雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)(優(yōu)秀教案)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上教案普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)選修2-12.3.2雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（第一課時(shí)）教材的地位與作用本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了曲線與方程、橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)、雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步通過雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)研究雙曲線的幾何性質(zhì)。（可以類比橢圓的幾何性質(zhì)得到雙曲線的幾何性質(zhì)。）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生深刻理解雙曲線的幾何性質(zhì)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)中的類比、聯(lián)想、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化等思想方法。二、教案目標(biāo) （一）知識(shí)與技能 1、了解雙曲線的范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率。 2、理解雙曲線的漸近線。 （二）過程與方法通過聯(lián)想橢圓幾何性質(zhì)的推導(dǎo)方法，用類比方法以雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為工具推導(dǎo)雙曲線的

2、幾何性質(zhì)，從而培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、聯(lián)想類比能力。 （三）情感態(tài)度與價(jià)值觀讓學(xué)生充分體驗(yàn)探索、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程，深刻認(rèn)識(shí)“數(shù)”與“形”的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生勇于攀登科學(xué)高峰的精神。三、 教案重點(diǎn)難點(diǎn)雙曲線的漸近線既是重點(diǎn)也是難點(diǎn)。四、 教案過程(一)課題引入1、前面我們學(xué)習(xí)了橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程，并由標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)出橢圓的幾何性質(zhì)，橢圓的幾何性質(zhì)有哪些？（教師用課件引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)橢圓的幾何性質(zhì)，雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程。）今天我們以標(biāo)準(zhǔn)方程為工具，研究雙曲線的幾何性質(zhì)?！景鍟浚弘p曲線的性質(zhì)2、雙曲線有哪些性質(zhì)呢？（范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率、漸近線。）3、雙曲線的這些性質(zhì)具體是什么？如何推導(dǎo)？請(qǐng)同學(xué)們對(duì)比橢圓的

3、幾何性質(zhì)的推導(dǎo)方法，推導(dǎo)出雙曲線的幾何性質(zhì)。（討論）（二）雙曲線的性質(zhì)1、范圍：把雙曲線方程變形為。因?yàn)椋虼?，即，所以。又因?yàn)椋??！景鍟浚?、范圍：，。2、對(duì)稱性：下面我們來討論雙曲線的的對(duì)稱性，哪位同學(xué)能根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，判斷它的對(duì)稱性？在標(biāo)準(zhǔn)方程中，把換成，或把換成，或把，同時(shí)換成，時(shí)，方程都不變，所以圖形關(guān)于軸、軸和原點(diǎn)都是對(duì)稱的。【板書】：2、對(duì)稱性：雙曲線的對(duì)稱軸是軸、軸，原點(diǎn)是它的對(duì)稱中心。3、頂點(diǎn)：提問：（1）雙曲線有幾個(gè)頂點(diǎn)？頂點(diǎn)的坐標(biāo)是什么？在標(biāo)準(zhǔn)方程中，令得；令，則無(wú)解。這說明雙曲線有兩個(gè)頂點(diǎn)，。（2）如圖，對(duì)稱軸上位于兩頂點(diǎn)間的線段叫做雙曲線的實(shí)軸，其長(zhǎng)度為。盡

4、管此雙曲線與軸無(wú)公共點(diǎn)，但軸上的兩個(gè)特殊的點(diǎn)。我們稱線段為雙曲線的虛軸，其長(zhǎng)度為?！景鍟浚?、頂點(diǎn)：，稱為實(shí)軸，為虛軸，其中。特別地，當(dāng)時(shí)，雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)與虛軸長(zhǎng)相等，稱其為等軸雙曲線。4、離心率【板書】：4、定義雙曲線的焦距與實(shí)軸長(zhǎng)的比，叫做雙曲線的離心率。提問：（1）雙曲線的離心率與橢圓的離心率有什么不同？（2）雙曲線的形狀與離心率有什么關(guān)系？由等式，可知：【板書】：雙曲線的離心率且越大雙曲線的開口就越開闊。5、漸近線：提問：（1）橢圓與雙曲線還有一個(gè)最大的不同是曲線的范圍及其走向。曲線的范圍與走向是我們研究曲線性質(zhì)的一個(gè)重要方面，因?yàn)樗梢詾槲覀兝L制曲線的草圖提供依據(jù)，那么請(qǐng)大家想一想

