望遠(yuǎn)鏡和顯微鏡組裝和放大率的測定

1、望遠(yuǎn)鏡和顯微鏡組裝和放大率的測定何柱修（） 西南大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 重慶400715摘要：本論文主要從望遠(yuǎn)鏡和顯微鏡的組裝，以及其放大率的測量方向。本實(shí)驗(yàn)開始講了顯微鏡，開普勒望遠(yuǎn)鏡以及伽利略望遠(yuǎn)鏡的原理，隨后陳述了實(shí)驗(yàn)的過程，分析了實(shí)驗(yàn)理論中的缺陷，并提出了一定的改進(jìn)方案。關(guān)鍵詞： 望遠(yuǎn)鏡，顯微鏡，凸透鏡，凹透鏡。引言：顯微鏡和望遠(yuǎn)鏡是最常用的助視儀器常被組合在其他的儀器中使用。因此，了解并掌握它們的結(jié)構(gòu)原理和調(diào)節(jié)方法，了解并掌握其放大率的概念和測量方法，不僅有助于加深理解透鏡成像規(guī)律，也有助于正確使用其他光學(xué)儀器。毋庸置疑，前人已經(jīng)對這些儀器研究得十分出色了，他們創(chuàng)造了一系列的測量儀器

2、放大率的方法，并對其不斷改進(jìn)。但是，現(xiàn)在測量望遠(yuǎn)鏡和顯微鏡的放大率仍然是個(gè)十分棘手的問題。于是，我們做了這個(gè)實(shí)驗(yàn)并做出了一定的改進(jìn)。實(shí)驗(yàn)原理人眼分辨本領(lǐng)和光學(xué)儀器的視覺放大率：顯微鏡觀測微小物體以及放大鏡用于觀測遠(yuǎn)處的目標(biāo)，他們的作用主要是把人體的眼睛的張角（即視角）加以放大。人眼分辨率主要是描述人眼剛能區(qū)分非常靠近的兩個(gè)物體你能力的物理量。人眼瞳孔半徑為1mm，人眼一般能分辨明視距離（D）處的兩點(diǎn)，此時(shí)人眼的張角為1，為最小分辨率，而微小物體的對人眼的張角小于這個(gè)角時(shí)，人眼只能借助于顯微鏡才可以看清楚。光學(xué)儀器的放大能力為視覺放大率=tantan顯微鏡原理：簡單的顯微鏡主要是由兩個(gè)凸透鏡組成

3、，其中焦距（f0）較小的作為物鏡（L0，焦點(diǎn)為F0， F0），焦距較大的作為目鏡，將長度為y的物體放在物鏡焦距外且接近焦點(diǎn)其焦點(diǎn)處，則物體在目鏡焦點(diǎn)以內(nèi)成一實(shí)像，最后該像經(jīng)目鏡放大，在D上得到一放大的倒立的虛像，長度為y3。其中F0到Fe（目鏡焦點(diǎn)）之間的距離為（光學(xué)間隔）。當(dāng)看到清晰圖像時(shí)，物鏡前端面到被測物體的距離稱作工作距離，則：目鏡放大率為：=Dfey3y2=Du2物鏡放大率為：0=f0y2y1=v1u1=tantan=y3y2.y2y1=Dfe.f0為顯微鏡的視覺放大率。圖一 顯微鏡光路圖望遠(yuǎn)鏡及其視覺放大率開普勒望遠(yuǎn)鏡：開普勒望遠(yuǎn)鏡（f00,fe0）,其放大率()為負(fù)值，如圖示，有

4、黨被觀測物體在離物鏡距離遠(yuǎn)大于2倍焦距時(shí)，通過物鏡觀察，將在物鏡后焦面附近成一倒立縮小的實(shí)像，該像與實(shí)物相比增大了人的視角，隨后目鏡將其放大，有目鏡所成的像可明視距離到無限遠(yuǎn)處，放大了人眼對物體的視角。對開普勒望遠(yuǎn)鏡來講;=tantan=f0fe圖二 開普勒望遠(yuǎn)鏡光路圖當(dāng)像與物處于同一平面時(shí)，如上圖示，又有l(wèi)=1+u2 故有：=1(u1+l+u2)u1u2=(u1+l+feu1-f0)f0fe伽利略望遠(yuǎn)鏡:伽利略望遠(yuǎn)鏡（f00,f00）,光線經(jīng)過物鏡折射所成的實(shí)像在目鏡后方焦點(diǎn)上，但對于目鏡來說是一個(gè)虛像，因此經(jīng)它折射后成一放大的正立虛像，其視覺放大率為=tanUtanU=f1f2圖三 伽利略

