小專題(八)　圓中常作的輔助線

1、.小專題八圓中常作的輔助線在解決有關(guān)圓的計(jì)算或證明題時(shí),往往需要添加輔助線,根據(jù)題目特點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)妮o助線至關(guān)重要.圓中常見的輔助線的作法有:作半徑,巧用同圓的半徑相等;連接圓上兩點(diǎn),巧用同弧所對(duì)的圓周角相等;作直徑,巧用直徑所對(duì)的圓周角是直角;直線過圓上某一點(diǎn),證明直線是圓的切線時(shí),只需“連半徑,證垂直,得切線;直線與圓沒有的公共點(diǎn)時(shí),通?！白鞔怪?證半徑,得切線等.類型1連圓心,得半徑1.如圖,O的直徑BA的延長(zhǎng)線與弦DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,且CE=OB,DOB=72°,那么E等于DA.36°B.30°C.18°D.24°2.如圖,O是ABC的

2、外接圓,ABO=35°,那么C的度數(shù)等于CA.35°B.45°C.55°D.65°3.如圖,AB是O的直徑,點(diǎn)C,D在O上,CEAB于點(diǎn)E,DFAB于點(diǎn)F,且AE=BF,AC與BD相等嗎?為什么?解:AC與BD相等.理由如下:連接OC,OD,如圖.OA=OB,AE=BF,OE=OF.CEAB,DFAB,OEC=OFD=90°,在RtOEC和RtOFD中,OE=OF,OC=OD,RtOECRtOFDHL,COE=DOF,AC=BD,AC=BD.類型2作垂直,用“垂徑4.如圖,以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)圓中,大圓的弦AB交小圓于點(diǎn)C,D,AB=4

3、,CD=2,點(diǎn)O到弦AB的間隔 等于1,那么這兩個(gè)圓的半徑之比為CA.32B.52C.52D.545.如圖,半圓O的直徑AB=10 cm,弦AC=6 cm,AD平分BAC,那么AD的長(zhǎng)為AA.45 cmB.35 cmC.55 cmD.4 cm6.如圖,O的半徑為17 cm,弦ABCD,AB=30 cm,CD=16 cm,圓心O位于AB,CD上方,那么AB和CD的間隔 為BA.6 cmB.7 cmC.8 cmD.9 cm7.O的半徑為10 cm,AB,CD是O的兩條弦,且ABCD,AB=16 cm,CD=12 cm.那么AB與CD之間的間隔 是2 cm或14 cm. 8.如圖,AB是圓

4、O的直徑,AB=10,弦CD與AB相交于點(diǎn)E,AEC=30°,OEAE=23,求弦CD的長(zhǎng).解:過點(diǎn)O作OFCD于點(diǎn)F,連接OD.AB=10,OA=OB=OD=5.OEAE=23,OE=2.AEC=30°,OEF=30°,OF=12OE=1.DF=OD2-OF2=26,由垂徑定理得CD=2DF=46.類型3有直徑,出直角9.如圖,AB為O的直徑,CD為O的弦,ACD=42°,那么BAD=DA.30°B.21°C.58°D.48°10.如圖,ABC內(nèi)接于O,AB是O的直徑,BAC=60°,弦AD平分BAC,

5、假設(shè)AD=6,那么AC=23. 11.如圖,在ABC中,以AC為直徑的O分別交AB,BC于點(diǎn)D,E,連接DE,AD=BD,ADE=120°.1試判斷ABC的形狀并說明理由;2假設(shè)AC=2,求圖中陰影部分的面積.解:1ABC是等邊三角形,連接CD.AC為O的直徑,CDAB.AD=BD,AC=BC.ADE=120°,ACE=60°,ABC是等邊三角形.2ABC是等邊三角形,A=ACB=B=60°,BED=BDE=B=60°.BDE是等邊三角形,BD=ED.AD=BD,DE=AD,DE=AD,S弓形DE=S弓形AD,S陰影=SDEB.AC=

6、2,BD=1,S陰影=SDEB=34.類型4連半徑,證垂直12.如圖,AB是O的直徑,AC是弦,弦AE平分BAC,EDAC,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.1求證:DE是O的切線;2假設(shè)AB=10,AC=6,求DE的長(zhǎng).解:1連接OE,OA=OE,BAE=OEA.弦AE平分BAC,BAE=DAE.DAE=OEA,OEAC.EDAC,OEED,DE是O的切線.2過點(diǎn)O作OFAC于點(diǎn)F.EDAC,OFED,AF=12AC=12×6=3.OEAC,四邊形OEDF是矩形,OF=DE.OA=12AB=12×10=5,OF=OA2-AF2=4,DE=4.類型5作垂直,證半徑13.如圖,在RtAB

7、C中,B=90°,A的平分線與BC相交于點(diǎn)D,點(diǎn)E在AB上,DE=DC,以D為圓心,DB長(zhǎng)為半徑作D.1AC與D相切嗎?2你能找到AB,BE,AC之間的數(shù)量關(guān)系嗎?解:1AC與D相切.2AC=AB+BE.類型6連切點(diǎn),得垂直14.如圖,O與矩形ABCD的邊BC相切于點(diǎn)G,與AD相交于點(diǎn)E,F,假設(shè)EF=CD=4,那么O的半徑為2.5. 15.麗水中考如圖,在RtABC中,C=90°,以BC為直徑的O交AB于點(diǎn)D,切線DE交AC于點(diǎn)E.1求證:A=ADE;2假設(shè)AD=16,DE=10,求BC的長(zhǎng).解:1連接OD,DE是切線,ODE=90°.ADE+BDO=90°.ACB=90°,A+B=90°.OD=OB,B=BDO.ADE=A.2連接CD.ADE=A,AE=DE.BC是O的直徑,ACB=90°,EC是O的切線,ED=EC.AE=EC.DE=10,