高中數(shù)學(xué) 3.3 古典概型同步學(xué)案（） 新人教A版必修

1、整理課件開始開始 整理課件學(xué)點(diǎn)一學(xué)點(diǎn)一學(xué)點(diǎn)二學(xué)點(diǎn)二學(xué)點(diǎn)三學(xué)點(diǎn)三整理課件1.1.基本事件：試驗(yàn)結(jié)果中基本事件：試驗(yàn)結(jié)果中 稱稱 為基本事件為基本事件. . （1 1）每個(gè)基本事件的發(fā)生都是）每個(gè)基本事件的發(fā)生都是 ; ; （2 2）因?yàn)樵囼?yàn)結(jié)果是）因?yàn)樵囼?yàn)結(jié)果是 ，所以基本事件也只有，所以基本事件也只有 ; ; （3 3）任意兩個(gè)基本事件都是互斥的，一次試驗(yàn)只能出現(xiàn)）任意兩個(gè)基本事件都是互斥的，一次試驗(yàn)只能出現(xiàn) ，即產(chǎn)生，即產(chǎn)生 ; ; （4 4）基本事件是試驗(yàn)中不能再分的最簡單的隨機(jī)事件，其）基本事件是試驗(yàn)中不能再分的最簡單的隨機(jī)事件，其 他事件都可以用基本事件的和的形式來表示他事件都可以用基

2、本事件的和的形式來表示. .不能再分的最簡單的隨機(jī)事件不能再分的最簡單的隨機(jī)事件 等可能的等可能的 有限個(gè)有限個(gè) 有限個(gè)有限個(gè) 一個(gè)結(jié)果一個(gè)結(jié)果 一個(gè)基本事件一個(gè)基本事件 返回返回 整理課件2.2.古典概型的定義：古典概型的定義： （1 1）有限性）有限性 . . （2 2）等可能性：）等可能性： . . 我們把具有上述兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型，我們把具有上述兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型， 簡稱古典概型簡稱古典概型. .3.3.古典概型的概率公式：古典概型的概率公式： P P( (A A)=)= . .應(yīng)用公式的關(guān)鍵在于應(yīng)用公式的關(guān)鍵在于 . .4.4.計(jì)算古典概型的概率的基本

3、步驟：計(jì)算古典概型的概率的基本步驟： （1 1）計(jì)算）計(jì)算 ； 試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè) 每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等 基本事件的總數(shù)數(shù)A包含的基本事件的個(gè)準(zhǔn)確計(jì)算事件準(zhǔn)確計(jì)算事件A A所包含的基本事件的個(gè)數(shù)和基本事件的總數(shù)所包含的基本事件的個(gè)數(shù)和基本事件的總數(shù) 所求事件所求事件A A所包含的基本事件個(gè)數(shù)所包含的基本事件個(gè)數(shù)m m 返回返回 整理課件 （2 2）計(jì)算）計(jì)算 ； （3 3）應(yīng)用公式）應(yīng)用公式P P（A A）= = 計(jì)算概率計(jì)算概率. .5.5.隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生方法：一般用試驗(yàn)的方法，如把隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生方法：

4、一般用試驗(yàn)的方法，如把 ， ， 等等 抽樣方法，可以抽樣方法，可以 . .在計(jì)算器或在計(jì)算器或 計(jì)算機(jī)中可以計(jì)算機(jī)中可以 ， 當(dāng)作來應(yīng)用當(dāng)作來應(yīng)用 . .基本事件的總數(shù)基本事件的總數(shù)n n 用統(tǒng)計(jì)中的抽簽法用統(tǒng)計(jì)中的抽簽法 產(chǎn)生某個(gè)范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生某個(gè)范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù) 數(shù)字標(biāo)在小球上數(shù)字標(biāo)在小球上 攪拌均勻攪拌均勻 應(yīng)用隨機(jī)函數(shù)產(chǎn)生某個(gè)范圍的偽隨機(jī)數(shù)應(yīng)用隨機(jī)函數(shù)產(chǎn)生某個(gè)范圍的偽隨機(jī)數(shù) nm 隨機(jī)數(shù)隨機(jī)數(shù) 返回返回 整理課件6.6.隨機(jī)模擬法（蒙特卡羅法）：用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器模擬試驗(yàn)隨機(jī)模擬法（蒙特卡羅法）：用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器模擬試驗(yàn) 的方法，具體步驟如下：的方法，具體步驟如下： （1 1） ；（2