5、雙曲線的走向是什么樣的呢？誰(shuí)能比較準(zhǔn)確地畫出雙曲線？在第一象限內(nèi)雙曲線可以化為，是增函數(shù)。因?yàn)?，所以，即，這個(gè)不等式意味著什么？（它表示直線下方半個(gè)平面區(qū)域。）（用剛才作矩形的方法畫出兩條直線，然后指出區(qū)域。）由于雙曲線和直線都關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱，所以雙曲線（兩支）在直線之間，這樣，我們進(jìn)一步縮小了雙曲線所在區(qū)域的范圍。提問：（2）直線與雙曲線有什么聯(lián)系呢？（用幾何畫板課件演示）：隨著無(wú)限增大時(shí)，點(diǎn)到直線的距離就無(wú)限趨于零。【板書】：5、漸近線：直線叫做雙曲線的漸近線；直線叫做雙曲線的漸近線。練習(xí)：求下列雙曲線的漸近線方程（寫成直線的一般式）。（1） 的漸近線方程是：（2）的漸近線方程是： （3）

6、的漸近線方程是： （4）的漸近線方程是：可以發(fā)現(xiàn)，雙曲線方程與其漸近線之間似乎存在某種規(guī)律。（啟發(fā)學(xué)生討論，歸納）。把雙曲線方程中的常數(shù)項(xiàng)改為零，會(huì)怎樣呢？，即，這就表示兩條漸近線?！景鍟浚航Y(jié)論：把雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中等號(hào)右邊的1改成0，然后變形，即可得其漸近線方程。（三）小結(jié)標(biāo)準(zhǔn)方程圖形性質(zhì)焦點(diǎn)范圍，對(duì)稱性關(guān)于軸，軸，原點(diǎn)都對(duì)稱頂點(diǎn)離心率漸近線（四）典型例題與變式訓(xùn)練例1、 求雙曲線的半實(shí)軸長(zhǎng)和半虛軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率、漸近線方程。解：把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程由此可知，半實(shí)軸長(zhǎng)，半虛軸長(zhǎng)；焦點(diǎn)坐標(biāo)是；離心率；漸近線方程為。歸納總結(jié)：首先把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，看準(zhǔn)焦點(diǎn)在哪條軸上，得到a,b,c的值，再

7、由雙曲線的幾何性質(zhì)求解。【變式訓(xùn)練】：求雙曲線的半實(shí)軸長(zhǎng)和半虛軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率、漸近線方程。例2、 求適合下列條件的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程（1） 頂點(diǎn)在軸上，虛軸長(zhǎng)為12，離心率為；（2） 頂點(diǎn)間距離為6，漸近線方程為；解：（1）設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為。由題意知，且。所求雙曲線方程為。（2）當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，由且，。所求雙曲線方程為當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，由且，。所求雙曲線方程為歸納總結(jié)：首先觀察條件能否確定焦點(diǎn)位置，再采用待定系數(shù)法設(shè)出所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，在由條件求出a,b,c即可?！咀兪接?xùn)練】：2、求符合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1） 頂點(diǎn)在軸上，兩頂點(diǎn)間的距離是8，；（2） 焦距是16，。（五）

8、課堂總結(jié)橢圓雙曲線圖形標(biāo)準(zhǔn)方程范圍，對(duì)稱性關(guān)于軸，軸，原點(diǎn)都對(duì)稱關(guān)于軸，軸，原點(diǎn)都對(duì)稱頂點(diǎn)離心率漸近線無(wú)（六）作業(yè)：教材第61頁(yè)：習(xí)題2.3，第2、3兩題。五、 板書設(shè)計(jì)1、范圍：，。2.3.2雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)雙曲線的性質(zhì)2、對(duì)稱性：雙曲線的對(duì)稱軸是軸、軸，原點(diǎn)是它的對(duì)稱中心。3、頂點(diǎn)：，稱為實(shí)軸，為虛軸，其中。4、漸近線：直線叫做例題課堂訓(xùn)練5、結(jié)論：六、 課堂設(shè)計(jì)說明1、 本節(jié)課的內(nèi)容是通過雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)研究雙曲線的幾何性質(zhì)，采用類比橢圓的幾何性質(zhì)的推導(dǎo)方法，讓學(xué)生自己推導(dǎo)出雙曲線的幾何性質(zhì)。在教案中，凡是經(jīng)過努力學(xué)生自己能得到的結(jié)論應(yīng)該讓學(xué)生自己得到，這樣有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生的主動(dòng)性得到淋漓盡致的發(fā)