體育統(tǒng)計學(xué)復(fù)習(xí)資料

1、【精品文檔】如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學(xué)習(xí)與交流第一章第二章第三章第四章第五章第六章第七章 體育統(tǒng)計學(xué)復(fù)習(xí)資料.精品文檔.第八章 緒論1 體育統(tǒng)計學(xué)的定義是一門將概率論和數(shù)理統(tǒng)計的理論與方法應(yīng)用于體育領(lǐng)域，為體育實踐提供解決問題的方法的工具學(xué)科。屬方法論學(xué)科范疇。1 總體：根據(jù)統(tǒng)計研究的具體研究目的而確定的同質(zhì)對象的全體。 樣本：根據(jù)需要與可能從總體中抽取部分研究對象所組成的子集。 個體；組成總體的每個基本單位，即被研究對象的單個觀測值。2 樣本容量（含量）：樣本中所含個體的數(shù)目。記為：“n”。3 總體容量：總體中所含個體的數(shù)目。記為：“N”。4 指標(biāo)：對于自然科學(xué)研究者來說，是在實驗觀察

2、中用來指示（反映）研究對象中某些特征的可被研究者或儀器感知的一種現(xiàn)象標(biāo)志。5 統(tǒng)計量：由樣本所得，關(guān)于樣本特征的統(tǒng)計指標(biāo)。6 有效數(shù)字：通常將僅保留末一位估計數(shù)字其余數(shù)字為準(zhǔn)確數(shù)的數(shù)字稱為有效數(shù)字。 統(tǒng)計誤差：統(tǒng)計分析過程中產(chǎn)生的數(shù)據(jù)與真值之間的差距。分為兩大類：測量誤差和抽樣誤差。7 系統(tǒng)誤差：由于實驗儀器、操作人員的操作水平、以及實驗環(huán)境等因素產(chǎn)生的誤差。1 研究設(shè)計： 確定研究方向選擇課題作出研究設(shè)計（基本過程） 調(diào)查設(shè)計（問卷調(diào)查、專家訪問、文獻資料等）研究設(shè)計 試驗設(shè)計2 對試驗設(shè)計的幾點要求：1）所取的每個試驗對象的測量值，不能有系統(tǒng)誤差。2）應(yīng)該選取適當(dāng)?shù)脑囼炛笜?biāo)（價值）。3）所

3、測得的數(shù)據(jù)應(yīng)能找到相應(yīng)的數(shù)理統(tǒng)計方法進行分析，使得所取數(shù)據(jù)能夠滿足統(tǒng)計分析的基本模型。3 數(shù)據(jù)的收集應(yīng)注意的問題： 1）保證資料的完整性、有效性和可能性。2）保證樣本的代表性（遵循隨機抽樣原則）。附：幾種常用的隨機抽樣方法 1）單純隨機抽樣法（抽簽法、隨機數(shù)表法） 2）機械抽樣 3）分層抽樣（類型抽樣） 4）整群抽樣第二節(jié) 資料的整理頻率：（在統(tǒng)計學(xué)中）是指在一次試驗過程中，某事件發(fā)生的次數(shù)與樣本容量的比值。一、資料的審核審核數(shù)據(jù)資料的準(zhǔn)確性和完整性。步驟如下：1 初審2 邏輯檢查3 復(fù)核二、頻數(shù)分布表和頻數(shù)直方圖的制作 整理步驟如下： 1 求極差2 確定組數(shù)與組距 3 確定分組點及各組的上下

4、限4 整理頻數(shù)分布表 5 繪制頻數(shù)直方圖 第三章 樣本特征數(shù)第一節(jié) 集中位置量數(shù)一、定義：統(tǒng)計學(xué)中定義為：反映一群性質(zhì)相同的觀察值的平均水平或集中趨勢的統(tǒng)計指標(biāo)。二、種類：1 中位數(shù)： 2 眾數(shù)：3 平均數(shù)： 第二節(jié) 離中位置量數(shù)統(tǒng)計學(xué)中將離中位置量數(shù)定義為：描述一群性質(zhì)相同的觀察值的離散程度的統(tǒng)計指標(biāo)。二、種類：極差、絕對差、平均差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)。 1 極差： 2 絕對差：指所有樣本觀測值與平均數(shù)之差的絕對值的和。3 平均差：指所有樣本觀測值與平均數(shù)之差的絕對值的和的平均數(shù)。4. 標(biāo)準(zhǔn)差：方差的正平方根。 開平方根的筆算方法（拓寬內(nèi)容）：1） 以小數(shù)點為基點，將數(shù)據(jù)每兩位向兩邊分段