5、 2） ；（3 3）計(jì)算頻率）計(jì)算頻率 作為所求概率的近似值作為所求概率的近似值. . 用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生某個(gè)范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生某個(gè)范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)， 并賦予每個(gè)隨機(jī)數(shù)一定的意義并賦予每個(gè)隨機(jī)數(shù)一定的意義 統(tǒng)計(jì)代表某意義的隨機(jī)數(shù)的個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)代表某意義的隨機(jī)數(shù)的個(gè)數(shù)M M和總的隨機(jī)數(shù)的個(gè)數(shù)和總的隨機(jī)數(shù)的個(gè)數(shù)N N f fn n( (A A)= )= NM返回返回 整理課件學(xué)點(diǎn)一古典概型的定義學(xué)點(diǎn)一古典概型的定義 【分析】【分析】考查古典概型的概念考查古典概型的概念. .試判斷下列隨機(jī)試驗(yàn)是否為古典概型試判斷下列隨機(jī)試驗(yàn)是否為古典概型, ,并說明理由并說明理由. .(1)(1)在適

6、宜條件下在適宜條件下“種下一粒種子觀察它是否發(fā)芽種下一粒種子觀察它是否發(fā)芽”; ;(2)(2)從市場(chǎng)上出售的標(biāo)準(zhǔn)為從市場(chǎng)上出售的標(biāo)準(zhǔn)為5005005 g5 g的袋裝食鹽中任取一袋的袋裝食鹽中任取一袋, , 測(cè)其重量測(cè)其重量; ;(3)(3)擲一顆骰子擲一顆骰子, ,觀察其朝上的點(diǎn)數(shù)觀察其朝上的點(diǎn)數(shù)( (此骰子是由一個(gè)質(zhì)地均此骰子是由一個(gè)質(zhì)地均 勻的正方體型塑料刻成的勻的正方體型塑料刻成的, ,骰子上的每個(gè)眼的大小一樣骰子上的每個(gè)眼的大小一樣).).返回返回 整理課件【解析】【解析】 (1)(1)不是古典概型不是古典概型, ,因?yàn)檫@個(gè)試驗(yàn)的基本事件因?yàn)檫@個(gè)試驗(yàn)的基本事件空間空間=發(fā)芽發(fā)芽, ,不

7、發(fā)芽不發(fā)芽,但但“發(fā)芽發(fā)芽”與與“不發(fā)芽不發(fā)芽”這兩個(gè)基這兩個(gè)基本事件出現(xiàn)的機(jī)會(huì)一般是不均等的本事件出現(xiàn)的機(jī)會(huì)一般是不均等的. .(2)(2)不是古典概型不是古典概型, ,因?yàn)樗鶞y(cè)得重量可從因?yàn)樗鶞y(cè)得重量可從495 g,505 g495 g,505 g內(nèi)任取一值內(nèi)任取一值, ,所有可能的結(jié)果有無限多個(gè)所有可能的結(jié)果有無限多個(gè). .(3)(3)不是古典概型不是古典概型, ,由于所刻的每個(gè)眼一樣大由于所刻的每個(gè)眼一樣大, ,結(jié)果是刻結(jié)果是刻1 1點(diǎn)的面較點(diǎn)的面較“重重”, ,刻刻6 6點(diǎn)的面較點(diǎn)的面較“輕輕”, ,根據(jù)物體平衡的穩(wěn)根據(jù)物體平衡的穩(wěn)固性知固性知, ,出現(xiàn)出現(xiàn)6 6點(diǎn)的可能性大于出現(xiàn)點(diǎn)

