二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)(5)

1、y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象與性質(zhì)的圖象與性質(zhì)回顧：二次函數(shù)回顧：二次函數(shù)y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的性質(zhì)的性質(zhì)y=a(x-h)2 +k(a0)a0a0開口方向開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸對稱軸增增減減性性極值極值向上向上向下向下(h ,k)(h ,k)x=hx=h當(dāng)當(dāng)xh時時，y隨著隨著x的增大而增大。的增大而增大。 當(dāng)當(dāng)xh時時，y隨著隨著x的增大而減小。的增大而減小。 x=h時時,y最最小值小值=kx=h時時,y最最大值大值=k拋物拋物線線y=a(x-h)2+k(a0)的圖象可由的圖象可由y=ax2的圖象通的圖象通過過上下和左右平上下和左右平移得

2、到移得到.的圖象。的圖象。3 32x2xx x2 21 1y y試研究二次函數(shù)試研究二次函數(shù)2 21 12)2)(x(x2 21 1y y將函數(shù)關(guān)系式配方，得將函數(shù)關(guān)系式配方，得2 2呢？呢？1 12)2)(x(x2 21 1y y改寫成改寫成3 32x2x- -x x2 21 1y y怎樣把怎樣把2 22 2你知道嗎你知道嗎?用配方法用配方法1 12)2)x x( (2 21 12 22)2)(x(x2 21 16 6(2)(2)(2)(2)4x4xx x2 21 16)6)4x4x- -(x(x2 21 1 3 32x2x- -x x2 21 1y y2 22 22 22 22 22 22

3、 2y= xy= x2 2-2x+3-2x+31 12 2解：解：1 12)2)x x( (2 21 12 22)2)(x(x2 21 16 6(2)(2)(2)(2)4x4xx x2 21 16)6)4x4x- -(x(x2 21 1 3 32x2x- -x x2 21 1y y2 22 22 22 22 22 22 2開口方向：向上開口方向：向上; ;對稱軸：對稱軸：x=2;x=2;頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo):(2,1).:(2,1).要記住方法哦！要記住方法哦！1 12)2)x x( (2 21 12 22)2)(x(x2 21 16 6(2)(2)(2)(2)4x4xx x2 21 16)6)4

4、x4x- -(x(x2 21 1 3 32x2x- -x x2 21 1y y2 22 22 22 22 22 22 2開口方向：向上開口方向：向上; ;對稱軸：對稱軸：x=2;x=2;頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo):(2,1).:(2,1).開口方向：向上開口方向：向上; ;對稱軸：對稱軸：x=2;x=2;頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo):(2,1).:(2,1).131312x12x- -2x2xy y（1）（1）2 21 12)2)x x( (2 21 12 22)2)(x(x2 21 16 6(2)(2)(2)(2)4x4xx x2 21 16)6)4x4x- -(x(x2 21 1 3 32x2x- -x x2

5、21 1y y2 22 22 22 22 22 22 2開口方向：向上開口方向：向上; ;對稱軸：對稱軸：x=2;x=2;頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo):(2,1).:(2,1).131312x12x- -2x2xy y（1）（1）2 25 53)3)x x2(2(2 25 53)3)(x(x2 22 21313(3)(3)(3)(3)6x6xx x2 2) )2 213136x6x- -2(x2(x 131312x12x- -2x2xy y2 22 22 22 22 22 22 21 12)2)x x( (2 21 12 22)2)(x(x2 21 16 6(2)(2)(2)(2)4x4xx x2 21

6、16)6)4x4x- -(x(x2 21 1 3 32x2x- -x x2 21 1y y2 22 22 22 22 22 22 2開口方向：向上開口方向：向上; ;對稱軸：對稱軸：x=2;x=2;頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo):(2,1).:(2,1).開口方向：向上開口方向：向上; ;對稱軸：對稱軸：x=3;x=3;頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo):(3,-5).:(3,-5).131312x12x- -2x2xy y（1）（1）2 25 53)3)x x2(2(2 25 53)3)(x(x2 22 21313(3)(3)(3)(3)6x6xx x2 2) )2 213136x6x- -2(x2(x 131312x12

