例談絕對(duì)值問題的求解方法

1、.例談絕對(duì)值問題的求解方法以下是查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)為您推薦的 例談絕對(duì)值問題的求解方法，希望本篇文章對(duì)您學(xué)習(xí)有所幫助。例談絕對(duì)值問題的求解方法在初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題中常出現(xiàn)絕對(duì)值問題，這是初中生較難把握的一類問題，現(xiàn)介紹假設(shè)干種常見的解題方法，供參考。一、定義法例1 假設(shè)方程只有負(fù)數(shù)解，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是：_。分析與解 因?yàn)榉匠讨挥胸?fù)數(shù)解，故，原方程可化為：即說明 絕對(duì)值的意義有兩點(diǎn)。其一，一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，零的絕對(duì)值是零;其二，在數(shù)軸上表示一個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的間隔 。利用絕對(duì)值的定義常可到達(dá)去掉絕對(duì)值符號(hào)的目的。二、利用非負(fù)性例2 方程 的圖象是 A三條直線：B兩條

2、直線：C一點(diǎn)和一條直線：0，0，D兩個(gè)點(diǎn)：0，1，-1，0分析與解 由，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，得即 或解之得： 或故原方程的圖象為兩個(gè)點(diǎn)0，1，-1，0。說明 利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，可以將絕對(duì)值符號(hào)去掉，從而將問題轉(zhuǎn)化為其它的問題來解決。三、公式法例3 ，求 的值。分析與解 ，原式說明 此題根據(jù)公式 ，將原式化為含有 的式子，再根據(jù)絕對(duì)值的定義求值。四、分類討論法例4 實(shí)數(shù)a滿足 且 ，那么分析與解 由 可得且 。當(dāng) 時(shí)，當(dāng) 時(shí)，說明 有的題目中，含絕對(duì)值的代數(shù)式不能直接確定其符號(hào)，這就要求分情況對(duì)字母涉及的可能取值進(jìn)展討論。五、平方法例5 設(shè)實(shí)數(shù)a、b滿足不等式 ，那么A 且B 且C 且D 且分析與

3、解 由于a、b滿足題設(shè)的不等式，那么有整理得由此可知 ，從而上式僅當(dāng) 時(shí)成立，即 且 ，選B。說明 運(yùn)用此法是先對(duì)不等式進(jìn)展平方去掉絕對(duì)值，然后求解。六、圖示法例6 在式子 中，由不同的x值代入，得到對(duì)應(yīng)的值。在這些對(duì)應(yīng)值中，最小的值是 A1 B2 C3 D4分析與解 問題可變化為：在數(shù)軸上有四點(diǎn)A、B、C、D，其對(duì)應(yīng)的值分別是-1、-2，-3、-4，求一點(diǎn)P，使 最小如圖。由于 是當(dāng)P點(diǎn)在線段AD上獲得最小值3， 是當(dāng)P在線段BC上獲得最小值1，故 的最小值是4。選D。說明 由于借助圖形，巧妙地把問題在圖形中表示出來，形象直觀，便于考慮，從而到達(dá)快捷解題之目的。七、驗(yàn)證法例7 是一個(gè)含有4重

4、絕對(duì)值符號(hào)的方程，那么 A0、2、4全是根B0、2、4全不是根C0、2、4不全是根D0、2、4之外沒有根分析與解 從答案中給出的0、2、4容易驗(yàn)證都是方程的根，并且通過觀察得知-2也是一根，因此可排除B、C、D，應(yīng)選A。說明 運(yùn)用此法是從題干出發(fā)，取符合題意的某些特殊值或特殊圖形，與選擇支對(duì)照檢驗(yàn)，從而斷定各個(gè)選擇支的正誤。八、代數(shù)式零點(diǎn)法例8 的最小值是_。分析與解 由 可確定零點(diǎn)為-1、2、3。當(dāng) 時(shí)，原式 ;當(dāng) 時(shí)，原式 ;當(dāng) 時(shí)，原式 ;當(dāng) 時(shí)，原式綜上知所求最小值為4。說明 運(yùn)用此法解決含字母代數(shù)式絕對(duì)值化簡(jiǎn)方法是：1先求代數(shù)式零點(diǎn)，把數(shù)軸分為假設(shè)干區(qū)間;2斷定各區(qū)間內(nèi)代數(shù)式的正負(fù)號(hào)

