經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上導(dǎo)數(shù)與微分筆記整理

1、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（上）數(shù)學(xué)筆記整理第二章 導(dǎo)數(shù)與微分（P49）目錄一、導(dǎo)數(shù)的符號(hào)要清楚1二、導(dǎo)數(shù)的幾何意義1三、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系1四、導(dǎo)數(shù)的基本公式與練習(xí)題1五、切線方程問(wèn)題3六、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)4七、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)7八、高階導(dǎo)數(shù)7九、微分8十、可微、可導(dǎo)和連續(xù)、極限的關(guān)系9一、 導(dǎo)數(shù)的符號(hào)要清楚（P51，52都有），最簡(jiǎn)單的就是二、 導(dǎo)數(shù)的幾何意義（P55）函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)就是曲線y=f（x）在點(diǎn)（）處切線的斜率，k=，切線的方程為y三、 可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系（P56，2.1.5）定理2.1和注意可導(dǎo)連續(xù)（充分條件）y=f（x）的圖像在點(diǎn)處出尖，則f（x）在處不可導(dǎo)。例：y=，圖像如下, 此

2、時(shí)，當(dāng)x=0時(shí)，圖像出尖，不可導(dǎo)。四、 導(dǎo)數(shù)的基本公式與練習(xí)題（P6566，2.2.6的1.，2.，3.，）就記書(shū)上的前8個(gè)就行了，其他的不用記再多記2個(gè)： 【練習(xí)1：求導(dǎo)】 解：有分式，商的導(dǎo)數(shù)不好算，可以先化簡(jiǎn)?！咀⒁鈒n7為常數(shù)，常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0哦！】= 解決此題有2種方法，方法一是直接求。方法二是先打開(kāi)，再求。你覺(jué)得怎么簡(jiǎn)單就怎么來(lái)。一般情況是先打開(kāi)再做比較容易，有時(shí)是怎么做都一樣的。方法一：直接求。要用到乘積的導(dǎo)數(shù)。（先打開(kāi)再做就用不著乘積的導(dǎo)數(shù)，看過(guò)程就知道哪個(gè)方法簡(jiǎn)單了。） =2（）+ =10 =30方法二：先打開(kāi)，再求導(dǎo)。 =5=10【練習(xí)2：求導(dǎo)】解：【注意：ln6為常數(shù)，導(dǎo)數(shù)

3、也為0哦！】解：解：解：很容易能看出來(lái)，此題必須要化簡(jiǎn)了。你要是想用商的導(dǎo)數(shù)來(lái)求的話，是夠麻煩的了。解：=（）·=這題就不能化簡(jiǎn)了，怎么著都是麻煩。商的導(dǎo)數(shù)會(huì)背嗎？要用了。注意所有公式都必須要會(huì)背哦！ =【書(shū)上的題P75，3，4】P75,3.求導(dǎo)（2）這題就是怎么做都行，你想用乘積的方法做就直接挑戰(zhàn)吧。但是為了簡(jiǎn)單，我們的習(xí)慣就是先打開(kāi)，再求導(dǎo)。=2（4）此題也可以直接，前提是你必須會(huì)背兩個(gè)公式。如果這兩個(gè)公式知道的話，就直接求導(dǎo)。若不知道，就要化成指數(shù)的形式。方法一：直接求導(dǎo)。 解：+=+方法二：解：=2· = 【寫(xiě)成這樣就行了，不用再化成根號(hào)了】（8）這題化簡(jiǎn)也不容易，

4、直接來(lái)商的導(dǎo)數(shù)吧！解：=P75，4.求導(dǎo)（3）解：=【怎么樣，這些導(dǎo)數(shù)還算簡(jiǎn)單？】五、 切線方程問(wèn)題從導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，表示曲線y=f（x）在點(diǎn)（）處切線的斜率。所以求切線方程就得先求斜率，再運(yùn)用點(diǎn)斜式，方程就求出來(lái)了。例1：求曲線y=在點(diǎn)（3,9）處的切線方程解：k=方程為，即例2：求y=lnx在x=1處的切線方程寫(xiě)方程得知道斜率和一個(gè)點(diǎn)。而這題沒(méi)給點(diǎn)，則需要先把該點(diǎn)找出來(lái)。題目中給了該點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)很好找的嘛！解：y（1）=0切點(diǎn)為（1,0） k=方程為六、 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)（P58，2.2.2）學(xué)會(huì)了上邊的基本的求導(dǎo)，接下來(lái)就要學(xué)習(xí)更難一點(diǎn)的復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)了。而且，你還別著急，導(dǎo)數(shù)這