8、的可能性大于出現(xiàn)1 1點(diǎn)的點(diǎn)的, ,從而六個(gè)基本事從而六個(gè)基本事件的發(fā)生不是等可能的件的發(fā)生不是等可能的.(.(試想想標(biāo)準(zhǔn)的骰子應(yīng)如何刻試想想標(biāo)準(zhǔn)的骰子應(yīng)如何刻?)?)【評(píng)析】關(guān)鍵看這個(gè)試驗(yàn)是否具有古典概型的兩個(gè)特征【評(píng)析】關(guān)鍵看這個(gè)試驗(yàn)是否具有古典概型的兩個(gè)特征有限性和等可能性有限性和等可能性. .返回返回 整理課件判斷下列命題正確與否判斷下列命題正確與否. .(1)(1)擲兩枚硬幣擲兩枚硬幣, ,可能出現(xiàn)可能出現(xiàn)“兩個(gè)正面兩個(gè)正面”“”“兩個(gè)反面兩個(gè)反面”“”“一正一一正一反反” 3 3種結(jié)果種結(jié)果; ;(2)(2)其袋中裝有大小均勻的三個(gè)紅球、兩個(gè)黑球、一個(gè)白球其袋中裝有大小均勻的三個(gè)紅

9、球、兩個(gè)黑球、一個(gè)白球, ,那那 么每種顏色的球被摸到的可能性相同么每種顏色的球被摸到的可能性相同; ;(3)(3)從從-4,-3,-2,-1,0,1,2-4,-3,-2,-1,0,1,2中任取一數(shù)中任取一數(shù), ,取到的數(shù)小于取到的數(shù)小于0 0與不小于與不小于 0 0的可能性相同的可能性相同; ;(4)(4)分別從分別從3 3名男同學(xué)名男同學(xué),4,4名女同學(xué)中各選一名作代表名女同學(xué)中各選一名作代表, ,那么每個(gè)那么每個(gè) 同學(xué)當(dāng)選的可能性相同同學(xué)當(dāng)選的可能性相同; ;(5)5(5)5人抽簽人抽簽, ,甲先抽甲先抽, ,乙后抽乙后抽, ,那么乙與甲抽到某號(hào)中獎(jiǎng)簽的可那么乙與甲抽到某號(hào)中獎(jiǎng)簽的可 能

10、性肯定不同能性肯定不同. .解解: :以上命題均不正確以上命題均不正確. .返回返回 整理課件(1)(1)應(yīng)為應(yīng)為4 4種結(jié)果種結(jié)果, ,還有一種是還有一種是“一反一正一反一正”. .(2)(2)摸到紅球的概率為摸到紅球的概率為, ,摸到黑球的概率為摸到黑球的概率為, ,摸到白摸到白球的概率為球的概率為. .(3)(3)取到小于取到小于0 0的數(shù)字的概率為的數(shù)字的概率為, ,不小于不小于0 0的數(shù)字的概的數(shù)字的概率為率為. .(4)(4)男同學(xué)當(dāng)選的概率為男同學(xué)當(dāng)選的概率為, ,女同學(xué)當(dāng)選的概率為女同學(xué)當(dāng)選的概率為. .(5)(5)抽簽有先有后抽簽有先有后, ,但每人抽到某號(hào)的概率是相同的但每

11、人抽到某號(hào)的概率是相同的, ,其其理由是理由是: :假設(shè)假設(shè)5 5號(hào)簽為中獎(jiǎng)簽號(hào)簽為中獎(jiǎng)簽, ,甲先抽到中獎(jiǎng)簽的概率為甲先抽到中獎(jiǎng)簽的概率為; ;乙接著抽乙接著抽, ,其抽中其抽中5 5號(hào)簽的概率為號(hào)簽的概率為; ;以此類推以此類推, ,丙抽丙抽中中5 5號(hào)簽的概率為號(hào)簽的概率為 . .213161747331415151415451314354返回返回 整理課件學(xué)點(diǎn)二列舉法解古典概型問題學(xué)點(diǎn)二列舉法解古典概型問題 袋中裝有袋中裝有6 6個(gè)形狀完全相同的小球個(gè)形狀完全相同的小球, ,其中其中4 4個(gè)白球個(gè)白球,2,2個(gè)紅球個(gè)紅球, ,從袋中任意取出兩球從袋中任意取出兩球, ,求下列事件的概率求

