湘豫名校2020屆高三12月聯(lián)考數學(理)試題(圖片版)

1、理科數學試題第2頁（共8頁）Kx|l<xC3>D. (x|x3>D. 2+i4.若。=lDg>er=e2 則有R a>c>bC c>b>a5.易系辭上有“河出圖洛出書”之說河圖、洛 書是中國古代流傳下來的兩幅抻秘圖案，殖含了 深奧的宇宙星象之理，被譽為“宇宙微方”,是中華 文化陽陽術數之源,其中河圖的排列結構是一、 六在后,二、七在前三、八在左.四、九在右五、十 背中,如圖，白網為陽數黑點為陰數,若從陰數和 陽數中各取一數則其差的絕對值為3的概率為D. a>b>c oooooooD盤6,數列a.,（6力滿足4=仇=2,4.1一。=4j

2、 = 2,£、.則數列（d.）的前項和為A 等(L 1)<3C W(L7)湘豫名校2020屆高三年級12月份聯(lián)考數學（理科）得分：本試題者共8頁.時版12。分鐘，滿分150分.注意項：L谷費前考生務必將自己的姓名.準考證號填寫在答陋卡上.2 .回答選擇攜時,詵卅年小髓答案后,用2B鉛筆把答眶卡上對應時目的答 案懷號涂黑如福改動,用橡皮擦干力后，再選涂其他答案標號.3 .考試結束后,將本試卷和答題卡并交回.一、選擇題，本題共12小題,每小題5分，共60分.在舟小題給出的四個選發(fā) 中,只有一修是符合題目臭求的.）L 設全集 U=R,集合 A- （工|/2工一3V0）<x|x&

3、gt;l，則C DC8=A.a (xix>n2 .復數N=嚴*(-12D的共椀更數為A. 2-iR2+i3 .若（不一 !）"的腰開式中只布第六項的二不大系數最大.則屣開式中各項的系數和足G2leD.211A. -17 .執(zhí)行如圖所示的程序框圖若輸出的值為5,則框圖 中處可以域人A S>6?H S>10?C.玲 15?D. SAI?8 .將函數y=sin 2n的圖象向右平移9（。片號）個 單位長度得到八工）的圖象若函數/（工）在區(qū)間 0,受上單調遞增,且人工）的最大負零點在區(qū)間 （一修，一僉）上，則中的取值范圍是/輸出i/1結束A （專，刊口悟受）U （金寸D（僉寸

4、）9 .梅賽德斯一奔馳（MercedesBenz）創(chuàng)立于190。年，是 世界上最成功的高檔汽車品牌之一其經典的“三叉 星”商標象征著附上、水上和空中的機械化.巳知該商 標由1個圓形和6個全等的三角形組成（如圖）點。 為圓心，NOAB= 15°,若在圓內任取一點.則此點取自 陰影部分的概率為65/3 9 47c2萬一32nB.27336V394k2n10.我們把工=2”+15=0.1.2,）叫“費馬數”（費馬是十七世紀法國數學 家）.設a-nlogE. 1）e=1，2,3,.S“表示數列/）的前項之和.則 使不等式嘉 +盤 + 點三;V磊成立的最大正整數的值是 A. 5a 6Q 7D.

5、 811 .在4ABC中，E,尸分別為AB.八C上的點，且滿足芯 =2 EB, AF = 2法尸為EF上的任一點，實數滿足巨元+工西+、無=0.設 ABC.APBC. APCAAPAB 的面積分別為 S，SS-j己:=入（£=1.2.3）,則入 Aa取到最大值時n,y的值分別為A. 0.2R 1.2C. 1,1D. 2.112 .設/Cx）是定義在R上的函數八工）的導函數，函數 八工）滿足 人才）= （1）4*+ 2八0）工，若g（z）=，八工）一口十2工,且方程 8（9一二）一z二°有兩個不同實數解，則實數0的取值范圍是A. （8,0）U U >B. < oo

6、,0）U（1.4-00）C. （0,1）D. <l,+oo）二、填空題（本題共4小題每小題5分，共20分.）13 .已知“廣：3是有函數，則，（&（ 2）=.<月（工）.nV。14 .已知函數 /（：） = sin（.r一）+。，若 /（0）-|-/（2q） 4-/（ 2q）H卜，（微）+/（1）= 2021,則實數。=.15已知雙曲線c：芻一名=1 （a>6>0）的左、右焦點分別為B，曰，過Fi的 a* br食線I與例1+，=儲 相切于點丁,且直線2與雙曲線。的右支交于點 P，若工7?= 3 F7T.則雙曲線C的高心率為16 .正方體ABCD-ABjGn的梭尺