5、。如：1234.56702） 然后由最高位開始估算（乘方和乘法）3） 每段兩位數(shù)字一起帶下4） 從第二位“商”的數(shù)字起，必須將以前的“商”的所有數(shù)字先乘以“20”，然后再考慮所上的“商”。依次向下例：求=？一、 變異系數(shù)1. 定義:指同一樣本的標(biāo)準(zhǔn)差與平均數(shù)的比值。記為“CV”. CV= 2. 意義:用于比較不同指標(biāo)間數(shù)據(jù)的變化程度。結(jié)論: CV值大，說明數(shù)據(jù)的變化程度大；CV值小，說明數(shù)據(jù)的差異小。第四節(jié) 平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差在體育實踐中的應(yīng)用一可以作為選擇參賽運動員的依據(jù)（和）二變異系數(shù)在穩(wěn)定性研究中的應(yīng)用和大，穩(wěn)定性差；和小，則穩(wěn)定性高。三“法”在原始數(shù)據(jù)邏輯審核中的應(yīng)用第四章 正態(tài)分布 第一

6、節(jié) 概率及概率分布1 隨機事件： 是對于隨機現(xiàn)象的一次觀測結(jié)果。2 隨機變量隨機事件的數(shù)量化。 1） 定義（描述性的）： 當(dāng)用一個變量來表示隨機試驗的結(jié)果時，這個變量稱為隨機變量。 1） 頻率：某事件A在n次試驗中出現(xiàn)V次，則V/n稱為事件A的頻率。 2） 概率（描述性定義）： 隨機事件A的頻率隨著試驗次數(shù)的變化而變化，當(dāng)時，就越來越趨近于一個常數(shù)m, 則這個常數(shù)m 稱為隨機事件A的概率。記為，即： （n）1 小概率事件原則：在統(tǒng)計學(xué)中，一般將0.05的事件稱為小概率事件，小概率事件在一次試驗中被看作為不可能事件。2 古典概型概率的計算：1） 古典概型是指能夠同時滿足以下兩個條件的概率試驗?zāi)Ｐ?/p>

7、。 全部基本事件的個數(shù)是有限的； 每一個基本事件發(fā)生的可能性相等。1 離散型隨機變量概率分布的描述 變量的取值是有限的，可數(shù)的，可用“概率分布列”來描述。2 連續(xù)型隨機變量概率分布的描述 變量的取值是無限的，不可數(shù)的，可用“概率密度函數(shù)”來描述。（二）非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布1 標(biāo)準(zhǔn)化公式設(shè) ，則此公式反映出新設(shè)變量 與原變量 之間的關(guān)系，其實是兩種分布規(guī)律之間的關(guān)系。1 非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布概率的計算總結(jié)：1）已知點求面積時，關(guān)鍵是先將點標(biāo)準(zhǔn)化，然后查表求解； 2）已知面積求解時，關(guān)鍵是先找出到某點之間的面積，即，然后查表求X標(biāo)準(zhǔn)化之后的標(biāo)準(zhǔn)點A，最后由標(biāo)準(zhǔn)化公式求X的值，即 由 得到 例1已測得某大學(xué)男生