12、下列事件的概率: :(1)(1)A A: :取出的兩球都是白球取出的兩球都是白球; ;(2)(2)B B: :取出的兩球一個(gè)是白球取出的兩球一個(gè)是白球, ,另一個(gè)是紅球另一個(gè)是紅球. .【分析】【分析】本題考查列舉法解古典概型本題考查列舉法解古典概型. .【解析】【解析】設(shè)設(shè)4 4個(gè)白球的編號(hào)為個(gè)白球的編號(hào)為1,2,3,4;21,2,3,4;2個(gè)紅球的編號(hào)為個(gè)紅球的編號(hào)為5,6,5,6,從袋中的從袋中的6 6個(gè)小球中任取兩個(gè)的方法為個(gè)小球中任取兩個(gè)的方法為(1,2),(1,3),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4

13、),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)共共1515種種. .返回返回 整理課件(1)(1)從袋中的從袋中的6 6個(gè)小球中任取兩個(gè)個(gè)小球中任取兩個(gè), ,所取的兩球全是白球的所取的兩球全是白球的方法總數(shù)方法總數(shù), ,即是從即是從4 4個(gè)白球中任取兩個(gè)的方法總數(shù)個(gè)白球中任取兩個(gè)的方法總數(shù), ,共有共有6 6種種, ,即即為為(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4).(1,2),(1,3),(1,

14、4),(2,3),(2,4),(3,4).取出的兩個(gè)小球全是白球的概率為取出的兩個(gè)小球全是白球的概率為 . .(2)(2)從袋中的從袋中的6 6個(gè)小球中任取兩個(gè)個(gè)小球中任取兩個(gè), ,其中一個(gè)是紅球其中一個(gè)是紅球, ,而另而另一個(gè)是白球一個(gè)是白球, ,其取法包括其取法包括(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)(3,6),(4,5),(4,6)共共8 8種種. .取出的兩個(gè)小球一個(gè)是白球取出的兩個(gè)小球一個(gè)是白球, ,另一個(gè)是紅球的概率為另一個(gè)是紅球的概率為 . .52156)(AP1

15、58)(BP返回返回 整理課件【評(píng)析】【評(píng)析】列舉法可以使我們明確基本事件的構(gòu)成列舉法可以使我們明確基本事件的構(gòu)成, ,此此法適合于基本事件比較少的情況法適合于基本事件比較少的情況; ;比較多時(shí)比較多時(shí), ,可以用后面學(xué)可以用后面學(xué)習(xí)的計(jì)算原理完成習(xí)的計(jì)算原理完成. .列舉時(shí)要按規(guī)律進(jìn)行列舉時(shí)要按規(guī)律進(jìn)行, ,通常采用分類方法列舉通常采用分類方法列舉, ,這樣這樣可以避免重復(fù)、遺漏可以避免重復(fù)、遺漏, ,此題是按此題是按1,2,3,4,51,2,3,4,5分別在第一位進(jìn)分別在第一位進(jìn)行列舉的行列舉的. .返回返回 整理課件先后拋擲先后拋擲3 3枚均勻的壹分、貳分、伍分硬幣枚均勻的壹分、貳分、伍

16、分硬幣. .(1)(1)一共可能出現(xiàn)多少種不同結(jié)果一共可能出現(xiàn)多少種不同結(jié)果? ?(2)(2)出現(xiàn)出現(xiàn)“2 2枚正面枚正面,1,1枚反面枚反面”的結(jié)果有多少種的結(jié)果有多少種? ?(3)(3)出現(xiàn)出現(xiàn)“2 2枚正面枚正面,1,1枚反面枚反面”的概率是多少的概率是多少? ?解解:(1):(1)拋擲壹分、貳分、伍分硬幣時(shí)拋擲壹分、貳分、伍分硬幣時(shí), ,各自都會(huì)出現(xiàn)各自都會(huì)出現(xiàn)正面和反面正面和反面2 2種情況種情況, ,一共可能出現(xiàn)的結(jié)果有一共可能出現(xiàn)的結(jié)果有8 8種種, ,返回返回 整理課件即即( (正正, ,正正, ,正正),(),(正正, ,正正, ,反反),(),(正正, ,反反, ,正正),