7、是1,在正方體的表面上與點八的距肉是 名的點形成一條曲線，這條曲線的長度是.（參考數據8s 37"=卷）三、解答題（共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第1721 題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據要 求作率.）（一）必考題：共60分.17 .（本小題滿分12分）在ABC中，角A, 8, C所對的邊分別為a,，c,且sin2 A 4-sin2 C - sin Asin C= sin2B.（1）求角B的大小；（2）若ABC為銳角三角形，其外接圓的半徑為號，求ABC的周長的 取值范圍.理科數學試題第3頁（共8頁）18.（本小題滿分12分）在

8、 RtAAOB 中，斜邊 AB=4. Rt/AOCo可以通過KiZkAOB以直線AO為軸旋轉得到,旦二面角8AOC為120°.點D滿足不方一寺方直4（1）求證：平面UL平面AOB；（2）求比線 8 與平面AOE所成角的正弦值.理科數學試圖第4貞（共8頁）在手面n珀坐標系1 in橢圓ct染 00）的左、右放點分別為A.B.右惕a/ 4“119.（太小總泌分|2為卜過點八H.斜率為4,（4 P）的百紋文橢圓 C尸另一點P （1）求橢圓c的離心率,（2）若'=1 ,設化線Ll2延K AP交由級I7點Q.線段BQ的中,»,為 E.求證：點8關于電線E廣的對稱點在力:線尸廠上

9、.20.（本小睡滿分12分,2019年春節(jié)期間，當紅影視明星翟天臨“不知知網學術不端事件在全 國鬧得沸沸揚揚弓I發(fā)了網友對亞洲最大電影學府北京電影學院乃至整 個中國學術界高等教育亂象的反思.為進一步端正學貝.打擊學術造假 行為,教育部日前公布的2019年部門預蟀中透霹，2019年教育部擬抽檢 博上學位論文約6000篇.預算為800萬元.國務院學位委員會、教育鄰 2014年卬發(fā)的博士碩士學位論文抽檢辦法通知中規(guī)定：每篇抽檢的學 位論文送3位同行專家進行評議，3位專家中有2位以上（含2位）專家 評議意見為“不合格'的學位論文.將 認定為“存在 問題學位論文L有且 具有1位專家評議意見為“不

10、合格”的學位論文將再送2位同行令家進 行復評.2位復評專家中有1位以上（含1位）專家部議意見為“不合格 的學位論文，將認定為“存在問題學位論文”.設每篇學位論文被每位專 家評議為“不合格”的概率均為介（OV/Xl）,且各箱學位論文是否被W議 為“不合格”相互獨立.（1）相關部門隨機地抽查了 300位博士碩士的論文，每人一篇，抽檢是否 合格,抽檢得到的部分數據如下表所示：合格不合格博士學位論文15050碩士學位論文50通過計算說明是否有99. 9%的把握認為論文是否合格與作者的學位 高低有關系？（2）若/>=妥，記一篇抽檢的學位論文被認定為“存在問題學位論文”的概 率為P。.求A的值；（3

11、）若擬定每篇抽檢論文不需要復評的評審費用為900元，需要復評的 評審費用為1500元除評審費外，其他費用總“為1OO萬元.現(xiàn)以此 方案實施，且抽檢論文為6000篇，問是否會超過預算？并說明理由. 參考公式：K = Gm若酷（Me） "+d）其中+6 + c + d.臨界值表：尸（KA。）0. 1000. 0500. 0250. 0100. 0012. 7063. 8415. 0246. 63510. 82821.(,率小艇滿分12分)已知函數+ l有兩個極值點，E(c為自然對數的底數).(1)求實效。的取值范圍，(2)求證：衛(wèi)寺豆Vin a.理科數學試批第7頁共8頁（二）選考題：共10分.請考生在第22,23題中任選一題作答.如果多做，則按 所做的第一題計分.22.（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數方程立角坐標系工。中，曲線C的參數方程為=b6cos °，（其中。為參 ly=V3 sin a數），直線I的方程為工+展尸2=。以坐標原點O為極點.以工軸的作 負半軸為極軸建立極坐