5、;3根據(jù)絕對(duì)值的定義，去掉絕對(duì)值符號(hào)。九、數(shù)形結(jié)合法例9 二次函數(shù) 的圖象如下圖，并設(shè) ，那么 A B C D不能確定M為正、負(fù)或?yàn)?分析與解 令 中 ，由圖象得： ;令 得頂點(diǎn)在第四象限，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)又 ，而 ，即故選C。說明 運(yùn)用此法是將抽象思維和形象思維結(jié)合起來，到達(dá)以形助數(shù)，以數(shù)助形，可以使許多復(fù)雜問題獲得簡(jiǎn)便的解決。十、組合計(jì)數(shù)法死記硬背是一種傳統(tǒng)的教學(xué)方式,在我國(guó)有悠久的歷史。但隨著素質(zhì)教育的開展,死記硬背被作為一種僵化的、阻礙學(xué)生才能開展的教學(xué)方式,漸漸為人們所摒棄;而另一方面,老師們又為進(jìn)步學(xué)生的語文素養(yǎng)煞費(fèi)苦心。其實(shí),只要應(yīng)用得當(dāng),“死記硬背與進(jìn)步學(xué)生素質(zhì)并不矛盾。相反,它恰

6、是進(jìn)步學(xué)生語文程度的重要前提和根底。例10 方程 ，共有幾組不同整數(shù)解A16 B14 C12 D10觀察內(nèi)容的選擇，我本著先靜后動(dòng)，由近及遠(yuǎn)的原那么，有目的、有方案的先安排與幼兒生活接近的，能理解的觀察內(nèi)容。隨機(jī)觀察也是不可少的，是相當(dāng)有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛蟲等，孩子一邊觀察，一邊提問，興趣很濃。我提供的觀察對(duì)象，注意形象逼真，色彩鮮明，大小適中，引導(dǎo)幼兒多角度多層面地進(jìn)展觀察，保證每個(gè)幼兒看得到，看得清?？吹们宀拍苷f得正確。在觀察過程中指導(dǎo)。我注意幫助幼兒學(xué)習(xí)正確的觀察方法，即按順序觀察和抓住事物的不同特征重點(diǎn)觀察，觀察與說話相結(jié)合，在觀察中積累詞匯，理解詞匯，如一次我抓住時(shí)機(jī)，引導(dǎo)幼兒觀察雷雨，雷雨前天空急劇變化，烏云密布，我問幼兒烏云是什么樣子的，有的孩子說：烏云像大海的波浪。有的孩子說“烏云跑得飛快。我加以肯定說“這是烏云滾滾。當(dāng)幼兒看到閃電時(shí)，我告訴他“這叫電光閃閃。接著幼兒聽到雷聲驚叫起來，我抓住時(shí)機(jī)說：“這就是雷聲隆隆。一會(huì)兒下起了大雨，我問：“雨下得怎樣?幼兒說大極了，我就舀一盆水往下一倒，作比較觀察，讓幼兒掌握“傾盆大雨這個(gè)詞。雨后，我又帶幼兒觀察晴朗的天空，朗讀自編的一首兒歌：“藍(lán)天高，白云飄，鳥兒飛，樹兒搖，太陽公公咪咪笑。這樣抓住特征見景生情，幼兒不僅印象深化，對(duì)雷雨前后氣象變化的詞語學(xué)得快，記得牢，而且會(huì)應(yīng)用。我還在觀察的根底上，引導(dǎo)幼兒