17、(),(正正, ,反反, ,反反),(),(反反, ,正正, ,正正),(),(反反, ,正正, ,反反),(),(反反, ,反反, ,正正),(),(反反, ,反反, ,反反).).(2)(2)出現(xiàn)出現(xiàn)“2 2枚正面枚正面,1,1枚反面枚反面”的結(jié)果有的結(jié)果有3 3種種, ,即即( (正正, ,正正, ,反反),(),(正正, ,反反, ,正正),(),(反反, ,正正, ,正正).).(3)(3)每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等, ,事件事件A A: :出現(xiàn)出現(xiàn)“2 2枚正面枚正面,1,1枚反面枚反面”的概率的概率P P( (A A)=)= . .83返回返回 整理課件學(xué)點(diǎn)

18、三表格學(xué)點(diǎn)三表格( (或坐標(biāo)或坐標(biāo)) )法解古典概型問題法解古典概型問題 某運(yùn)動(dòng)員用杠鈴進(jìn)行鍛煉時(shí)某運(yùn)動(dòng)員用杠鈴進(jìn)行鍛煉時(shí), ,需要選取需要選取2 2個(gè)質(zhì)量盤裝在個(gè)質(zhì)量盤裝在 杠鈴上杠鈴上, ,有有2 2個(gè)裝有質(zhì)量盤的箱子個(gè)裝有質(zhì)量盤的箱子, ,每個(gè)箱子中都裝有每個(gè)箱子中都裝有4 4 個(gè)不同的質(zhì)量盤個(gè)不同的質(zhì)量盤:2.5 kg:2.5 kg、5 kg5 kg、10 kg10 kg和和20 kg,20 kg,每次每次 都隨機(jī)地從都隨機(jī)地從2 2個(gè)箱子中各取個(gè)箱子中各取1 1個(gè)質(zhì)量盤裝有杠鈴上后個(gè)質(zhì)量盤裝有杠鈴上后, ,再再 進(jìn)行鍛煉進(jìn)行鍛煉. . (1) (1)隨機(jī)地從隨機(jī)地從2 2個(gè)箱子中各取

19、個(gè)箱子中各取1 1個(gè)質(zhì)量盤個(gè)質(zhì)量盤, ,共有多少種可共有多少種可 能結(jié)果能結(jié)果? ?用表格列出所有可能的結(jié)果用表格列出所有可能的結(jié)果; ; (2) (2)計(jì)算選取的兩個(gè)質(zhì)量盤的總質(zhì)量分別是下列質(zhì)量的計(jì)算選取的兩個(gè)質(zhì)量盤的總質(zhì)量分別是下列質(zhì)量的 概率概率: :20 kg;20 kg;30 kg;30 kg;不超過不超過10 kg;10 kg;超過超過 10 kg.10 kg.【分析】【分析】本題考查表格法解古典概型本題考查表格法解古典概型. .返回返回 整理課件【解析】【解析】(1)(1)第一個(gè)箱子的質(zhì)量和第二個(gè)箱子的質(zhì)量都第一個(gè)箱子的質(zhì)量和第二個(gè)箱子的質(zhì)量都可以從可以從4 4種不同的質(zhì)量盤中任

