電路分析基礎(chǔ)正弦穩(wěn)態(tài)電路課程復(fù)習(xí)

1、第二章 正弦穩(wěn)態(tài)電路221正弦量的基本概念 一、正弦量的三要素 隨時間按正弦(余弦)規(guī)律變化的電壓、電流稱為正弦電壓、電流，統(tǒng)稱為正弦量(正弦波或正弦交流電)，它既可以用時間的sin函數(shù)表示，也可以用時問的cos函數(shù)表示。當(dāng)用sin函數(shù)表示時，正弦電壓和電流的瞬時值表達式為 u(t)=Umsin(t+u)，i(t)=Im>sin(t+i)式中，Um和Im為正弦量的最大值，稱為振幅；u和i為初相，它反映了正弦波初始值的大小，為了保證初相的唯一性，一般設(shè)定-；為角頻率，單位為弧度/秒；與周期T和頻率f的關(guān)系為：=2/T=2f。一個正弦量可由這三個參數(shù)決定，故稱這三個量為正弦量的三要素。 二、

2、正弦電流、電壓的有效值有效值的概念定義為：在一個周期內(nèi)，不論是周期電流(或電壓)還是直流電流(或電壓)，只要它們在通過同一電阻時二者產(chǎn)生的熱效應(yīng)相等，則該直流電流(或電壓)的數(shù)值三、相位差(phase difference) 兩個同頻率的正弦波之間的相位之差稱為相位差。設(shè)有相同頻率的電壓和電流為u(t)=Umcos(t+u)，i(t)=Imcos(t+i)則=(t+u)-(t+i)=u-i，相位差即為初相之差。在±范圍內(nèi)取值。 它們的相位差為： 0為u在相位上超前i一個角； 0為u在相位上滯后i一個角； =0為i與i同相； =±180°為u與i反相； =±

3、;90°為u與i在相位上正交。222 正弦量的相量表示法及相量圖 一、正弦量的相量表示法用復(fù)數(shù)表示正弦量，并用于正弦電流電路的分析計算方法，稱為相量法。由于在由單一頻率的電源激勵的線性非時變電路中，正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)具有和正弦輸人相同的頻率，也就是說在給定頻率下，正弦量僅由振幅和初相決定，因此可以用復(fù)數(shù)來表示正弦量。正弦量的振幅或有效值為該復(fù)數(shù)的模，初相為其幅角。設(shè)i(t)=Imsin(t+i)，則其相量表示形式為：要注意的幾點：(1)正弦量與其相量是對應(yīng)關(guān)系，而不是相等關(guān)系；(2)相量法只適用于正弦電流電路達到穩(wěn)態(tài)后的情況；是表示正弦量的復(fù)數(shù)，稱為“相量”，而不稱為“復(fù)數(shù)”。二、相量圖相

4、量在復(fù)平面上可用有方向的線段表示，這種圖稱為相量圖，如圖221所示。223 正弦穩(wěn)態(tài)下的電阻、電感和電容元件電阻、電感和電容元件在交流電流中的主要特性列于表21中。224 阻抗和導(dǎo)納同一段無源電路既可用復(fù)阻抗表示，也可用復(fù)導(dǎo)納表示，在滿足Y=1/Z的條件下，兩者可以等效變換。225 電路定律的相量形式一、相量形式的基爾霍夫定律正弦電流電路的任一閉合回路中，各段電路上電壓相量的代數(shù)和恒為零。電壓參考方向與回路繞向一致的各電壓前取“+”號，否則取“-”號。二、電路的相量模型用元件伏安關(guān)系的相量形式和基爾霍夫定律的相量形式所描述的電路模型稱為電路的相量模型，以前所畫的電路模型是電路的時域模型。將電路

5、的時域模型中所有的正弦量都用相量來代替，將所有的元件都用它們的相量模型代替，就可得出電路的相量模型。電路的相量模型只適用于輸入為同頻率的正弦量，且已處于穩(wěn)定狀態(tài)的電路，即電路的相量模型只能用于單一頻率輸入下的正弦穩(wěn)態(tài)電路中。226 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析與計算(1)建立電路的相量模型。將全部正弦電壓和電流用相應(yīng)的電壓和電流相量表示，將電感、電阻、電容等元件用阻抗和導(dǎo)納表示。(2)根據(jù)相量形式的KCL、KVL建立電路方程，并求解出電壓和電流相量。 由電壓和電流相量得到瞬時值形式的電壓和電流。227 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率一、瞬時功率表示瞬時功率由一個恒定分量和一個頻率為2的正弦分量兩部分組成，它隨時間而

6、周期性變化。二、元件和二端網(wǎng)絡(luò)的功率(見表22)三、功率因數(shù)的提高(1)功率因素提高的意義：減少線路上的能量損耗，提高供電效率和供電質(zhì)量。(2)提高功率因數(shù)的方法：通常，供電線路中的負(fù)載多為感性負(fù)載，可采用在負(fù)載兩端并聯(lián)電容的方法來提高電路的功率因數(shù)，但此方法提高的是整個電路的功率因數(shù)，而原負(fù)載的功率因數(shù)并不改變。四、最大功率傳輸定理在信號源一定的條件下，當(dāng)負(fù)載阻抗和信號源內(nèi)阻為一對共軛復(fù)數(shù)量時，即ZL=ZS*時，稱負(fù)載與信號源“匹配”，也稱為共軛匹配，此時負(fù)載獲得最大功率，其值為式中，RL為ZL的電阻部分，Uoc為從負(fù)載端看過去的單口網(wǎng)絡(luò)的開路電壓。228 諧振電路一、諧振在正弦激勵下的RLC電路，其兩端的電壓和通過的電流一般是不同相的，但在一定條件下，如果電路參數(shù)或電源選擇得恰當(dāng)，將使X=0或B=0，從而使電路兩端的電壓、電流同相，電路表現(xiàn)為純電阻，這種特殊的現(xiàn)象稱為諧振，處于諧振狀態(tài)的電路稱為諧振電路，發(fā)生諧振的頻率稱為諧振頻率，又稱為電路的固有頻率。常見的兩種諧振電路有RLC串聯(lián)諧振電路和RLC并聯(lián)諧振電路，現(xiàn)將兩者的特點歸納于表23中。二、品質(zhì)因數(shù)Q當(dāng)RLC電路發(fā)生串聯(lián)諧振時，電感或電容上的電壓與電源電壓的比值定義為品質(zhì)因