初一數(shù)學(xué)分類討論思想例題分析及練習(xí)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 分類討論思想 在數(shù)學(xué)中,如果一個(gè)命題的條件或結(jié)論不唯一確定,有多種可能情況,難以統(tǒng)一解答,就需要按可能出現(xiàn)的各種情況分門別類的加以討論,最后綜合歸納出問題的正確答案,這種解題方法叫做分類討論。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們不僅要分階段學(xué)習(xí)知識，還要適時(shí)的總結(jié)一下數(shù)學(xué)思想方法。初中常見的數(shù)學(xué)思想有：分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想、方程思想等。分類討論思想是大家在中學(xué)階段需要掌握的重要思想方法。特別就中考而言，經(jīng)常出現(xiàn)帶有這種思想的考題。幾乎可以這么說：“分類討論一旦出現(xiàn)，就是中高檔次題”。今天，我們就帶著大家把初一一年常見的分類討論問題大致整理一下。在分類討論的問題中有三個(gè)

2、重要的注意事項(xiàng)。1. 什么樣的題會出現(xiàn)分類討論思想-往往是在題目中的基本步驟中出現(xiàn)了“條件不確定，無法進(jìn)行下一步”(如幾何中，畫圖的不確定；代數(shù)中，出現(xiàn)字母系數(shù)等)。2. 分類討論需要注意什么-關(guān)鍵是“不重、不漏”，特別要注意分類標(biāo)準(zhǔn)的統(tǒng)一性。3. 分類討論中最容易錯的是什么-總是有雙重易錯點(diǎn)“討論有重漏，討論之后不檢驗(yàn)是否合題意”。【例1】 解方程：|x-1|=2分析：絕對值為2 的數(shù)有2個(gè)解：x-1=2或x-1=-2, 則x=3或x=-1說明 應(yīng)該說，絕對值問題是我們在上學(xué)期最初見過的“難題”。其實(shí)歸根究底，一般考察絕對值的問題有三。1. 化簡(如當(dāng)a<0<b時(shí)，化簡|a-1|

3、+|b+1|+|a-b|)處理方法：根據(jù)絕對值符號內(nèi)的式子的正負(fù)性2. 類似于“解方程”(如本題)處理方法：注意解往往不只一個(gè)，需關(guān)注絕對值為正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)。3. 使用絕對值的幾何意義解題(如已知|x-1|<2，求x的取值范圍)處理方法：畫數(shù)軸，|x-1|<2表示數(shù)軸上到表示1的點(diǎn)的距離小于2的點(diǎn)?！纠?】 試比較1+a與1-a的大小。分析：常規(guī)的比較大小的方法有很多種，現(xiàn)階段最常用的是作差法。兩個(gè)數(shù)量的大小可以通過它們的差來判斷：a>b即a-b>0 a=b即a-b=0 a<b即a-b<0解：作差 (1+a)-(1-a)=2a分類討論：當(dāng)a>0時(shí)，2a

4、>0，即(1+a)-(1-a)>0，即1+a>1-a當(dāng)a=0時(shí)，2a=0，即(1+a)-(1-a)=0，即1+a=1-a當(dāng)a<0時(shí)，2a<0，即(1+a)-(1-a)<0，即1+a<1-a答：當(dāng)a>0時(shí)，1+a>1-a；當(dāng)a=0時(shí)，1+a=1-a；當(dāng)a<0時(shí)，1+a<1-a?！纠?】 已知線段AB長度為6cm，點(diǎn)C在直線AB上，且AC=2cm，求BC的長度。分析：注意點(diǎn)C的位置不能確定。在直線上，與一個(gè)定點(diǎn)的距離為定值的點(diǎn)有兩個(gè)。處理方法：畫一個(gè)示意圖，往往能幫助理解。解：如示意圖，有兩種情況。如圖1，點(diǎn)C在AB之間時(shí)，BC=A