20、意選取種不同的質(zhì)量盤中任意選取, ,我們用我們用“有序?qū)崝?shù)對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì)”來表示選取的結(jié)果來表示選取的結(jié)果. .例如例如(10,20)(10,20)表示在一次隨機(jī)選取中表示在一次隨機(jī)選取中, ,從從第一個(gè)箱子取的是第一個(gè)箱子取的是10 kg10 kg的質(zhì)量盤的質(zhì)量盤, ,從第二個(gè)箱子取的是從第二個(gè)箱子取的是20 20 kgkg的質(zhì)量盤的質(zhì)量盤. .2.5510202.5(2.5,2.5)(2.5,5)(2.5,10)(2.5,20)5(5,2.5)(5,5)(5,10)(5,20)10(10,2.5)(10,5)(10,10)(10,20)20(20,2.5)(20,5)(20,10)(20,2

21、0)第二個(gè)質(zhì)量第二個(gè)質(zhì)量第一個(gè)質(zhì)量第一個(gè)質(zhì)量返回返回 整理課件從表中可以看出，隨機(jī)地從從表中可以看出，隨機(jī)地從2 2個(gè)箱子中各取個(gè)箱子中各取1 1個(gè)質(zhì)量盤的個(gè)質(zhì)量盤的所有可能結(jié)果共有所有可能結(jié)果共有1616種，由于選取質(zhì)量盤是隨機(jī)的，因此這種，由于選取質(zhì)量盤是隨機(jī)的，因此這1616種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相同的，這個(gè)試驗(yàn)屬于古典概型種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相同的，這個(gè)試驗(yàn)屬于古典概型. .2.5510202.557.512.522.557.51015251012.51520302022.5253040第二個(gè)質(zhì)量第二個(gè)質(zhì)量第一個(gè)質(zhì)量第一個(gè)質(zhì)量總質(zhì)量總質(zhì)量用用A A表示事件表示事件“選取的兩個(gè)質(zhì)量盤的總質(zhì)

22、量是選取的兩個(gè)質(zhì)量盤的總質(zhì)量是20 kg”.20 kg”.因?yàn)榭傎|(zhì)量為因?yàn)榭傎|(zhì)量為20 kg20 kg的所有可能結(jié)果只有的所有可能結(jié)果只有1 1種種, ,所以事件所以事件A A的的返回返回 整理課件概率概率P P( (A A)=)= =0.0625.=0.0625.用用B B表示事件表示事件“選取的兩個(gè)質(zhì)量盤的總質(zhì)量是選取的兩個(gè)質(zhì)量盤的總質(zhì)量是30 30 kg”.kg”.從表中可以看出從表中可以看出, ,總質(zhì)量為總質(zhì)量為30 kg30 kg的所有可能結(jié)果共的所有可能結(jié)果共有有2 2種種, ,所以事件所以事件B B的概率的概率P P( (B B)= =0.125.)= =0.125.用用C C表

23、示事件表示事件“選取的兩個(gè)質(zhì)量盤的總質(zhì)量不超過選取的兩個(gè)質(zhì)量盤的總質(zhì)量不超過10 kg”.10 kg”.總質(zhì)量不超過總質(zhì)量不超過10 kg,10 kg,即總質(zhì)量為即總質(zhì)量為5 kg,7.5 kg,10 5 kg,7.5 kg,10 kgkg之一之一, ,從表中容易看出從表中容易看出, ,所有可能結(jié)果共有所有可能結(jié)果共有4 4種種, ,所以事件所以事件C C的概率的概率P P( (C C)=)=0.25.=0.25.1618116241164返回返回 整理課件用用D D表示事件表示事件“選取的兩個(gè)質(zhì)量盤的總質(zhì)量超過選取的兩個(gè)質(zhì)量盤的總質(zhì)量超過10 10 kg”.kg”.總質(zhì)量超過總質(zhì)量超過10

24、kg,10 kg,即選取的總質(zhì)量為即選取的總質(zhì)量為12.5 kg,15 kg,12.5 kg,15 kg,20 kg,22.5 kg,25 kg,30 kg,40 kg20 kg,22.5 kg,25 kg,30 kg,40 kg之一之一, ,從表中可以看出從表中可以看出, ,所有可能結(jié)果共有所有可能結(jié)果共有1212種種, ,所以事件所以事件D D的概率的概率P P( (D D)=)=0.75.=0.75.431612【評(píng)析】單獨(dú)看本題不簡單【評(píng)析】單獨(dú)看本題不簡單, ,但通過形象、直觀地表格但通過形象、直觀地表格將將1616種結(jié)果列舉出來后問題就簡單了種結(jié)果列舉出來后問題就簡單了, ,列舉時(shí)

