利潤問題公式及練習(xí)題

1、【精品文檔】如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學(xué)習(xí)與交流利潤問題公式及練習(xí)題.精品文檔.1、某商品按百分自20利潤定價(jià)，售后又按8折出售，結(jié)果虧損了64元，問：這一商品的成本是多少元？指導(dǎo)：公務(wù)員考試數(shù)學(xué)運(yùn)算之利潤問題利潤問題多是商業(yè)中的百分?jǐn)?shù)問題。成本、定價(jià)、利潤、打折是常用的詞匯，他們分別代表什么呢？舉個離子大家就非常清楚了。例如一張桌子的買入價(jià)或做這張桌子所需要的錢，就是成本。如果這張桌子的成本是100元，以120元的價(jià)格售出，這120元就是這張桌子的定價(jià)，定價(jià)與成本的差，即120100=20，這20元就是利潤。利潤就是掙的錢。利潤占成本的百分?jǐn)?shù)就是利潤率。商店有時(shí)減價(jià)出售商品，我們把它稱為

2、“打折”，幾折就是百分之幾十。如果某種商品打“八折”出售，就是按原價(jià)的80%出售；如果某商品打“八五”折出售，就是按原價(jià)的85%出售。利潤問題中，還有一種利息和利率的問題，它也屬于百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。本金是存入銀行的錢。利率是銀行公布的，是把本金看做單位“1”，按百分之幾或千分之幾付給儲戶的。利息是存款到期后，除本金外，按利率付給儲戶的錢。本息和是本金與利息的和。 這一問題常用的公式有： 定價(jià)=成本+利潤 利潤=成本×利潤率 定價(jià)=成本×（1+利潤率） 利潤率=利潤÷成本 利潤的百分?jǐn)?shù)=（售價(jià)成本）÷成本×100% 售價(jià)=定價(jià)×折扣的百分?jǐn)?shù)

3、 利息=本金×利率×期數(shù) 本息和=本金×（1+利率×期數(shù)） 例1 某商品按20%的利潤定價(jià)，又按八折出售，結(jié)果虧損4元錢。這件商品的成本是多少元？ A.80 B.100 C.120 D.150 【答案】B。解析：現(xiàn)在的價(jià)格為（1+20%）×80%=96%，故成本為4÷（196%）=100元。 例2 某商品按定價(jià)出售，每個可以獲得45元的利潤，現(xiàn)在按定價(jià)的八五折出售8個，按定價(jià)每個減價(jià)35元出售12個，所能獲得的利潤一樣。這種商品每個定價(jià)多少元？ A.100 B.120 C.180 D.200 【答案】D。解析：每個減價(jià)35元出售可獲得

4、利潤（4535）×12=120元，則如按八五折出售的話，每件商品可獲得利潤120÷8=15元，少獲得4515=30元，故每個定價(jià)為30÷（185%）=200元。 例3 一種商品，甲店進(jìn)貨價(jià)比乙店便宜12%，兩店同樣按20%的利潤定價(jià)，這樣1件商品乙店比甲店多收入24元，甲店的定價(jià)是多少元？（ ） A.1000 B.1024 C.1056 D.1200 【答案】C。解析：設(shè)乙店進(jìn)貨價(jià)為x元，可列方程20%x20%×（112%）x=24，解得x=1000，故甲店定價(jià)為1000×（112%）×（1+20%）=1056元。 以下是幾道習(xí)題供大

5、家練習(xí)： 1、書店賣書，凡購?fù)环N書100本以上，就按書價(jià)的90%收款，某學(xué)校到書店購買甲、乙兩種書，其中乙書的冊數(shù)是甲書冊數(shù)的 ，只有甲種書得到了優(yōu)惠，這時(shí)，買甲種書所付總錢數(shù)是買乙種書所付錢數(shù)的2倍，已知乙種書每本定價(jià)是1.5元，優(yōu)惠前甲種書每本定價(jià)多少元？ A.4 B.3 C.2 D.1 2、某書店對顧客實(shí)行一項(xiàng)優(yōu)惠措施：每次買書200元至499.99元者優(yōu)惠5%，每次買書500元以上者（含500元）優(yōu)惠10%。某顧客到書店買了三次書，如果第一次與第二次合并一起買，比分開買便宜13.5元；如果三次合并一起買比三次分開買便宜39.4元。已知第一次付款是第三次付款的 ，這位顧客第二次買了多少