5、B-AC=6cm-2cm=4cm如圖2，點(diǎn)C在BA的延長線上時(shí)，BC=AB+AC=6cm+2cm=8cm【例4】一張桌子有四個(gè)角，砍掉一只角后，還剩幾個(gè)角？解：5個(gè)或4個(gè)或3個(gè)?！纠?】已知ABC周長為20cm，AB=AC，其中一邊邊長是另一邊邊長的2倍，BC長多少？解：設(shè)AB=AC=x當(dāng)AB=2BC時(shí)，BC=0.5x據(jù)題意，列x+x+0.5x=20，解得x=8cm，則BC=0.5x=4cm當(dāng)BC=2AB時(shí)，BC=2x據(jù)題意，列x+x+2x=20，解得x=5cm，則BC=2x=10cm檢驗(yàn)：當(dāng)AB=2BC時(shí)，三邊長為8cm，8cm，4cm，可組成三角形；當(dāng)BC=2AB時(shí)，三邊長為5cm，5cm

6、，10cm，不可組成三角形，舍。答：BC長為4cm。 【例6】 富城書店推出售書優(yōu)惠方案：一次性購書不超過100元，不享受優(yōu)惠；一次性購書超過100元，但不超過200元，一律打九折；一次性購書超過200元，一律打八折。如果小明一次性購書 付款162元，那么小明所購書的價(jià)格為多少。解：付款162元，由于162100，可確定享受了優(yōu)惠。因不確定是打九折還是打八折，所以分類。200×=180162，162元可能享受了九折優(yōu)惠，162÷=180（元）；200×=160162，162元可能享受了八折優(yōu)惠，162÷=202.5（元）答：小明所購書的價(jià)格為180元或2

7、02.5元。 【例7】 三人分糖，每人都得整數(shù)塊，乙比丙多得13塊，甲所得的糖果數(shù)是乙的2倍，已知糖果總數(shù)是一個(gè)小于50的質(zhì)數(shù)，且它的各位數(shù)字之和為11，試求甲、乙、丙各分得幾塊糖？分析：1. 兩個(gè)限制條件：整數(shù)、質(zhì)數(shù) 2.一個(gè)常見說法：乙比丙多得13塊，甲所得的糖果數(shù)是乙的2倍 3.一個(gè)常見不等式列法：糖果總數(shù)是小于50解：設(shè)丙獲得了x塊糧果，則乙的糖果數(shù)為(x+13)塊，甲的糖果數(shù)為2(x+13)，根據(jù)題意，可列不等式 2(x+13)+(x+13)+x<50整理這個(gè)不等式，解得x<11/4=2.75由于糖果塊數(shù)必為正整數(shù)，所以x=1或2當(dāng)x=1時(shí)，x+13=14，2(x+13)

8、=28總塊數(shù)1+14+28=43，為質(zhì)數(shù)，但4+3=711，則x=1應(yīng)舍去；當(dāng)x=2時(shí)，x+13=15，2(x+13)=30總塊數(shù)2+15+30=47，為質(zhì)數(shù)4+7=11，合題意。答：甲分得糖果數(shù)為30塊，乙分得15塊，丙分得2塊。練習(xí)題1.解方程：（1）|x+4|=3 （2）2.|a|+a的值的情況討論。3. 如果、是非零有理數(shù)，求的值4.比較a2-a+4與a2+3的大小5.數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn),若A點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是-2,且A、B兩點(diǎn)的距離為3,則點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為多少（畫圖表示）。6.平面內(nèi)有四點(diǎn)，經(jīng)過兩點(diǎn)可畫多少條直線。7.平面內(nèi)有三條直線,它們可能有幾個(gè)交點(diǎn)?8. 已知A0B=120º，BOC=30º，則AOC為多少。9.在一條直線上順次取A、B、C三點(diǎn)，已知AB5cm，點(diǎn)O是線段AC的中點(diǎn)，且OB=1.5cm，求線段BC的長。 10. 已知ABC周長為18cm，AB=AC，其中一邊邊長比另一邊邊長大3cm，BC長多少？11. 在ABC中，若AB=3，BC=1-2x，CA=8，求x的取值范圍。12. A、B兩地相距480千米,一列慢車從A地開出,每小時(shí)行60千米,一列快車從B地開出,每小時(shí)行65千米,慢車先開出1小時(shí),兩車相向而行,慢車開出x小時(shí)后,兩車相距100千米,則