng)s=200時(shí)，3t2+10t=200，3t2+10t-200=0 解得t=（s） 答：行駛200m需s 例2一輛汽車以20m/s的速度行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方路面有情況，緊急剎車后汽車又滑行25m后停車（1）從剎車到停車用了多少時(shí)間?（2）從剎車到停車平均每秒車速減少多少?（3）剎車后汽車滑行到15m時(shí)約用了多少時(shí)間（精確到0.1s）? 分析：（1）剛剎車時(shí)時(shí)速還是20m/s，以后逐漸減少，停車時(shí)時(shí)速為0因?yàn)閯x車以后，其速度的減少都是受摩擦力而造成的，所

3、以可以理解是勻速的，因此，其平均速度為=10m/s，那么根據(jù)：路程=速度×時(shí)間，便可求出所求的時(shí)間 （2）很明顯，剛要剎車時(shí)車速為20m/s，停車車速為0，車速減少值為20-0=20，因?yàn)檐囁贉p少值20，是在從剎車到停車所用的時(shí)間內(nèi)完成的，所以20除以從剎車到停車的時(shí)間即可 （3）設(shè)剎車后汽車滑行到15m時(shí)約用除以xs由于平均每秒減少車速已從上題求出，所以便可求出滑行到15米的車速，從而可求出剎車到滑行到15m的平均速度，再根據(jù)：路程=速度×時(shí)間，便可求出x的值 解：（1）從剎車到停車所用的路程是25m；從剎車到停車的平均車速是=10（m/s） 那么從剎車到停車所用的時(shí)間是

4、=2.5（s） （2）從剎車到停車車速的減少值是20-0=20 從剎車到停車每秒平均車速減少值是=8（m/s） （3）設(shè)剎車后汽車滑行到15m時(shí)約用了xs，這時(shí)車速為（20-8x）m/s 則這段路程內(nèi)的平均車速為=（20-4x）m/s 所以x（20-4x）=15 整理得：4x2-20x+15=0 解方程：得x= x14.08（不合，舍去），x20.9（s） 答：剎車后汽車行駛到15m時(shí)約用0.9s鞏固練習(xí) （1）同上題，求剎車后汽車行駛10m時(shí)約用了多少時(shí)間（精確到0.1s） （2）剎車后汽車行駛到20m時(shí)約用了多少時(shí)間（精確到0.1s）應(yīng)用拓展 例3如圖，某海軍基地位于A處，在其正南方向20

5、0海里處有一重要目標(biāo)B，在B的正東方向200海里處有一重要目標(biāo)C，小島D位于AC的中點(diǎn)，島上有一補(bǔ)給碼頭：小島F位于BC上且恰好處于小島D的正南方向，一艘軍艦從A出發(fā)，經(jīng)B到C勻速巡航，一般補(bǔ)給船同時(shí)從D出發(fā)，沿南偏西方向勻速直線航行，欲將一批物品送達(dá)軍艦 （1）小島D和小島F相距多少海里? （2）已知軍艦的速度是補(bǔ)給船的2倍，軍艦在由B到C的途中與補(bǔ)給船相遇于E處，那么相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了多少海里?（結(jié)果精確到0.1海里） 分析：（1）因?yàn)橐李}意可知ABC是等腰直角三角形，DFC也是等腰直角三角形，AC可求，CD就可求，因此由勾股定理便可求DF的長 （2）要求補(bǔ)給船航行的距離就是求DE的長度，

6、DF已求，因此，只要在RtDEF中，由勾股定理即可求 解：（1）連結(jié)DF，則DFBC ABBC，AB=BC=200海里 AC=AB=200海里，C=45° CD=AC=100海里 DF=CF，DF=CD DF=CF=CD=×100=100（海里） 所以，小島D和小島F相距100海里 （2）設(shè)相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了x海里，那么DE=x海里，AB+BE=2x海里， EF=AB+BC-（AB+BE）-CF=（300-2x）海里 在RtDEF中，根據(jù)勾股定理可得方程 x2=1002+（300-2x）2 整理，得3x2-1200x+100000=0 解這個(gè)方程，得：x1=200-118.

7、4 x2=200+（不合題意，舍去） 所以，相遇時(shí)補(bǔ)給船大約航行了118.4海里歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握： 運(yùn)用路程速度×時(shí)間，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并解決一些實(shí)際問題布置作業(yè)1一個(gè)兩位數(shù)等于它的個(gè)位數(shù)的平方，且個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大3，則這個(gè)兩位數(shù)為（ ） A25 B36 C25或36 D-25或-362某種出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價(jià)7元（即行駛距離不超過3km都需付7元車費(fèi)）；超過3km以后，每增加1km，加收2.4元（不足1km按1km計(jì)），某人乘出租車從甲地到乙地共支付車費(fèi)19元，則此人從甲地到乙地經(jīng)過的路程（ ） A正好8km B最多8km C至少8km D正好7km二、填空題1以大約與水平成45°角的方向，向斜上方拋出標(biāo)槍，拋出的距離s（單位：m）與標(biāo)槍出手的速度v（單位：m/s）之間大致有如下關(guān)系：s=+2 如果拋出40m，那么標(biāo)槍出手時(shí)的速度是_（精確到0.1）2一個(gè)小球由靜止開始在一個(gè)斜坡上向下滾動，通過儀器觀察得到小球滾動的距離s（m）與時(shí)間t（s）的數(shù)據(jù)如下：時(shí)間t（s）1234距離s（m）281832 寫出用t表示s的關(guān)