杭州二中高三數(shù)學(xué)（理科）試卷

1、杭州二中高三數(shù)學(xué)（理科）試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的把答案填在下頁(yè)的表格中1. 設(shè)全集U=R，f(x)=sinx，g(x)=cosx，M=，N=，那么集合等于（ ）A B C D 2. 下列命題中，正確的是（ ）A 若z,則0； B 若,且，則；C 若，則是純虛數(shù)；D 若,則+1 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)的第一象限。3. 若的圖象與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則（ ）ABCDxy4.如圖，直線的右下方有一點(diǎn)，則的值（ ）A. 與C同號(hào)B. 與A同號(hào)C. 與B同號(hào)D. 與A，B均同號(hào)5.已知： f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且為周期函

2、數(shù)，若它的最小正周期為T，則f（）等于（ ）A 0B C TD 6已知雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),離心率,且它的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,則此雙曲線的方程為 A. B. C. D. 7若關(guān)于x的不等式2>|xa| 至少有一個(gè)負(fù)數(shù)解，則a的取值范圍為（ ）A BCD8. 在的展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)是首項(xiàng)為2，公差為3的等差數(shù)列的（ ）A第19項(xiàng)B第20項(xiàng)C第21項(xiàng)D第22項(xiàng)9. 一個(gè)正方體，它的表面涂滿了紅色，把它切割成27個(gè)完全相等的小正方體，從中任取2個(gè)，其中1個(gè)恰有一面涂有紅色，另1個(gè)恰有兩面涂有紅色的概率為 （） A B C D10. 過(guò)ABC的重心任作一直線分別交AB，AC于點(diǎn)D、E若

3、，則的值為 （ ） A4 B. 3 C . 2 D . 1二、 填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分把答案填在題后表格中.11. ，則_，_.12. 把函數(shù)的圖象，按向量 （m>0）平移后，所得的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則m的最小正值為_(kāi)。13.設(shè)為橢園 的左右焦點(diǎn)，是它的一條準(zhǔn)線，點(diǎn)P在上，則的最大值為_(kāi)。14. 設(shè)有兩個(gè)命題：（1）不等式|x|+|x1|>m的解集為R；（2）定義在R上的函數(shù)是減函數(shù)；這兩個(gè)命題中有且只有一個(gè)命題是真命題，則m的取值范圍是_。三、 解答題：本大題共6小題共84分15（本小題14分）已知向量.(1)向量是否共線？證明你的結(jié)論；(2)若函數(shù)f(x)

4、=,求f(x)的最大值,并指出取最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的x值.16. （本小題14分）已知：且數(shù)列成等差數(shù)列。（1）當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí)，且=1，求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）在（1）的條件下，試比較與3的大小。17. （本小題14分）已知長(zhǎng)方體ABCD-中，棱ABBC3，4，連結(jié)，過(guò)B點(diǎn)作的垂線交于E，交于F（1）求證：平面EBD；（2）求ED與平面所成角的大??；（3）求二面角E-BD-C的大小 18. （本小題14分）一個(gè)房間有3扇同樣的窗子，其中只有一扇窗子是打開(kāi)的。有一只鳥(niǎo)自開(kāi)著的窗子飛入這個(gè)房間，它只能從開(kāi)著的窗子飛出去。鳥(niǎo)在房子里一次又一次地向著窗戶飛去，試圖飛出房間. 鳥(niǎo)飛向各扇窗子是隨機(jī)的.（1）假定鳥(niǎo)

5、是沒(méi)有記憶的，若這只鳥(niǎo)恰好在第x次試飛時(shí)飛出了房間,求試飛次數(shù)x的分布列；（2）假定這只鳥(niǎo)是有記憶的，它飛向任一窗子的嘗試不多于一次，若這只鳥(niǎo)恰好在第y次試飛時(shí)飛出了房間,求試飛次數(shù)y的分布列； 19. （本小題14分）點(diǎn)Q位于直線右側(cè),且到點(diǎn)與到直線的距離之和等于4.（1）求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡C；（2）直線過(guò)點(diǎn)交曲線C于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P滿足，又=(,0)，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的取值范圍；（3）在（2）的條件下，能否成為以EF為底的等腰三角形？若能，求出此時(shí)直線的方程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。20. （本小題14分）設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，且.（1）證明：.（2）若，證明當(dāng)時(shí)，且時(shí)，。 杭州二中數(shù)學(xué)答案（

6、理科）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分DDABA BABCB二、 填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分題號(hào)11121314答案1；1三、 解答題：本大題共6小題共84分15（本小題14分）解：（1）向量是共線的。2分,共線。6分（2）f(x)= f(x)的最大值為，12分此時(shí)或。14分16（本小題14分）解：(1)若為偶數(shù)，則設(shè)的公差為d，則dn=n，所以，d=2。又=1， .6分(2)兩式相減得： 所以， 所以，。14分17（本小題14分）（1）連結(jié)AC交BD于O，則ACBD又平面AC，BDBE而平面，BEBD BEB，平面BED -4（2）連結(jié)，由CD知D在平面內(nèi)

7、，由（1）是EB又BE，BE平面，即得F為垂足連結(jié)DF，則EDF為ED與平面所成的角由已知ABBC3，4，可求是5，則，在RtEDF中，ED與平面所成的角為 -9（3）連結(jié)EO，由EC平面BDC且ACBD知EOBDEOC為所求二面角E-BD-C的平面角，在RtEOC中，二面角E-BD-C的大小為 -1418（本小題14分） 解：（1）試飛次數(shù)x的分布列如下：12P7分（2），。試飛次數(shù)y的分布列如下：y123P14分19（本小題14分）解：（1）設(shè)，則，即：，化簡(jiǎn)得：。所以，動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡為拋物線位于直線右側(cè)的部分。4分（2）因?yàn)?，所以，P為AB中點(diǎn)；又因?yàn)?，?(,0)，所以，點(diǎn)E為線段AB垂直平分線與x軸焦點(diǎn)。由題可知：直線與軸不垂直，所以可設(shè)直線的方程為，代入軌跡C的方程得到： （）設(shè)，要使得與C有兩個(gè)不同交點(diǎn)，需且只需解之得：。由（）式得：，所以，AB中點(diǎn)P的坐標(biāo)為：，。所以，直線EP的方程為令得到點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為。因?yàn)?，所以，（?）。10分（3）不可能。11分要使成為以EF為底的等腰三角形，需且只需，即：，解得：。另一方面，要使直線滿足（2）的條件，需要，所以，不可能使成為以EF為底的等腰三角形。14