25、常用的還有坐列舉時(shí)常用的還有坐標(biāo)軸等標(biāo)軸等, ,另外不借助圖表直接列舉時(shí)另外不借助圖表直接列舉時(shí), ,必須按某一順序做到不必須按某一順序做到不重復(fù)、不遺漏重復(fù)、不遺漏. .返回返回 整理課件從標(biāo)有從標(biāo)有1,2,3,71,2,3,7的的7 7個(gè)小球中取出一球個(gè)小球中取出一球, ,記下它上面的數(shù)記下它上面的數(shù)字字, ,放回后再取出一球放回后再取出一球, ,記下它上面的數(shù)字記下它上面的數(shù)字, ,然后把兩數(shù)相加然后把兩數(shù)相加得和得和. .求取出的兩球上的數(shù)字之和大于求取出的兩球上的數(shù)字之和大于1111或者能被或者能被4 4整除的整除的概率概率. .解解: :所求事件可記作兩事件的并所求事件可記作兩事件

26、的并, ,但兩事件不互斥但兩事件不互斥, ,不能用互斥事件的不能用互斥事件的加法公式求解加法公式求解, ,但用表格可一一列出但用表格可一一列出基本事件個(gè)數(shù)基本事件個(gè)數(shù). .由圖知由圖知, ,基本事件總數(shù)基本事件總數(shù)為為7 77=497=49個(gè)個(gè). .而滿足條件的基本個(gè)數(shù)而滿足條件的基本個(gè)數(shù)為為16.16.故所求事件的概率為故所求事件的概率為 . .4916返回返回 整理課件一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)如果有下面兩個(gè)特征一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)如果有下面兩個(gè)特征: :(1)(1)有限性在一次試驗(yàn)中有限性在一次試驗(yàn)中, ,可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個(gè)可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個(gè), ,即只有有限個(gè)不同的基本事件即只有有限個(gè)不同的基本事

27、件; ;(2)(2)等可能性每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性是均等的等可能性每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性是均等的, ,則則稱這樣的試驗(yàn)為古典概型稱這樣的試驗(yàn)為古典概型. .一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型, ,在于這個(gè)試驗(yàn)是否具有古在于這個(gè)試驗(yàn)是否具有古典概型的兩個(gè)特征典概型的兩個(gè)特征有限性和等可能性有限性和等可能性; ;并不是所有的并不是所有的試驗(yàn)都是古典概型試驗(yàn)都是古典概型. .1.1.如何理解古典概型如何理解古典概型? ?返回返回 整理課件2.2.如何求解古典概型問題如何求解古典概型問題? ? (1)(1)解決古典概型問題的關(guān)鍵是分清基本事件個(gè)數(shù)解決古典概型問題的關(guān)鍵是分清基本事件個(gè)數(shù)n

28、 n與與事件事件A A中所包含的基本事件數(shù)中所包含的基本事件數(shù)m m, ,因此需要注意以下三個(gè)方面因此需要注意以下三個(gè)方面: :第一第一, ,本試驗(yàn)是否為等可能性的本試驗(yàn)是否為等可能性的; ;第二第二, ,本試驗(yàn)的基本事件有多少個(gè)本試驗(yàn)的基本事件有多少個(gè); ;第三第三, ,事件事件A A是什么是什么, ,只有清楚了這三方面的問題只有清楚了這三方面的問題, , 解題解題才不至于出錯(cuò)才不至于出錯(cuò). .(2)(2)求古典概型應(yīng)按下面四個(gè)步驟進(jìn)行求古典概型應(yīng)按下面四個(gè)步驟進(jìn)行: :返回返回 整理課件第一步，仔細(xì)閱讀題目第一步，仔細(xì)閱讀題目, ,弄清題目的背景材料弄清題目的背景材料, ,加深理加深理解題

