等腰三角形的性質(zhì)（1）

1、( (第一課時(shí)第一課時(shí)) )性質(zhì)性質(zhì)有有兩條邊相等兩條邊相等的三角形叫做的三角形叫做等腰三角形等腰三角形. . 等腰三角形中，相等的兩邊都叫做等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰腰，另一邊叫做另一邊叫做底邊底邊，兩腰的夾角叫做，兩腰的夾角叫做頂角頂角，腰，腰和底邊的夾角叫做和底邊的夾角叫做底角底角.ACB腰腰底邊底邊頂角頂角底角底角底角底角 1 1、等腰三角形一腰為、等腰三角形一腰為3cm,3cm,底為底為4cm,4cm,則它的周長(zhǎng)則它的周長(zhǎng)是是 ； 2 2、等腰三角形的一邊長(zhǎng)為、等腰三角形的一邊長(zhǎng)為3cm,3cm,另一邊長(zhǎng)為另一邊長(zhǎng)為4cm,4cm,則它的周長(zhǎng)是則它的周長(zhǎng)是 ； 3 3、等腰三角

2、形的一邊長(zhǎng)為、等腰三角形的一邊長(zhǎng)為3cm,3cm,另一邊長(zhǎng)為另一邊長(zhǎng)為8cm,8cm,則它的周長(zhǎng)是則它的周長(zhǎng)是 。 10 cm10 cm 或 11 cm19 cm小試牛刀動(dòng)手做一做動(dòng)手做一做ACBABCABC有什么特點(diǎn)有什么特點(diǎn)? ?看一看看一看上述過(guò)程中，剪刀剪過(guò)的兩條邊是相等的，即ABC中中 AB=AC ABC是等腰三角形是等腰三角形探究：課本P75 把剪出的等腰三角形把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對(duì)折，沿折痕對(duì)折，找出其中重合的線段和角找出其中重合的線段和角. 由這些重合的線段和角，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)嗎？說(shuō)說(shuō)你的猜想。 在一張白紙上任意畫(huà)一個(gè)等腰三角形，把它剪下來(lái)，請(qǐng)你試著折一折，

3、仍有上面的發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)嗎？重合的線段重合的角 AC B D ABAC BDCD ADAD B CBAD CADADB ADC 大膽猜想大膽猜想猜想與論證一：等腰三角形的兩個(gè)底角相等等腰三角形的兩個(gè)底角相等。已知：ABC中，AB=AC求證：B=C分析：分析：1.如何證明這個(gè)命題？如何證明這個(gè)命題？ 3.3.如何構(gòu)造兩個(gè)全等的如何構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形？三角形？性質(zhì)1ABCD猜想2、如何證明兩個(gè)角相、如何證明兩個(gè)角相等？等？ABC則有則有12D1 2在在ABD和和ACD中中證明證明: 作頂角的平分線作頂角的平分線AD，ABAC 12 ADAD （公共邊）（公共邊） ABD ACD （SAS） BC （全

4、等三角形對(duì)應(yīng)角相等）（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等） ABC則有則有 BDCDD在在ABD和和ACD中中證明證明: 作作ABC 的中線的中線ADABAC BDCDADAD （公共邊）（公共邊） ABD ACD （SSS） BC （全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等） ABC則有則有 ADBADC 90D在在RtABD和和RtACD中中證明證明: 作作ABC 的高線的高線ADABAC ADAD （公共邊）（公共邊） RtABDRtACD （HL） BC （全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等） 等腰三角形性質(zhì)等腰三角形性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)1 1：等腰三角形兩個(gè)底角相等，等腰三角形兩個(gè)底角相等，

5、簡(jiǎn)稱(chēng)簡(jiǎn)稱(chēng)“等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角”在在ABC中，中， AB=AC = ，數(shù)學(xué)語(yǔ)言數(shù)學(xué)語(yǔ)言BCABC等腰三角形一個(gè)底角為等腰三角形一個(gè)底角為7575, ,它的另外兩個(gè)它的另外兩個(gè) 角為角為_(kāi) _； 等腰三角形一個(gè)角為等腰三角形一個(gè)角為7070, ,它的另外兩個(gè)角它的另外兩個(gè)角 為為_(kāi)； 等腰三角形一個(gè)角為等腰三角形一個(gè)角為110110, ,它的另外兩個(gè)角它的另外兩個(gè)角 為為_(kāi) _ _。75, 3070,40或55,5535,35小試牛刀 剛才的證明除了能得到剛才的證明除了能得到BC 你還能發(fā)現(xiàn)什么你還能發(fā)現(xiàn)什么?重合的線段重合的角 A B D C ABAC BDCD ADAD B C.BAD CA

