滬科版 八年級數(shù)學(xué)下冊復(fù)習(xí)講義

1、2017年滬科版 八年級數(shù)學(xué)下冊復(fù)習(xí)講義 第十六章 二次根式知識點一：二次根式的概念【知識要點】 二次根式的定義：形如的式子叫二次根式，其中叫被開方數(shù)，只有當(dāng)是一個非負(fù)數(shù)時，才有意義【典型例題】 題型一：二次根式的判定【例1】下列各式1），其中是二次根式的是_（填序號）題型二：二次根式有意義【例2】若式子有意義，則x的取值范圍是 題型三：二次根式定義的運用【例3】若y=+2009，則x+y= 解題思路：式子（a0）， ，y=2009，則x+y=2014題型四：二次根式的整數(shù)與小數(shù)部分已知a是整數(shù)部分，b是 的小數(shù)部分，求的值。若的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則 。若的整數(shù)部分為x，小數(shù)部分為y

2、，求的值.知識點二：二次根式的性質(zhì)【知識要點】 1. 非負(fù)性：是一個非負(fù)數(shù) 注意：此性質(zhì)可作公式記住，后面根式運算中經(jīng)常用到 2. 注意：此性質(zhì)既可正用，也可反用，反用的意義在于，可以把任意一個非負(fù)數(shù)或非負(fù)代數(shù)式寫成完全平方的形式： 3. 注意：（1）字母不一定是正數(shù) （2）能開得盡方的因式移到根號外時，必須用它的算術(shù)平方根代替 （3）可移到根號內(nèi)的因式，必須是非負(fù)因式，如果因式的值是負(fù)的，應(yīng)把負(fù)號留在根號外 4. 公式與的區(qū)別與聯(lián)系 （1）表示求一個數(shù)的平方的算術(shù)根，a的范圍是一切實數(shù) （2）表示一個數(shù)的算術(shù)平方根的平方，a的范圍是非負(fù)數(shù) （3）和的運算結(jié)果都是非負(fù)的【典型例題】 題型一：二

3、次根式的雙重非負(fù)性【例4】若則 題型二：二次根式的性質(zhì)2 （公式的運用）【例5】 化簡：的結(jié)果為（ ）A、42a B、0 C、2a4 D、4題型三：二次根式的性質(zhì)3 （公式的應(yīng)用）【例6】已知,則化簡的結(jié)果是A、 B、C、D、 知識點三：最簡二次根式和同類二次根式【知識要點】1、最簡二次根式：（1）最簡二次根式的定義：被開方數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開方數(shù)中不含能開得盡方的數(shù)或因式2、同類二次根式（可合并根式）：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式就叫做同類二次根式，即可以合并的兩個根式?！镜湫屠}】 【例7】在根式1) ，最簡二次根式是（ ） A1) 2) B3)

4、4) C1) 3) D1) 4)解題思路：掌握最簡二次根式的條件。知識點四：二次根式計算分母有理化【知識要點】 1分母有理化定義：把分母中的根號化去，叫做分母有理化。2有理化因式：兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，就說這兩個代數(shù)式互為有理化因式。有理化因式確定方法如下： 單項二次根式：利用來確定，如：，與等分別互為有理化因式。兩項二次根式：利用平方差公式來確定。如與，分別互為有理化因式。3分母有理化的方法與步驟： 先將分子、分母化成最簡二次根式； 將分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；最后結(jié)果必須化成最簡二次根式或有理式。【典型例題】 【例8】 把下列各

5、式分母有理化（1） （2） （3） （4）【例9】把下列各式分母有理化（1） （2） （3） （4）【例10】把下列各式分母有理化：（1） （2） （3）小結(jié)：一般常見的互為有理化因式有如下幾類： 與；              與；與；       與知識點五：二次根式計算二次根式的乘除【知識要點】 1積的算術(shù)平方根的性質(zhì)：積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積。 =·（a0，b0）2二

6、次根式的乘法法則：兩個因式的算術(shù)平方根的積，等于這兩個因式積的算術(shù)平方根。 ·（a0，b0） 3商的算術(shù)平方根的性質(zhì)：商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根=（a0，b>0）4二次根式的除法法則：兩個數(shù)的算術(shù)平方根的商，等于這兩個數(shù)的商的算術(shù)平方根。=（a0，b>0）注意：乘、除法的運算法則要靈活運用，在實際運算中經(jīng)常從等式的右邊變形至等式的左邊，同時還要考慮字母的取值范圍，最后把運算結(jié)果化成最簡二次根式【典型例題】 【例11】化簡 (1) (2) (3) 【例12】計算（1）  （2）    （3） &

7、#160; （4）知識點六：二次根式計算二次根式的加減【知識要點】 需要先把二次根式化簡，然后把被開方數(shù)相同的二次根式（即同類二次根式）的系數(shù)相加減，被開方數(shù)不變。注意：對于二次根式的加減，關(guān)鍵是合并同類二次根式，通常是先化成最簡二次根式，再把同類二次根式合并但在化簡二次根式時，二次根式的被開方數(shù)應(yīng)不含分母，不含能開得盡的因數(shù)【典型例題】 【例13】計算（1）； （2）；【例14】 （1） （2）知識點七：二次根式計算二次根式的混合計算與求值【知識要點】 1、確定運算順序；2、靈活運用運算定律； 3、正確使用乘法公式；4、大多數(shù)分母有理化要及時；5、在有些簡便運算中也許可以約分，不要盲目有理化