29、意解題意; ;第二步，判斷本試驗(yàn)的結(jié)果是否為等可能事件第二步，判斷本試驗(yàn)的結(jié)果是否為等可能事件, ,設(shè)出設(shè)出所求事件所求事件A A; ;第三步，分別求出在一次試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)第三步，分別求出在一次試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)n n和和事件事件A A中所包含的基本事件數(shù)中所包含的基本事件數(shù)m m; ;第四步，利用公式第四步，利用公式P P( (A A)=)=求出事件求出事件A A的概率的概率. .nm返回返回 整理課件3.3.如何理解有放回抽樣與無放回抽樣如何理解有放回抽樣與無放回抽樣? ?在古典概型的概率計(jì)算中在古典概型的概率計(jì)算中, ,將涉及兩種不同的抽取方將涉及兩種不同的抽取方法法, ,下面以

30、例子來說明下面以例子來說明. .設(shè)袋內(nèi)裝有設(shè)袋內(nèi)裝有n n個(gè)不同的球個(gè)不同的球, ,現(xiàn)從中依次摸球現(xiàn)從中依次摸球, ,每次摸一每次摸一只只, ,則有兩種摸球的方法則有兩種摸球的方法: :(1)(1)有放回的抽樣有放回的抽樣每次摸出一只后每次摸出一只后, ,仍放回袋中仍放回袋中, ,然后再摸一只然后再摸一只, ,這種摸這種摸球的方法稱為有放回的抽樣球的方法稱為有放回的抽樣. .顯然顯然, ,對(duì)于有放回的抽樣對(duì)于有放回的抽樣, ,依依次摸出的球可以重復(fù)次摸出的球可以重復(fù), ,且摸球可無限地進(jìn)行下去且摸球可無限地進(jìn)行下去. .(2)(2)無放回的抽樣無放回的抽樣每次摸出一只后每次摸出一只后, ,不放

31、回原袋中不放回原袋中, ,在剩下的球中再摸一在剩下的球中再摸一只只, ,這種摸球方法稱為無放回的抽樣這種摸球方法稱為無放回的抽樣. .顯然顯然, ,對(duì)于無放回的對(duì)于無放回的抽樣抽樣, ,每次摸出的球不會(huì)重復(fù)出現(xiàn)每次摸出的球不會(huì)重復(fù)出現(xiàn), ,且摸球只能進(jìn)行有限次且摸球只能進(jìn)行有限次. .返回返回 整理課件古典概型在概率理論中占有重要地位古典概型在概率理論中占有重要地位, ,是初學(xué)概率知識(shí)是初學(xué)概率知識(shí)的必不可少的內(nèi)容的必不可少的內(nèi)容, ,其主要意義在于其主要意義在于: :(1)(1)有利于理解概率的有關(guān)概念有利于理解概率的有關(guān)概念. .當(dāng)研究這種概率模型時(shí)當(dāng)研究這種概率模型時(shí), ,頻率的穩(wěn)定性容易得到驗(yàn)證頻率的穩(wěn)定性容易得到驗(yàn)證. .頻率的穩(wěn)定值與理論上算出的頻率的穩(wěn)定值與理論上算出的概率值的一致性容易得到驗(yàn)證概率值的一致性容易得到驗(yàn)證. .從而概率值的存在將易于被從而概率值的存在將易于被接受接受. .(2)(2)有利于計(jì)算事件的概率有利于計(jì)算事件的概率. .在古典概型范圍內(nèi)研究問題在古典概型范圍內(nèi)研究問題, ,避免了進(jìn)行大量的重復(fù)試驗(yàn)避免了進(jìn)行大量的重復(fù)試驗(yàn), ,而且在計(jì)算概率時(shí)大量運(yùn)用了而且在計(jì)算概率時(shí)大量運(yùn)用了前面所學(xué)的知識(shí)前面所學(xué)的知識(shí), ,并能對(duì)這些知識(shí)加以鞏固、強(qiáng)化和提高并能對(duì)這些知識(shí)加以鞏固、強(qiáng)化和提高. . (3)