高二數(shù)學(xué)直線和平面平行及平面與平面平行

1、 高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)講義（58） 直線和平面平行及平面與平面平行一復(fù)習(xí)目標(biāo)：1了解直線和平面的位置關(guān)系；掌握直線和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理2了解平面和平面的位置關(guān)系；掌握平面和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理二課前預(yù)習(xí)：1已知直線、和平面，那么的一個(gè)必要不充分的條件是 （ ）， ， 且 、與成等角 2、表示平面，、表示直線，則的一個(gè)充分條件是 （ ），且 ，且，且 ，且3.已知平面平面，是外一點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與分別交于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與分別交于點(diǎn)，且，則的長(zhǎng)為（ ） 或 4空間四邊形的兩條對(duì)角線，則平行于兩對(duì)角線的截面四邊形的周長(zhǎng)的取值范圍是 答案：（8，12）三例題分析：例1正方體ABCDA1B

2、1C1D1中(1)求證：平面A1BD平面B1D1C；(2)若E、F分別是AA1，CC1的中點(diǎn)，求證：平面EB1D1平面FBDA1AB1BC1CD1DGEF 證明：(1)由B1BDD1，得四邊形BB1D1D是平行四邊形，B1D1BD，又BD Ë平面B1D1C，B1D1平面B1D1C，BD平面B1D1C同理A1D平面B1D1C而A1DBDD，平面A1BD平面B1CD(2)由BDB1D1，得BD平面EB1D1取BB1中點(diǎn)G，AEB1G從而得B1EAG，同理GFADAGDFB1EDFDF平面EB1D1平面EB1D1平面FBD說明 要證“面面平面”只要證“線面平面”，要證“線面平行”，只要證“

3、線線平面”，故問題最終轉(zhuǎn)化為證線與線的平行小結(jié)：例2如圖，已知M、N、P、Q分別是空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)BADCPNQM求證：(1)線段MP和NQ相交且互相平分；(2)AC平面MNP，BD平面MNP證明：(1) M、N是AB、BC的中點(diǎn)，MNAC，MNAC P、Q是CD、DA的中點(diǎn)，PQCA，PQCAMNQP，MNQP，MNPQ是平行四邊形MNPQ的對(duì)角線MP、NQ相交且互相平分(2)由(1)，ACMN記平面MNP(即平面MNPQ)為顯然ACË否則，若ACÌ，由A，M，得B；由A，Q，得D，則A、B、C、D，與已知四邊形ABCD是空間四邊形矛盾又

4、MNÌ，AC，又AC Ë，AC，即AC平面MNP同理可證BD平面MNP小結(jié)：例3已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為，點(diǎn)分別在和上，并且，平面，求線段的長(zhǎng)解：延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連，可證得，由與相似及已知求得在等腰中，求出，又在中，由于余弦定理求得 ，小結(jié)：四課后作業(yè)： 班級(jí) 學(xué)號(hào) 姓名 1設(shè)線段是夾在兩平行平面間的兩異面線段，點(diǎn)，若分別為的中點(diǎn)，則有 （ ） 2是兩個(gè)不重合平面，是兩條不重合直線，那么的一個(gè)充分條件是（ ），且， ，且，且 ，且3在正四棱柱中，分別為棱、的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在四邊形及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，則滿足條件 時(shí)，有平面（點(diǎn)在線段上）4在長(zhǎng)方體中，經(jīng)過其對(duì)角線的平

5、面分別與棱、相交于兩點(diǎn)，則四邊形的形狀為 （平行四邊形）ABCDB11D1C111A1B2A2C2D222225如圖，A，B，C，D四點(diǎn)都在平面a，b外，它們?cè)赼內(nèi)的射影A1，B1，C1，D1是平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，在b內(nèi)的射影A2，B2，C2，D2在一條直線上，求證：ABCD是平行四邊形 證明： A，B，C，D四點(diǎn)在b內(nèi)的射影A2，B2，C2，D2在一條直線上，A，B，C，D四點(diǎn)共面又A，B，C，D四點(diǎn)在a內(nèi)的射影A1，B1，C1，D1是平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，平面ABB1A1平面CDD1C1AB，CD是平面ABCD與平面ABB1A1，平面CDD1C1的交線ABCD同理ADBC四邊形ABCD是平行四邊形6若一直線與一個(gè)平面平行，則過平面內(nèi)的一點(diǎn)且與這條直線平行的直線必在此平面內(nèi)解：如圖，設(shè)，由，它們確定一個(gè)平面，設(shè)，可證，在平面內(nèi)，過點(diǎn)存在，與重合，即7點(diǎn)是所在平面外一點(diǎn)，分別是、的