6、錢的書？ A.115 B.120 C.125 D.130 3、商店新進(jìn)一批洗衣機(jī)，按30%的利潤定價(jià)，售出60%以后，打八折出售，這批洗衣機(jī)實(shí)際利潤的百分?jǐn)?shù)是多少？ A.18.4 B.19.2 C.19.6 D.204、某商場推銷一種商品，由于進(jìn)貨時(shí)價(jià)格比原來降低了6.4%，使得利潤率增加了8%。求這種商品原來利潤率是多少？（17%）1、 現(xiàn)對某商品降價(jià)10%促銷,為了使銷售總金額不變,銷售量要比原價(jià)銷售時(shí)增加百分幾(精確到0.1%)2、 新華書店一天內(nèi)銷售兩種圖書,甲種書籍共賣得1560元,為了發(fā)展農(nóng)業(yè)科技,乙種書籍下鄉(xiāng)共賣得1350元,若按甲乙兩種書籍成本分別計(jì)算,甲種書籍盈利25%,乙種

7、書籍虧本10%,試問該書店這一天共盈利(或虧本)多少元,請說明你的理由. 3、 某電子有限公司向某銀行申請甲乙兩種貸款,共計(jì)136萬元,每年須付利息16.84萬元,甲種貸款每年的利率是12%,乙種貸款每年的利率是13%,請你求出這兩種貸款的數(shù)額各是多少?4、 若一商人進(jìn)貨價(jià)便誼8%，而售價(jià)保持不變，那么他的利潤（按進(jìn)貨價(jià)而定）可由目前的x%增加到(x+10)%，x等于多少？儲蓄、保險(xiǎn)、納稅儲蓄、保險(xiǎn)、納稅是最常見的有關(guān)理財(cái)方面的數(shù)學(xué)問題，幾乎人人都會遇到，因此，我們在這一講舉例介紹有關(guān)這方面的知識，以增強(qiáng)理財(cái)?shù)淖晕冶Ｗo(hù)意識和處理簡單財(cái)務(wù)問題的數(shù)學(xué)能力 1儲蓄銀行對存款人付給利息，這叫儲蓄存入的

8、錢叫本金一定存期(年、月或日)內(nèi)的利息對本金的比叫利率本金加上利息叫本利和利息=本金×利率×存期，本利和=本金×(1+利率經(jīng)×存期)如果用p，r，n，i，s分別表示本金、利率、存期、利息與本利和，那么有i=prn，s=p(1+rn)例1 設(shè)年利率為0.0171，某人存入銀行2000元，3年后得到利息多少元？本利和為多少元？解 i=2000×0.0171×3=102.6(元)s=2000×(1+0.0171×3)=2102.6(元)答 某人得到利息102.6元，本利和為2102.6元以上計(jì)算利息的方法叫單利法，單利法

9、的特點(diǎn)是無論存款多少年，利息都不加入本金相對地，如果存款年限較長，約定在每年的某月把利息加入本金，這就是復(fù)利法，即利息再生利息目前我國銀行存款多數(shù)實(shí)行的是單利法不過規(guī)定存款的年限越長利率也越高例如，1998年3月我國銀行公布的定期儲蓄人民幣的年利率如表221所示用復(fù)利法計(jì)算本利和，如果設(shè)本金是p元，年利率是r,存期是n年，那么若第1年到第n年的本利和分別是s1，s2,，sn，則s1=p(1+r)，s2=s1(1+r)=p(1+r)(1+r)=p(1+r)2，s3s2(1+r)=p(1+r)2(1+r)=p(1+r)3，sn=p(1+r)n例2 小李有20000元，想存入銀行儲蓄5年，可有幾種儲