8、跳遠成績的平均數(shù)5.20M，標(biāo)準(zhǔn)差0.15M，原始成績基本呈正態(tài)分布，該校男生共1500人，現(xiàn)要分別估計跳遠成績在5.50M以上，5.30M到5.50M，4.9M到5.30M，4.9M以下的人數(shù)。解：如圖，要求出各區(qū)間的分布人數(shù) 必須先求出各區(qū)間的概率，即為： Y “已知點，求面積”。 1）.先將點 5.50， 5.30， 4.9標(biāo)準(zhǔn)化， 2）.求各區(qū)間的概率： 0 4.9 5.3 5.5 X = 1-0.9772 = 0.0228 = 1-0.0228-0.7486 Y = 0.2286 = 0.7486-0.0228-200.67 2 X = 0.72583）.求各區(qū)間的人數(shù)： = 150

9、00.0228 = 34（人） = 15000.2286 = 343（人） = 15000.7258 = 1089（人） = 15000.0228 = 34（人）（二）利用正態(tài)分布制定考核標(biāo)準(zhǔn)例1.測得上屆學(xué)生鉛球成績（）M，現(xiàn)需確定本屆學(xué)生鉛球成績考核標(biāo)準(zhǔn)，假定兩屆學(xué)生鉛球成績服從同一正態(tài)分布，規(guī)定各等級的人數(shù)比例為：優(yōu)秀10，良好20，中等30，及格32，不及格8，試確定各等級的成績標(biāo)準(zhǔn)。解：如圖，即已知面積，求點。 1）.設(shè)有，使得 = 0.1 即 = 10.1 = 0.9 Y 查表有： = 0.9 由標(biāo)準(zhǔn)化公式 X = 7.812（M） 同理得到： = 7.508（M） = 7.2（M

10、） = 6.736（M）. （學(xué)生練習(xí)時，注意田徑賽中高優(yōu)指標(biāo)和低優(yōu)指標(biāo)的區(qū)別。）2. 統(tǒng)一變量的方法 1） U 分法 是將原始變量轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的橫軸變量的一種統(tǒng)一單位的方法。公式為： （田賽） 或 （徑賽）例1某跳遠樣本統(tǒng)計量為5.65M，0.40M，若學(xué)生甲成績?yōu)?.85M，乙為5.25M，試計算兩學(xué)生的U分。 解：將已知數(shù)據(jù)代入公式，得： 例2某100M成績樣本統(tǒng)計量，學(xué)生甲成績，乙成績 求其U分。 解：100M成績?yōu)榈蛢?yōu)指標(biāo)，將數(shù)據(jù)代入公式，得：2） Z分法（標(biāo)準(zhǔn)百分） （其中“”用于低優(yōu)指標(biāo)，如徑賽；“”用于高優(yōu)指標(biāo)。） 例1某隊運動員100M成績秒，其中甲成績?yōu)?13.3秒，

11、乙成績?yōu)?5.1秒，問它們的標(biāo)準(zhǔn)Z分各為多少？ 解：100M為低優(yōu)指標(biāo)，故有： （分） （分） 3） 累進記分法 前提：原始數(shù)據(jù)服從或近似服從正態(tài)分布 公式： 其中Y為累進分?jǐn)?shù)，K為系數(shù)，D為變量，Z為常數(shù)。 D是一個新變量，它與原始變量X和標(biāo)準(zhǔn)變量U的對應(yīng)關(guān)系為： （“”用于高優(yōu)指標(biāo)，“”用于低優(yōu)指標(biāo)。） 累進評分的計算步驟如下： 確定起分點和滿分點的成績與分?jǐn)?shù)： 起分點一般為0分，滿分點一般為100或1000分。 依據(jù)正態(tài)分布理論，在區(qū)間（）內(nèi)概率為99.74，可以近似看作100，此時定 為起分點，0分；為滿分點，100分，可以分別計算出成績與分?jǐn)?shù)。 求累進方程式：分別計算出起分點和滿分點