5、望遠(yuǎn)鏡光路圖實(shí)驗(yàn)（一）顯微鏡組裝及其視覺放大率的測定取二凸透鏡，焦距分別為4,6cm，將其同軸等高的安放在光具組上，并使二鏡初始距離為19cm（方便測出實(shí)驗(yàn)結(jié)果），以f1=6.00cm的凸透鏡（L2）為目鏡，以焦距為f2=4.00cm的凸透鏡（L1）為物鏡，這樣一臺顯微鏡便組成了。采用目測法測量顯微鏡的放大率：將一三角板夾好放在光具座上，調(diào)節(jié)三角板的位置使之在透鏡系統(tǒng)中成一放大的清晰的倒立的實(shí)像。此時(shí)，一只眼睛對準(zhǔn)目鏡，一只眼睛直接看三角板，調(diào)節(jié)視角和標(biāo)尺的位置使兩只眼睛所看到的像靠在一起，并且無視差（如圖4示）。兩者度數(shù)比（=ll0）即為放大率。測出D及 改變兩凸透鏡的距離(稍微改變)，再測

6、幾組放大率。 圖四 目測法示意圖（二） 開普勒望遠(yuǎn)鏡組裝及其視覺放大率的測定取二凸透鏡，焦距分別為6cm，和29cm；以焦距為29cm 的透鏡為物鏡，以焦距為6cm 的透鏡為目鏡；將二鏡放在光具座上，將三角板放在夾子上，并將它放在距物鏡大約為1.5m的地方，這樣便組裝好一簡易的開普勒望遠(yuǎn)鏡。調(diào)節(jié)目鏡和物鏡之間的距離，使物成一放大的倒立的像。用一只眼睛透過透鏡看到放大的像，另一只眼睛直接看標(biāo)尺，調(diào)節(jié)目鏡，當(dāng)二像重合且無誤差時(shí)（如圖4示），兩者度數(shù)比（=ll0）即為放大率，改變兩凸透鏡的距離，再測幾組放大率。測出u1及l(fā)改變兩凸透鏡的距離(稍微改變)，再測幾組放大率。計(jì)算出該望遠(yuǎn)鏡放大率的理論值。

7、將所測各放大率與理論值比較。（三）伽利略望遠(yuǎn)鏡的組裝及其視覺放大率的測定取焦距為-10cm的凹透鏡以及焦距為29cm的凸透鏡各一枚；以凹透鏡為目鏡，以凸透鏡為物鏡，將二鏡放在光具座上，將三角尺夾好并放在大約一米五的地方，并使二鏡同軸等高（三角板放在便于觀察高度）；調(diào)節(jié)三者的距離，使在目鏡中可以觀察到放大的正立的像，這樣便組裝好了一簡易的伽利略望遠(yuǎn)鏡。調(diào)節(jié)目鏡和物鏡之間的距離，使物成一放大的正立的像。用一只眼睛透過透鏡看到放大的像，另一只眼睛直接看標(biāo)尺，調(diào)節(jié)目鏡，當(dāng)二像重合且無誤差時(shí)（如圖4示），兩者度數(shù)比（=ll0）即為放大率，改變兩透鏡的距離，再測幾組放大率。討論本次實(shí)驗(yàn)過程中，有很多的因素

