學業(yè)分層測評3 球坐標系與柱坐標系

1、.學業(yè)分層測評三建議用時：45分鐘學業(yè)達標1把以下各點的球坐標化為直角坐標：1M；2N；3P.【解】1設點M的直角坐標為x，y，z，M在xOy平面內(nèi)的射影為M，那么OM2 sin2.于是x2cos1，y2sin，z2cos0.故點M的直角坐標為1，02x5sincos0，y5sinsin，z5cos，點N的直角坐標為.3x9sincos，y9sinsin，z9cos.點P的直角坐標為.2把以下各點的柱坐標化為直角坐標：1Q；2R；3S.【解】1x0，y5，故點Q的直角坐標為Q0,5，22x6cos3，y6sin3，故點R的直角坐標為R3,3，43x8cos4，y8sin4，故點S的直角坐標為S

2、4，4，33長方體ABCD­A1B1C1D1的邊長為AB14，AD6，AA110，以這個長方體的頂點A為坐標原點，以射線AB、AD、AA1分別為x、y、z軸的正半軸，建立空間直角坐標系，求長方體頂點C1的空間直角坐標、柱坐標、球坐標【導學號：98990008】【解】如圖，C1點的直角坐標x，y，z分別對應著CD、BC、CC1；C1點的柱坐標，z分別對應著CA、BAC、CC1；C1點的球坐標r，分別對應著AC1、BAC、A1AC1.C1點的空間直角坐標為14,6,10，C1點的柱坐標為其中tan ，C1點的球坐標為2，其中cos ，tan 4在球坐標面內(nèi)，方程r1表示空間中的什么曲面？

3、方程表示空間中的什么曲面？【解】方程r1表示球心在原點的單位球面；方程表示頂點在原點，半頂角為的圓錐面，中心軸為z軸5在球坐標系中，求兩點P，Q的間隔 【解】將P，Q兩點球坐標轉(zhuǎn)化為直角坐標：P：x3sin·cos，y3sin·sin，z3cos，P點的直角坐標為.Q：x3sin·cos，y3sin·sin，z3cos，Q點的直角坐標為.|PQ| ，即PQ的間隔 為.6建立適當?shù)闹鴺讼?，表示棱長為3的正四面體各個頂點坐標【解】以正四面體的一個頂點B為極點O，選取以O為端點且與BD垂直的射線Ox為極軸，在面BCD上建立極坐標系過O點與面BCD垂直的線為z

4、軸過A作AA垂直于平面BCD，垂足為A，那么BA×，AA，ABx，那么A，B0,0,0，C3，0，D3，07一個圓形體育館，自正東方向起，按逆時針方向等分為十六個扇形區(qū)域，順次記為一區(qū)，二區(qū)，十六區(qū)，我們設圓形體育場第一排與體育館中心的間隔 為200 m，每相鄰兩排的間距為1 m，每層看臺的高度為0.7 m，如今需要確定第九區(qū)第四排正中的位置A，請建立適當?shù)淖鴺讼?，把點A的坐標求出來【解】以圓形體育館中心O為極點，選取以O為端點且過正東入口的射線Ox為極軸，在地面上建立極坐標系，那么點A與體育場中軸線Oz的間隔 為203 m，極軸Ox按逆時針方向旋轉(zhuǎn)×，就是OA在地平面上的射影，A距地面的高度為2.8 m，因此點A的柱坐標為203，2.8才能提升8如圖4­1­10建立球坐標系，正四面體ABCD的邊長為1，求A、B、C、D