8、；【典型習(xí)題】 1、 2、 (2+43) 【例15】 1已知：，求的值知識點八：根式比較大小【知識要點】 1、根式變形法 當(dāng)時，如果，則；如果，則。2、平方法 當(dāng)時，如果，則；如果，則。3、分母有理化法 通過分母有理化，利用分子的大小來比較。4、分子有理化法 通過分子有理化，利用分母的大小來比較。5、倒數(shù)法6、媒介傳遞法 適當(dāng)選擇介于兩個數(shù)之間的媒介值，利用傳遞性進行比較。7、作差比較法在對兩數(shù)比較大小時，經(jīng)常運用如下性質(zhì)：；8、 求商比較法9、 它運用如下性質(zhì)：當(dāng)a>0，b>0時，則：； 【典型例題】 【例16】 比較與的大小。（用兩種方法解答）【例17】比較與的大小。一 元 二

9、 次 方 程一、知識結(jié)構(gòu)：一元二次方程二、考點精析考點一、概念(1)定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，這樣的整式方程就是一元二次方程。 (2)一般表達式： 難點：如何理解 “未知數(shù)的最高次數(shù)是2”：該項系數(shù)不為“0”；未知數(shù)指數(shù)為“2”；若存在某項指數(shù)為待定系數(shù)，或系數(shù)也有待定，則需建立方程或不等式加以討論。典型例題：例1、下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是（ ）A、 B、 C、 D、 變式：當(dāng)k 時，關(guān)于x的方程是一元二次方程。例2、方程是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為 。考點二、方程的解概念：使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，就是方程的解。應(yīng)用：利用根的概念求代數(shù)式的值； 典

10、型例題：例1、已知的值為2，則的值為 ?？键c三、解法方法：直接開方法；因式分解法；配方法；公式法關(guān)鍵點：降次類型一、直接開方法：對于，等形式均適用直接開方法典型例題：例1、解方程： =0;例2、若，則x的值為 。類型二、因式分解法:方程特點：左邊可以分解為兩個一次因式的積，右邊為“0”，方程形式：如， ，典型例題：例1、的根為（ ）A B C D 例2、若，則4x+y的值為 。例3、方程的解為（ ）A. B. C. D.例4、解方程： 例5、已知,則的值為 。類型三、配方法在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代數(shù)式的值或極值之類的問題。典型例題：例1、 試用配方法說明的值恒大于0。例

11、2、 已知x、y為實數(shù)，求代數(shù)式的最小值。例3、 已知為實數(shù)，求的值。例4、 分解因式：類型四、公式法條件：公式： ,典型例題：例1、選擇適當(dāng)方法解下列方程： 例2、在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：（1） ；（2）. 說明：對于二次三項式的因式分解，如果在有理數(shù)范圍內(nèi)不能分解，一般情況要用求根公式，這種方法首先令=0，求兩根，再寫成=.分解結(jié)果是否把二次項系數(shù)乘進括號內(nèi)，取決于能否把括號內(nèi)的分母化去.類型五、 “降次思想”的應(yīng)用求代數(shù)式的值； 解二元二次方程組。典型例題：例1、 已知，求代數(shù)式的值。例2、如果，那么代數(shù)式的值。說明：解二元二次方程組的具體思維方法有兩種：先消元，再降次；先降次，再消元。但

12、都體現(xiàn)了一種共同的數(shù)學(xué)思想化歸思想，即把新問題轉(zhuǎn)化歸結(jié)為我們已知的問題.考點四、根的判別式根的判別式的作用：定根的個數(shù)；求待定系數(shù)的值；應(yīng)用于其它。典型例題：例1、若關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是 。例2、關(guān)于x的方程有實數(shù)根，則m的取值范圍是( )A. B. C. D.例3、已知關(guān)于x的方程(1)求證：無論k取何值時，方程總有實數(shù)根；(2)若等腰ABC的一邊長為1，另兩邊長恰好是方程的兩個根，求ABC的周長。例4、已知二次三項式是一個完全平方式，試求的值.例5、為何值時，方程組有兩個不同的實數(shù)解？有兩個相同的實數(shù)解？考點五、方程類問題中的“分類討論”典型例題：例1、關(guān)于x的

13、方程有兩個實數(shù)根，則m為 ,只有一個根，則m為 。 例2、 不解方程，判斷關(guān)于x的方程根的情況。例3、 如果關(guān)于x的方程及方程均有實數(shù)根，問這兩方程是否有相同的根？若有，請求出這相同的根及k的值；若沒有，請說明理由?？键c六、應(yīng)用解答題“碰面”問題；“復(fù)利率”問題；“幾何”問題；“最值”型問題；“圖表”類問題考點七、根與系數(shù)的關(guān)系前提：對于而言，當(dāng)滿足、時，才能用韋達定理。主要內(nèi)容：應(yīng)用：整體代入求值。典型例題：例1、已知一個直角三角形的兩直角邊長恰是方程的兩根，則這個直角三角形的斜邊是（ ） A. B.3 C.6 D.例2、已知關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，（1）求k的取值范圍；（2）是否存在實數(shù)k，使