8、會引起實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生誤差。本次試驗(yàn)中，可能因透鏡中所成的像并未達(dá)到最佳狀態(tài)，就開始讀取數(shù)據(jù)，從而造成實(shí)驗(yàn)誤差；實(shí)驗(yàn)也可能因透鏡的磨損等原因造成透鏡的實(shí)際焦距與實(shí)驗(yàn)室所給的焦距有所偏差，在計(jì)算中造成實(shí)驗(yàn)理論數(shù)據(jù)錯(cuò)誤；當(dāng)在讀取實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，要求人眼相對于目鏡的位置不得發(fā)生改變，同時(shí)眼睛的仰角等不得發(fā)生改變，一旦觀察狀態(tài)發(fā)生改變，將會產(chǎn)生十分大誤差，可能直接導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)失??；同時(shí)觀察者可能因自身眼睛原因造成實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確；因本次實(shí)驗(yàn)易使眼睛產(chǎn)生疲勞，所以在疲勞狀態(tài)下讀取的數(shù)據(jù)可能錯(cuò)誤。應(yīng)對方式，當(dāng)準(zhǔn)備讀取數(shù)據(jù)時(shí)，應(yīng)當(dāng)反復(fù)調(diào)節(jié)透鏡的位置，是所成的像達(dá)到最佳狀態(tài)是再讀取；在實(shí)驗(yàn)之前，最好對所要用的透鏡焦距進(jìn)行一一確

9、定，保證透鏡焦距的準(zhǔn)確性；實(shí)驗(yàn)時(shí)最好將目鏡置于光具座便于觀察的一端（注意：不要太靠邊，應(yīng)距邊緣有10到20cm的距離，一面透鏡掉到地上，造成透鏡損壞），搬一個(gè)凳子坐好，以自己最舒適的最便于觀察的方式為標(biāo)準(zhǔn)，去調(diào)節(jié)透鏡，當(dāng)調(diào)節(jié)到最佳狀態(tài)并開始讀取數(shù)據(jù)時(shí)，大腦以及眼應(yīng)保持較穩(wěn)定狀態(tài)，最后認(rèn)真讀取數(shù)據(jù)（實(shí)驗(yàn)時(shí)最好一個(gè)人調(diào)節(jié)物鏡和三角尺及光源，另一個(gè)人觀察和調(diào)節(jié)目鏡，最好兩個(gè)人換著觀察數(shù)據(jù)）；實(shí)驗(yàn)時(shí)最好換著去觀察數(shù)據(jù)，一個(gè)人觀測時(shí)，要盡量不要讓眼睛過度疲勞。如上示，目測法時(shí)眼睛極易疲勞，且實(shí)驗(yàn)存在一定的誤差，故根據(jù)實(shí)驗(yàn)情況提出幾種改進(jìn)方案。（一）如圖示，對實(shí)驗(yàn)加以改進(jìn)。首先在觀察法的基礎(chǔ)上加一光源，一

10、三角板，一玻璃片。將各實(shí)驗(yàn)儀器按如圖示放置，首先玻璃片平面與三角尺平面以及光具座大致呈45度角。圖六 改進(jìn)方案1光路圖圖五 改進(jìn)方案1實(shí)物圖 如圖示，在目鏡后加一玻片(加一半透半返鏡效果更佳，注意與目鏡保持一定的距離使讀數(shù)較為方便，在物鏡左側(cè)或右側(cè)（眼睛看去，玻片偏向的方向）放置好光源和三角尺（注意保持三角尺和光源接觸緊密，并使光源正對三角尺的刻度，方便以后讀數(shù)）；調(diào)節(jié)玻片的方向使三角尺1的像（未放大）和三角尺2的像在玻片上重合，且無視差時(shí)；二者讀數(shù)的比則為放大率。 此方案并未對實(shí)驗(yàn)的理論值及其觀察現(xiàn)象造成破壞，對顯微鏡，開普勒望遠(yuǎn)鏡及其伽利略望遠(yuǎn)鏡的放大率的測量皆實(shí)用。實(shí)驗(yàn)過程中注意讀數(shù)時(shí)視

11、角不要改變，視角的稍微改變會對實(shí)驗(yàn)結(jié)果造成很大的誤差。另外，此方案中三角尺1距光具座的距離大小對實(shí)驗(yàn)沒有多大的影響。圖七 用改進(jìn)方案一測伽利略望遠(yuǎn)鏡實(shí)物圖（二）除方案一之外，還可以在目測法的基本方法做一定的改進(jìn)，為了實(shí)驗(yàn)結(jié)果便于觀察可在三角尺后加一對比度比較高的屏，或在其后加一光源，使視野明亮，便于觀察。另外，可如上圖示，可一個(gè)同學(xué)觀察，一個(gè)同學(xué)用直尺或其他東西按觀察同學(xué)的指示操作（尺子上移或下移）以方便觀察同學(xué)觀察。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及其處理（一） 顯微鏡實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及其處理目鏡焦距：6cm物鏡焦距：4cm表一 顯微鏡實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄表光學(xué)間隔目鏡兩次讀數(shù)差值直視三角尺讀數(shù)放大倍數(shù)理論放大倍數(shù)9cm1mm8.