10、蓄方案，哪種方案獲利最多？解 按表221的利率計(jì)算(1)連續(xù)存五個1年期，則5年期滿的本利和為20000(1+0.0522)525794(元)(2)先存一個2年期，再連續(xù)存三個1年期，則5年后本利和為20000(1+0.0558×2)·(1+0.0522)325898(元)(3)先連續(xù)存二個2年期，再存一個1年期，則5年后本利和為20000(1+0.0558×2)2·(1+0.0552)26003(元)(4)先存一個3年期，再轉(zhuǎn)存一個2年期，則5年后的本利和為20000(10.0621×3)·(1+0.0558×2)2637

11、4(元)(5)先存一個3年期，然后再連續(xù)存二個1年期，則5年后本利和為20000(1+0.0621×3)·(1+0.0522)226268(元)(6)存一個5年期，則到期后本利和為20000(1+0.0666×5)26660(元)顯然，第六種方案，獲利最多，可見國家所規(guī)定的年利率已經(jīng)充分考慮了你可能選擇的存款方案，利率是合理的例3 小華是獨(dú)生子女，他的父母為了給他支付將來上大學(xué)的學(xué)費(fèi)，從小華5歲上小學(xué)前一年，就開始到銀行存了一筆錢，設(shè)上大學(xué)學(xué)費(fèi)每年為4000元，四年大學(xué)共需16000元，設(shè)銀行在此期間存款利率不變，為了使小華到18歲時(shí)上大學(xué)本利和能有16000元，

12、他們開始到銀行存入了多少錢？(設(shè)1年、3年、5年整存整取，定期儲蓄的年利率分別為5.22，6.21和6.66)解 從5歲到18歲共存13年，儲蓄13年得到利息最多的方案是：連續(xù)存兩個5年期后，再存一個3年期設(shè)開始時(shí)，存入銀行x元，那么第一個5年到期時(shí)的本利和為x+x·0.0666×5x(1+0.0666×5)利用上述本利和為本金，再存一個5年期，等到第二個5年期滿時(shí)，則本利和為x(1+0.0666×5)+x(1+0.0666×5)·0.0666×5=x(1+0.0666×5)2利用這個本利和，存一個3年定期，到期時(shí)

13、本利和為x(1+0.0666×5)2(1+0.0621×3)這個數(shù)應(yīng)等于16000元，即x(1+0.0666×5)2·(1+0.0621×3)=16000，所以 1.777×1.186x=16000，所以 x7594(元)答 開始時(shí)存入7594元.2保險(xiǎn)保險(xiǎn)是現(xiàn)代社會必不可少的一種生活、生命和財(cái)產(chǎn)保護(hù)的金融事業(yè)例如，火災(zāi)保險(xiǎn)就是由于火災(zāi)所引起損失的保險(xiǎn)，人壽保險(xiǎn)是由于人身意外傷害或養(yǎng)老的保險(xiǎn)，等等下面舉兩個簡單的實(shí)例例4 假設(shè)一個小城鎮(zhèn)過去10年中，發(fā)生火災(zāi)情況如表222所示試問：(1)設(shè)想平均每年在1000家中燒掉幾家？(2)如果保

14、戶投保30萬元的火災(zāi)保險(xiǎn)，最低限度要交多少保險(xiǎn)費(fèi)保險(xiǎn)公司才不虧本？解 (1)因?yàn)?+0+1+2+0+2+1+2+0+2=11(家)，365+371+385+395+412+418+430+435+440445=4096(家)11÷40960.0026(2)300000×0.0026=780(元)答(1)每年在1000家中，大約燒掉2.6家(2)投保30萬元的保險(xiǎn)費(fèi)，至少需交780元的保險(xiǎn)費(fèi)例5 財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)是常見的保險(xiǎn)假定A種財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)是每投保1000元財(cái)產(chǎn)，要交3元保險(xiǎn)費(fèi)，保險(xiǎn)期為1年，期滿后不退保險(xiǎn)費(fèi)，續(xù)保需重新交費(fèi)B種財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)是按儲蓄方式，每1000元財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)交儲蓄金25元

