解直角三角形（3）zmj-5565-44702

1、例例5 如圖，一艘海輪位于燈塔如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東的北偏東60方向，距離燈塔方向，距離燈塔80海里海里的的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東的南偏東30方向上的方向上的B處，這時(shí)，海輪所在的處，這時(shí)，海輪所在的B處距離燈塔處距離燈塔P有多遠(yuǎn)（精確有多遠(yuǎn)（精確到到0.01海里）？海里）？解：如圖解：如圖 ，在，在RtAPC中，中，PCPAcos（9060）80cos3069.28在在RtBPC中，中，B30sinB=PC/PB, PB=PC/sinB=69.28/sin 30=138.56當(dāng)海輪到達(dá)位于燈塔當(dāng)海輪到達(dá)位

2、于燈塔P的南偏東的南偏東30方向時(shí)，它距離燈塔方向時(shí)，它距離燈塔P大約大約138.56海里海里6030PBCA 解直角三角形有廣泛的應(yīng)用，解決問(wèn)題時(shí)，要根據(jù)實(shí)際情況靈活運(yùn)用解直角三角形有廣泛的應(yīng)用，解決問(wèn)題時(shí)，要根據(jù)實(shí)際情況靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)，例如，當(dāng)我們要測(cè)量如圖所示大壩的高度相關(guān)知識(shí)，例如，當(dāng)我們要測(cè)量如圖所示大壩的高度h時(shí)，只要測(cè)出仰時(shí)，只要測(cè)出仰角角a和大壩的坡面長(zhǎng)度和大壩的坡面長(zhǎng)度l，就能算出，就能算出h=lsina，但是，當(dāng)我們要測(cè)量如圖所，但是，當(dāng)我們要測(cè)量如圖所示的山高示的山高h(yuǎn)時(shí)，問(wèn)題就不那么簡(jiǎn)單了，這是由于不能很方便地得到仰角時(shí)，問(wèn)題就不那么簡(jiǎn)單了，這是由于不能很方便地得到仰

3、角a和山坡長(zhǎng)度和山坡長(zhǎng)度l化整為零，積零為整，化曲為直，以直代曲的解決問(wèn)題的策略化整為零，積零為整，化曲為直，以直代曲的解決問(wèn)題的策略與測(cè)壩高相比，測(cè)山高的困難在于；壩坡是與測(cè)壩高相比，測(cè)山高的困難在于；壩坡是“直直”的，而山坡是的，而山坡是“曲曲”的，怎樣解決這樣的問(wèn)題呢？的，怎樣解決這樣的問(wèn)題呢？hhll 我們?cè)O(shè)法我們?cè)O(shè)法“化曲為直，以直代曲化曲為直，以直代曲” 我們可以把山坡我們可以把山坡“化整化整為零為零”地劃分為一些小段，如圖表示其中一部分小段，劃分小地劃分為一些小段，如圖表示其中一部分小段，劃分小段時(shí)，注意使每一小段上的山坡近似是段時(shí)，注意使每一小段上的山坡近似是“直直”的，可以量

4、出這的，可以量出這段坡長(zhǎng)段坡長(zhǎng)l1，測(cè)出相應(yīng)的仰角，測(cè)出相應(yīng)的仰角a1，這樣就可以算出這段山坡的高度，這樣就可以算出這段山坡的高度h1=l1sina1. 在每小段上，我們都構(gòu)造出直角三角形，利用上面的方法分別算在每小段上，我們都構(gòu)造出直角三角形，利用上面的方法分別算出各段山坡的高度出各段山坡的高度h1,h2,hn,然后我們?cè)偃缓笪覀冊(cè)佟胺e零為整積零為整”，把，把h1,h2,hn相加，于是得到山高相加，于是得到山高h(yuǎn).hl 以上解決問(wèn)題中所用的以上解決問(wèn)題中所用的“化整為零，積零為整化整為零，積零為整”“”“化曲為直，以直代曲化曲為直，以直代曲”的做法，就是高等數(shù)學(xué)中微積分的基本思想，它在數(shù)學(xué)中

5、有重要地位，在的做法，就是高等數(shù)學(xué)中微積分的基本思想，它在數(shù)學(xué)中有重要地位，在今后的學(xué)習(xí)中，你會(huì)更多地了解這方面的內(nèi)容今后的學(xué)習(xí)中，你會(huì)更多地了解這方面的內(nèi)容 1. 海中有一個(gè)小島海中有一個(gè)小島A，它的周?chē)闹車(chē)?海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚(yú)群由西向東航海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚(yú)群由西向東航行，在行，在B點(diǎn)測(cè)得小島點(diǎn)測(cè)得小島A在北偏東在北偏東60方向上，航行方向上，航行12海里到達(dá)海里到達(dá)D點(diǎn)，這時(shí)測(cè)點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得小島得小島A在北偏到在北偏到30方向上，如果漁船不改變航線(xiàn)繼續(xù)向東航行，有沒(méi)有方向上，如果漁船不改變航線(xiàn)繼續(xù)向東航行，有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)？觸礁的危險(xiǎn)？BADF解：由點(diǎn)解：由點(diǎn)A作作BD的垂

6、線(xiàn)的垂線(xiàn)交交BD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，垂足為，垂足為F，AFD=90由題意圖示可知由題意圖示可知DAF=30設(shè)設(shè)DF= x , AD=2x則在則在RtADF中，根據(jù)勾股定理中，根據(jù)勾股定理222223AFADDFxxx在在RtABF中，中，tanAFABFBF3tan3012xx解得解得x=6AF=10.410.4 8 沒(méi)有沒(méi)有觸礁危險(xiǎn)觸礁危險(xiǎn)練習(xí)練習(xí)30602. 如圖，攔水壩的橫斷面為梯形如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD（圖中（圖中i=1:3是指坡面的鉛直高是指坡面的鉛直高度度DE與水平寬度與水平寬度CE的比），根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求：的比），根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求：（1）坡角）坡角a和和;（2）斜坡）斜坡AB的長(zhǎng)（精確到的長(zhǎng)（精確到0.1m）BADFEC6mi=1:3i=1:1.5解解：（：（1）在）在RtAFB中，中，AFB=90tan11.5AFiBF ：33.7 在在RtCDE中，中，CED=90tan1:3DEiCE 18.4利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的一般過(guò)程是：利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的一般過(guò)程是：（1）將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題（畫(huà)出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角）將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題（畫(huà)出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題）；三角形的問(wèn)題）