12、9cm , 7.9cm109.49.3cm1mm9.9cm , 8.9cm109.75cm1mm9.9cm , 9.3cm65.28cm1mm9.9cm ,9.0cm98.3實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理：理論放大倍數(shù)1=(251)/(f0fe)= 9.4 對應(yīng)百分誤差為 1=（10-1）1100%= 6.3%2=(252)/(f0fe)= 9.7 對應(yīng)百分誤差為 2=（10-2）2100%=3.1%3=(253)/(f1fe)=5.2 對應(yīng)百分誤差為 3=6-5.25.2100%=15.3%4=(253)/(f0fe)= 8.3 對應(yīng)百分誤差為 4=9-8.38.3100%=8.4%（二） 開普勒望遠(yuǎn)鏡實(shí)驗(yàn)數(shù)

13、據(jù)及其處理目鏡焦距：6cm物鏡焦距：29cm 表二 開普勒望遠(yuǎn)鏡數(shù)據(jù)記錄表目鏡刻度物鏡刻度物體刻度目鏡讀數(shù)對應(yīng)實(shí)物示數(shù)放大倍數(shù)理論放大倍數(shù)173.4cm135.0cm-3.cm8.0cm5.4cm7.88.078.5cm1.5cm167.9cm128.5cm4.9cm7.0cm7.2cm8.48.687.5cm3.0cm170.3cm133.4cm-35.2cm7.1cm13.0cm7.277.328.2cm5.0cm實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理：理論放大倍數(shù)1=（u1+l+fe）f0/(u1f0)fe=8.07 對應(yīng)百分誤差1=8.07-7.88.07100%=3.3%2=（u1+l+fe）f0/(u1f0

14、)fe=8.68 對應(yīng)百分誤差2=8。68-8.48.68100%=3.2%3=（u1+l+fe）f0/(u1f0)fe=7.32 對應(yīng)百分誤差3=7.32-7.277.32100%=0.68%（三） 伽利略望遠(yuǎn)鏡實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及其處理目鏡焦距：-10cm物鏡焦距：29cm表三 伽利略望遠(yuǎn)鏡實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄表目鏡刻度物鏡刻度物體刻度目鏡度數(shù)實(shí)物讀數(shù)放大倍數(shù)理論放大倍數(shù)167.2cm143.9cm30.2cm3.0cm1.5cm3.02.93.5cm3.0cm170.4cm158.9cm-2.7cm6.0cm9.0cm3.32.97.2cm13.0cm實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理：與理論值的百分誤差：1=3.0-2.92.9100%=3.4%2=3.3-2.92.9100%=13.7%結(jié)論 在誤差范圍內(nèi)，組裝成的簡易光學(xué)顯微鏡在光學(xué)間隔大約為9cm時(shí)視覺放大倍率約為九倍，當(dāng)較大的改變目鏡與物鏡之間的距離時(shí)視覺放大倍率會發(fā)生改變。 在誤差范圍內(nèi)，組裝成的簡易開普勒望遠(yuǎn)鏡的視覺放大率在7-9倍，隨著u1及l(fā)的改變其視覺放大倍率會發(fā)生一定的變化。在誤差范圍內(nèi)，組裝成的伽利略望遠(yuǎn)鏡視覺放大倍率為2.9倍，視覺放大倍率并不隨著物鏡到物體之間距離的改變而發(fā)生較大改變，也不隨著透鏡之間距離的改變而發(fā)生較大改變。參考文獻(xiàn)1. 4.4節(jié) 顯微鏡的放大本領(lǐng)，172頁；4.5節(jié) 望遠(yuǎn)鏡的放大