12、的D值（利用D值公式），然后分別代入累進分計算公式，得到方程組： 解得：K 1.67 Z 6.68 代入公式 得到累進方程式： 計算某一成績對應(yīng)的D值： 依次將各成績的D值代入累進方程式，計算出累進分?jǐn)?shù)，可以制作成評分表。例題：教材第76頁；人體教材第83頁，例5.21課堂練習(xí)：略。 正態(tài)變量 非正態(tài)變量百分位數(shù)法第七章 假設(shè)檢驗第一節(jié) 假設(shè)檢驗的基本知識 2. 假設(shè)檢驗的意義： 在體育實踐中應(yīng)用廣泛，如：比較成績的優(yōu)劣、訓(xùn)練方法的好壞等。3. 相關(guān)概念：顯著水平指預(yù)先給定的用來判定是否為小概率事件標(biāo)準(zhǔn)的那個很小的數(shù)。用“a”表示，一般a = 0.05、0.01、0.005、0.001等。“1

13、 - a”為置信水平，即可信度。 拒接域指根據(jù)某一分布和所給定的顯著水平而得到的一個拒接接受原假設(shè)的概率區(qū)域，即小概率區(qū)。 單側(cè)檢驗把拒接域放在一邊的檢驗。分為左側(cè)和右側(cè)。有臨界值、等。 雙側(cè)檢驗把拒接域放在兩邊的檢驗。有臨界值、等。 如何判斷采用雙側(cè)檢驗還是單側(cè)檢驗，是左側(cè)還是右側(cè)？1） 若只是問是否存在顯著性差異，而沒有問差異的傾向（即增大還是減?。?，可用雙側(cè)檢驗。2） 若強調(diào)是“增”或“減”的傾向，則用單側(cè)檢驗。并且依據(jù)“數(shù)據(jù)的值”的大小，是“增大”“升高”趨勢用右側(cè)檢驗；是“減小”“降低”趨勢用左側(cè)檢驗。 注意：但要分清“高優(yōu)指標(biāo)”與“低優(yōu)指標(biāo)”的區(qū)別。低優(yōu)指標(biāo)成績的“提高”，其實是“

14、數(shù)據(jù)值”的“減小”，應(yīng)該用左側(cè)檢驗。反之則用右側(cè)檢驗。第二節(jié) 參數(shù)檢驗一平均數(shù)的假設(shè)檢驗（一） 關(guān)于一個正態(tài)總體均值的檢驗1. U檢驗（以雙側(cè)為例）前提：正態(tài)總體、總體標(biāo)準(zhǔn)差（）已知檢驗的問題：從總體中抽取一個樣本，通過樣本檢驗總體均值有無顯著變化（=？）步驟：1）作統(tǒng)計假設(shè)：總體均值無顯著變化，即 = ：總體均值有顯著變化，即 2）根據(jù)抽樣結(jié)果，采用U檢驗，計算統(tǒng)計量u值 (0,1) 3) 根據(jù)給定的顯著水平a值，做雙側(cè)U檢驗，查正態(tài)表，求臨界值，使得： 4）結(jié)論：若，則拒接，接受，即總體均值有顯著變化； 若，則接受，即總體均值無顯著變化。例1.由歷史資料知道某地12歲男孩的身高服從cm，今

15、抽查100名，測得cm，若標(biāo)準(zhǔn)差無變化，該地區(qū)12歲男孩身高與以前有無顯著變化（a = 0.05）？解：1）作統(tǒng)計假設(shè)：現(xiàn)身高與以前無顯著變化，即 = ：現(xiàn)身高與以前有顯著變化，即2），采用U檢驗，計算統(tǒng)計量u值： = 3）根據(jù)給定的顯著水平a = 0.05，做雙側(cè)U檢驗，查正態(tài)表，求臨界值，使得： 由 = 0.975 得到：= 1.96 4） = 3.19 = 1.96 拒接，接受，即身高與以前有顯著變化。單側(cè)U檢驗例：問 與 的關(guān)系 A： 是否小于 ？左側(cè)檢驗 1）： 不小于 ，即 2）計算 值： 3) 根據(jù)顯著水平a值，作左側(cè)U檢驗，查正態(tài)表，求臨界值，使得 4）若，則拒接 若，則接受。