6、D ADB ADC=90=90 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊.等腰三角形等腰三角形性質(zhì)性質(zhì)2：猜想與論證二猜想與論證二：ABCD 等腰三角形的等腰三角形的頂角頂角平分線、平分線、底邊底邊上的中上的中線、線、底邊底邊上的高上的高互相重合（簡(jiǎn)稱(chēng)互相重合（簡(jiǎn)稱(chēng)“三線三線合合一一”）？，還有呢？，還有呢你會(huì)證明嗎？ 等腰三角形性質(zhì)等腰三角形性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)2 等腰三角形的頂角平分線、底邊等腰三角形的頂角平分線、底邊 上的中線、底邊上的高上的中線、底邊上的高相相互重合?；ブ睾?。 （可簡(jiǎn)記為（可簡(jiǎn)記為“三線合一三線合一”）性質(zhì)性質(zhì)2:在在ABC中，中， ( 1 ) AB=AC AD是角平分線，

7、是角平分線， ， _=_ ； ( 2 ) AB=AC AD是中線，是中線， ， = _； ( 3 ) AB=AC ADBC, _=_，_=_ 。BAD CADBAD CADAD BCAD BCBD CDBD CD數(shù)學(xué)語(yǔ)言數(shù)學(xué)語(yǔ)言 等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是什么？等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是什么？ 等腰三角形是等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形軸對(duì)稱(chēng)圖形，底邊上的中線底邊上的中線（底邊底邊上的高上的高。ABPlAAB作作ABC的高的高AD.DCBC等腰三角形常見(jiàn)輔助線等腰三角形常見(jiàn)輔助線1作頂角的平分線作頂角的平分線AD.D2ABC作作ABC底邊底邊BC的的中線中線AD.D 例1、如圖，在ABC中

8、 ，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且 BD=BC=AD，求ABC各角的度數(shù)。(課本P76)ABCD解：解：AB=ACAB=AC，BD=BC=ADBD=BC=AD，ABC=ABC=C=BDC，A=ABD （等（等邊對(duì)等角角)設(shè)A=x. ,則BDC= A+ ABD=2x.,從而ABC= C= BDC=2x.,于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得x=36，在ABC中， A=36，ABC=C=72x2x2x2x 等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形,底邊上的中線底邊上的中線（底邊底邊上的高上的高。性質(zhì)性質(zhì)1 1：等腰三角形兩個(gè)底角相等，簡(jiǎn)稱(chēng)等腰三角形兩個(gè)底角相等，簡(jiǎn)稱(chēng)“等

9、邊等邊對(duì)等角對(duì)等角”（前提是在同一個(gè)三角形中。）頂角的頂角的頂角平分線、底邊上的頂角平分線、底邊上的中線、和底邊上的高中線、和底邊上的高互相重合，互相重合，簡(jiǎn)稱(chēng)簡(jiǎn)稱(chēng)“三線合三線合 一一”（前提是在同一個(gè)等腰三角形中。）你的細(xì)心加你的耐心等于成功！ 如圖：如圖：ABC中，中，AB=AC,AD和和BE是高，它們相是高，它們相交于點(diǎn)交于點(diǎn)H，且，且AE=BE。 求證：求證：AH=2BDABCDEH證明：證明：AB=AC,AD是高是高,BC=2BD12又又BE是高，是高，ADC=BEC=AEH=90在在AEH和和BEC中中AEH BEC(ASA)1+C=2+C=90 1=2 AEH=BECAE=BE1=2 AH=BCAH=2BD課后思考 一次數(shù)學(xué)課上，老師布置了一道幾何證明題，通過(guò)大家的激烈討論得到了許多種證明方法，聰明的你們，能找出幾種證明方法呢？試試看吧！ 如圖，已知如圖，已知ABCABC中，中，AB=AC,FA