7、x- -2x2xy y2 22 22 22 22 22 22 21 12)2)x x( (2 21 12 22)2)(x(x2 21 16 6(2)(2)(2)(2)4x4xx x2 21 16)6)4x4x- -(x(x2 21 1 3 32x2x- -x x2 21 1y y2 22 22 22 22 22 22 2嗎？嗎？k kh)h)a(xa(xy y改寫成改寫成c cbxbxaxaxy y你能把你能把2 22 2你知道嗎你知道嗎?用配方法用配方法4a4ab b4ac4ac) )2a2ab bx xa(a(4a4ab b- -4ac4ac) )2a2ab b(x(xa aa ac c2

8、a2ab b2a2ab bx xa ab bx xa a) )a ac cx xa ab ba(xa(x c cbxbxaxaxy y2 22 22 22 22 22 22 22 22 22 24a4ab b4ac4ac) )2a2ab bx xa(a(4a4ab b- -4ac4ac) )2a2ab b(x(xa aa ac c2a2ab b2a2ab bx xa ab bx xa a) )a ac cx xa ab ba(xa(x c cbxbxaxaxy y2 22 22 22 22 22 22 22 22 22 2開口方向：由開口方向：由a a決定決定; ;2a2ab bx x 對稱軸

9、：對稱軸：) )4a4ab b4ac4ac，2a2ab b（ 頂點(diǎn)坐標(biāo)：頂點(diǎn)坐標(biāo)：2 2要記住公式哦！要記住公式哦！3 32x2x- -x x2 21 1y y2 22 22 21 12 22 22a2ab bx x 對稱軸：對稱軸：頂點(diǎn)坐標(biāo)：（2，1）頂點(diǎn)坐標(biāo)：（2，1）1 12 21 14 42)2)( (3 32 21 14 44a4ab b4ac4acy y2 22 2開口方向：向上。開口方向：向上。0 02 21 1a a解：解：頂點(diǎn)坐標(biāo)：（2，1）頂點(diǎn)坐標(biāo)：（2，1）1 12 21 14 42)2)( (3 32 21 14 44a4ab b4ac4acy y2 22 213131

10、2x12x- -2x2xy y（1）（1）2 23 32x2x- -x x2 21 1y y2 22 22 21 12 22 22a2ab bx x 對稱軸：對稱軸：開口方向：向上。開口方向：向上。0 02 21 1a a解：解：頂點(diǎn)坐標(biāo)：（2，1）頂點(diǎn)坐標(biāo)：（2，1）1 12 21 14 42)2)( (3 32 21 14 44a4ab b4ac4acy y2 22 2131312x12x- -2x2xy y（1）（1）2 23 32 212122a2ab bx x 對稱軸：對稱軸：25）5）- -頂點(diǎn)坐標(biāo)：（3，頂點(diǎn)坐標(biāo)：（3，-5-52 24 412)12)( (13132 24 44

11、a4ab b4ac4acy y2 22 2開口方向：向上。開口方向：向上。0 02 2a a解：解：2 22 21 12 22 22a2ab bx x 對稱軸：對稱軸：開口方向：向上。開口方向：向上。0 02 21 1a a解：解：3 32x2x- -x x2 21 1y y2 21.1.拋物線拋物線y=xy=x2 2-4x+3-4x+3與與y y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 ，與與x x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 。(0,3)(0,3)(1,0)(1,0)或（或（3 3，0 0）拋物線與拋物線與y軸的交軸的交點(diǎn)有什么特征？點(diǎn)有什么特征？拋物線與拋物線與x軸的交軸的交點(diǎn)有什么特征？點(diǎn)有什么特

12、征？最最 值，最值，最 值值 y= 。 4.4.函數(shù)函數(shù)y=4xy=4x2 2-3x-1,-3x-1,當(dāng)當(dāng)x= x= 時，函數(shù)值時，函數(shù)值y y取得取得5.5.拋物線拋物線y=xy=x2 2-5x+6-5x+6與與y y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 ，與，與x x軸的軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是交點(diǎn)坐標(biāo)是 。1.1.把二次函數(shù)把二次函數(shù)y=-5(x- )y=-5(x- )2 2+ + 寫成寫成y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的形式，的形式，1 12 21 14 4則則a= b= c= a= b= c= 。3.3.拋物線拋物線y=- xy=- x2 2-x+ -x+ 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，1 1