5、章可是咱們期中考試的重點(diǎn)吶，怎么著也得會(huì)點(diǎn)吧？【求導(dǎo)的方法：】 分解復(fù)合函數(shù)（第一章已經(jīng)講過(guò)了，不會(huì)的去看第一章吧） 分別求導(dǎo) 將導(dǎo)數(shù)相乘 把中間變量（u、v、s、t）代回來(lái)下面有2道例題，每道題都分為“初級(jí)、中級(jí)、高級(jí)”，哈哈，請(qǐng)對(duì)號(hào)入座你目前處于什么級(jí)別自己心里清楚，能把題做對(duì)就可以了嘛。例1：求導(dǎo)：初級(jí)：按照上邊的方法一步一步來(lái)的說(shuō)解：<1>分解：<2>分別求導(dǎo)：<3>將導(dǎo)數(shù)相乘:<4>把中間變量（u、v）代回來(lái)：【如果不知道余切公式，可以不用化成余切】中級(jí)：省掉了分解函數(shù)的步驟，一步一步的求導(dǎo)解：=高級(jí)：你懂的 =例2：你應(yīng)該知道，初級(jí)：

6、一切從分解復(fù)合函數(shù)開(kāi)始解：<1>分解：<2>分別求導(dǎo)：<3>將導(dǎo)數(shù)相乘:<4>把中間變量（u、v）代回來(lái)： =sin2【如果不會(huì)二倍角公式，這步可以不寫(xiě)】= sin中級(jí)：解：=sin2= sin高級(jí)：解：=sin2= sin復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)學(xué)會(huì)了沒(méi)？現(xiàn)在自己來(lái)做幾道吧！下邊的解題步驟有點(diǎn)高手級(jí)別了，不過(guò)基本上都是用公式做的，你應(yīng)該能看懂吧。看不懂的話只能說(shuō)你公式不會(huì)背哦，先把公式背會(huì)吧。考試時(shí)可是閉卷哦?！緯?shū)上的題，P76，7（3）（21）（6）（12）（20）（22）。前2道是課堂練習(xí)，后4道為作業(yè)題】P76，7.求導(dǎo)（3）解： =2·

7、 = =（21）哦，天吶，最難打的一個(gè)公式了，好小的格哦看看是有多復(fù)雜的題吧。呵呵，看的懂嗎？ 解：= =下邊4道題，凡是抄過(guò)我作業(yè)的同學(xué)，你們寫(xiě)的過(guò)程都至少有4、5步，看不懂下邊過(guò)程的，看作業(yè)上的去。如果還不會(huì)的話，問(wèn)我。（6）解： =（12）解： =（20）解： =（22）解： =【練習(xí)：求導(dǎo)數(shù)（復(fù)合函數(shù)）】解： 20現(xiàn)在都應(yīng)該知道了吧，不解釋。解： 解： 解： =解： =解： =解： =七、 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（P62）隱函數(shù)求導(dǎo)的方法：（書(shū)上有P62）直接來(lái)例題試試看：例1：已知方程確定了函數(shù)。解：，例2：已知方程確定了。解： 例3：已知方程確定了函數(shù)。解： 例4：已知方程確定了函數(shù)。解： 八、 高階導(dǎo)數(shù)（P66）一階導(dǎo)數(shù)：二階導(dǎo)數(shù)：三階導(dǎo)數(shù)：二階導(dǎo)數(shù)及二階以上的導(dǎo)數(shù)，都叫高階導(dǎo)數(shù)。n階導(dǎo)數(shù)：例1： 【】例2：解： =九、 微分（P68）1. y=f（x）在點(diǎn)x處，將dy記作y的微分。dx記作x的