15、，保險(xiǎn)一年期滿后不論是否得到賠款均全額退還儲蓄金，以利息作為保險(xiǎn)費(fèi)今有兄弟二人，哥哥投保8萬元A種保險(xiǎn)一年，弟弟投保8萬元B種保險(xiǎn)一年試問兄弟二人誰投的保險(xiǎn)更合算些？(假定定期存款1年期利率為5.22)解 哥哥投保8萬元A種財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)，需交保險(xiǎn)費(fèi)80000÷1000×3=80×3=240(元)弟弟投保8萬元B種財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)，按每1000元交25元保險(xiǎn)儲蓄金算，共交80000÷1000×25=2000(元)，而2000元一年的利息為2000×0.0522=104.4(元)兄弟二人相比較，弟弟少花了保險(xiǎn)費(fèi)約240-104.4=135.60(元)

16、因此，弟弟投的保險(xiǎn)更合算些3納稅納稅是每個公民的義務(wù)，對于每個工作人員來說，除了工資部分按國家規(guī)定納稅外，個人勞務(wù)增收也應(yīng)納稅現(xiàn)行勞務(wù)報(bào)酬納稅辦法有三種：(1)每次取得勞務(wù)報(bào)酬不超過1000元的(包括1000元)，預(yù)扣率為3，全額計(jì)稅(2)每次取得勞務(wù)報(bào)酬1000元以上、4000元以下，減除費(fèi)用800元后的余額，依照20的比例稅率，計(jì)算應(yīng)納稅額(3)每次取得勞務(wù)報(bào)酬4000元以上的，減除20的費(fèi)用后，依照20的比例稅率，計(jì)算應(yīng)納稅額每次取得勞務(wù)報(bào)酬超過20000元的(暫略)由(1)，(2)，(3)的規(guī)定，我們?nèi)绻O(shè)個人每次勞務(wù)報(bào)酬為x元，y為相應(yīng)的納稅金額(元)，那么，我們可以寫出關(guān)于勞務(wù)報(bào)酬

17、納稅的分段函數(shù)：例6 小王和小張兩人一次共取得勞務(wù)報(bào)酬10000元，已知小王的報(bào)酬是小張的2倍多，兩人共繳納個人所得稅1560元，問小王和小張各得勞務(wù)報(bào)酬多少元？解 根據(jù)勞務(wù)報(bào)酬所得稅計(jì)算方法(見函數(shù))，從已知條件分析可知小王的收入超過4000元，而小張的收入在10004000之間，如果設(shè)小王的收入為x元，小張的收入為y元，則有方程組：由得y=10000-x，將之代入得x(1-20)20+(10000-x-800)20=1560，化簡、整理得 0.16x-0.2x+1840=1560，所以 0.04x=280，x=7000(元)則 y=10000-7000=3000(元)答 小王收入7000元，小張收入3000元例7 如果對寫文章、出版圖書所獲稿費(fèi)的納稅計(jì)算方法是其中y(x)表示稿費(fèi)為x元應(yīng)繳納的稅額那么若小紅的爸爸取得一筆稿費(fèi)，繳納個人所得稅后，得到6216元，問這筆稿費(fèi)是多少元？解 設(shè)這筆稿費(fèi)為x元，由于x4000，所以，根據(jù)相應(yīng)的納稅規(guī)定，有方程x(1-20)· 20×(1-30)=x-6216，化簡、整理得0.112x=x-6216，所以 0.888x=6216，所以 x=7000(元)答 這筆稿費(fèi)是7000元練習(xí)二十二