16、 B： 是否大于 ？右側(cè)檢驗 1）： 不大于 ，即 2）計算 值： 3) 根據(jù)顯著水平a值，作右側(cè)U檢驗，查正態(tài)表，求臨界值，使得 4）若，則拒接 若，則接受。（注：這里可以將例1中的提問改為“該地區(qū)12歲男孩身高是否增高？”則用右側(cè)U檢驗。略）2. 檢驗（以雙側(cè)為例）前提：正態(tài)總體、總體標(biāo)準(zhǔn)差未知檢驗的問題：從總體中抽取一個樣本，通過樣本檢驗總體均值有無顯著變化（=？）步驟：1）作統(tǒng)計假設(shè)：總體均值無顯著變化，即 = ：總體均值有顯著變化，即 2）根據(jù)抽樣結(jié)果，采用檢驗，計算統(tǒng)計量T值 3) 根據(jù)給定的顯著水平a值，做雙側(cè)檢驗，查分布表，求臨界值，使得： 4）結(jié)論：若，則拒接，接受，即總體均

17、值有顯著變化； 若，則接受，即總體均值無顯著變化。 設(shè)某同學(xué)的跳遠成績服從正態(tài)分布，抽查15次，成績?nèi)缦拢祝?4.20 4.22 4.17 4.26 4.20 4.26 4.23 4.19 4.28 4.38 4.34 4.32 4.41 4.23 4.22 能否認(rèn)為該同學(xué)的成績?yōu)?.30米？解：先由樣本求得米，米 1）作統(tǒng)計假設(shè):4.26米與4.30米無顯著差異，即可以認(rèn)為該同學(xué)的成績?yōu)?.30米。 2）因總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，采用t檢驗，計算統(tǒng)計量T2） 取顯著水平，做雙側(cè)t檢驗，求臨界值，查t分布表得到： 接受，即可以認(rèn)為該同學(xué)的成績?yōu)?.30米。單側(cè)檢驗（與單側(cè)U檢驗相似）（二） 關(guān)于兩

18、個正態(tài)總體均值的檢驗2. U檢驗 對于檢驗，當(dāng)、均大于50時，可用 U檢驗 代替 檢驗，其統(tǒng)計量： （0，1）練習(xí)：從甲乙兩校各抽取60名同歲男生，測得身高為 = 165cm，= 3cm；= 170cm， = 3.3cm。若兩校身高均服從正態(tài)分布，且，問乙校身高是否明顯高于甲校（=0.05）?解：（這里可以采用檢驗和U檢驗兩種方法）1）作統(tǒng)計假設(shè)：乙校身高不明顯高于甲校，即 ：乙校身高明顯高于甲校，即 2）計算統(tǒng)計量： 若用檢驗，T = 8.6207 若用U檢驗，= 8.6842 3）對于顯著水平= 0.05，作右側(cè)檢驗，查分布表，求臨界值，使得 = 1.66（利用插值公式，見教材）4） T

19、= 8.6207 = 1.66 拒接，接受，即乙校身高明顯高于甲校。若問：甲（乙）校身高是否明顯低（高）于乙（甲）校呢？則應(yīng)用左（右）側(cè)檢驗，請同學(xué)們練習(xí)。二標(biāo)準(zhǔn)差的假設(shè)檢驗（一） 關(guān)于一個總體標(biāo)準(zhǔn)差的檢驗 檢驗（以雙側(cè)為例）前提：正態(tài)總體檢驗的問題：從總體中抽取一個樣本，根據(jù)樣本結(jié)果檢驗總體標(biāo)準(zhǔn)差有無發(fā)生顯著變化（即=）？步驟：1）作統(tǒng)計假設(shè)：總體標(biāo)準(zhǔn)差沒有顯著變化，即= ：總標(biāo)準(zhǔn)差有顯著變化，即 2）根據(jù)抽樣結(jié)果，采用檢驗，計算統(tǒng)計量值 3）根據(jù)給定的顯著水平a值，作雙側(cè)檢驗，查分布表，求臨界值、（），使得： （表中所給的面積為臨界值右側(cè)的面積） 4）當(dāng)時，接受； 當(dāng) 或 時，拒接，接受。例：施麗影教材第118頁，例7.8.某學(xué)生的跳遠成績服從正