高考數(shù)學一輪復習總教案：18.1　絕對值型不等式

1、.第十八章不等式選講高考導航考試要求重難點擊命題展望1.理解絕對值的幾何意義，并能用它證明絕對值三角不等式等較簡單的不等式.|ab|a|b|；|ab|ac|cb|.2.能用絕對值的幾何意義解幾類簡單的絕對值型不等式，如|axb|c或|axb|c，以及|xa|xb|c或|xa|xb|c類型.3.理解證明不等式的根本方法：比較法、綜合法、分析法、反證法和放縮法.4.理解數(shù)學歸納法的原理及其使用范圍，會用它證明一些簡單不等式及其他問題.5.理解柯西不等式的幾種不同形式：二維形式a2b2c2d2acbd2、向量形式|·|·|、一般形式，理解它們的幾何意義.掌握柯西不等式在證明不等式

2、和求某些特殊類型的函數(shù)極值中的應用.6.理解排序不等式的推導及意義并能簡單應用.7.會用數(shù)學歸納法證明貝努利不等式：本章重點：不等式的根本性質(zhì)；根本不等式及其應用、絕對值型不等式的解法及其應用；用比較法、分析法、綜合法證明不等式；柯西不等式、排序不等式及其應用.本章難點：三個正數(shù)的算術幾何平均不等式及其應用；絕對值不等式的解法；用反證法、放縮法證明不等式；運用柯西不等式和排序不等式證明不等式.本專題在數(shù)學必修5“不等式的根底上，進一步學習一些重要的不等式，如絕對值不等式、柯西不等式、排序不等式以及它們的證明，同時理解證明不等式的一些根本方法，如比較法、綜合法、分析法、反證法、放縮法、數(shù)學歸納法

3、等，會用絕對值不等式、平均值不等式、柯西不等式、排序不等式等解決一些簡單問題.高考中，只考察上述知識和方法，不對恒等變形的難度和一些技巧作過高的要求.知識網(wǎng)絡18.1絕對值型不等式典例精析題型一解絕對值不等式 【例1】設函數(shù)fx|x1|x2|.1解不等式fx3；2假設fxa對xR恒成立，務實數(shù)a的取值范圍.【解析】1因為fx|x1|x2|所以當x1時，32x3，解得x0；當1x2時，fx3無解；當x2時，2x33，解得x3.所以不等式fx3的解集為，03，.2因為fx所以fxmin1.因為fxa恒成立，所以a1，即實數(shù)a的取值范圍是，1.【變式訓練1】設函數(shù)fx.1當a5時，求函數(shù)fx的定義域

4、；2假設函數(shù)fx的定義域為R，試求a的取值范圍.【解析】1由題設知|x1|x2|50，如圖，在同一坐標系中作出函數(shù)y|x1|x2|和y5的圖象，知定義域為，23，.2由題設知，當xR時，恒有|x1|x2|a0，即|x1|x2|a，又由1知|x1|x2|3，所以a3，即a3.題型二解絕對值三角不等式【例2】函數(shù)fx|x1|x2|，假設不等式|ab|ab|a|fx對a0，a、bR恒成立，務實數(shù)x的范圍.【解析】由|ab|ab|a|fx且a0得fx.又因為2，那么有2fx.解不等式|x1|x2|2得x.【變式訓練2】2019深圳模擬假設不等式|x1|x3|a對任意的實數(shù)x恒成立，那么實數(shù)a的取值范圍

5、是.【解析】，02.題型三利用絕對值不等式求參數(shù)范圍【例3】2019遼寧質(zhì)檢設函數(shù)fx|x1|xa|.1假設a1，解不等式fx3；2假如xR，fx2，求a的取值范圍.【解析】1當a1時，fx|x1|x1|.由fx3得|x1|x1|3，當x1時，不等式化為1x1x3，即2x3，不等式組的解集為，；當1x1時，不等式化為1xx13，不可能成立，不等式組的解集為；當x1時，不等式化為x1x13，即2x3，不等式組的解集為，.綜上得fx3的解集為，.2假設a1，fx2|x1|不滿足題設條件.假設a1，fxfx的最小值為1a.由題意有1a2，即a1.假設a1，fxfx的最小值為a1，由題意有a12，故a

6、3.來源:Zxxk 綜上可知a的取值范圍為，13，.【變式訓練3】關于實數(shù)x的不等式|xa12|a12與x23a1x23a10 aR的解集分別為A，B.求使AB的a的取值范圍.【解析】由不等式|xa12|a12a12xa12a12，解得2axa21，于是Ax|2axa21.由不等式x23a1x23a10x2x3a10，當3a12，即a時，Bx|2x3a1，因為AB，所以必有解得1a3；當3a12，即a時，Bx|3a1x2，因為AB，所以解得a1.綜上使AB的a的取值范圍是a1或1a3.總結(jié)進步1.“絕對值三角不等式的理解及記憶要結(jié)合三角形的形狀，運用時注意等號成立的條件.2.絕對值不等式的解法中，a的解集是a，a；a的解集是，aa，它可以推廣到復合型絕對值不等式c，c的解法，還可以推廣到右邊含未知數(shù)x的不等式，如x11x3x1x1.3.含有兩個絕對值符號的不等式，如c和c型不等式的解法有三種，幾何解法和代數(shù)解法以及構造函數(shù)