七年級數(shù)學下學期期末試卷北師大版

1、山東省濟南市槐蔭區(qū)2015-2016學年七年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共 12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中， 只有一項是符合題目要求的.）1.如圖是各種汽車的標志，其中是軸對稱圖形的有（）個.25 / 26A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個2.用科學記數(shù)法表示0.000043這個數(shù)的結果為()A. 4.3X10 4B. 4.3 X 10 5 C. 4.3X106D. 43X 10 5I =1口3 .以為解的二元一次方程組是（）|行T）要+產(chǎn)。4.如圖，過 ABC的頂點A,彳BC邊上的高，以下作法正確的是（A.a2?a3=a5B.a2+a3=a5

2、C.(a3)2=a5D.a3+a2=1)6 .如圖，已知 AB/ CD 若/A=25° , Z E=40° ,則/ C等于(A. 40° B. 65° C. 115° D. 25°7 .如圖，AD是 ABC的角平分線，點O在AD上，且OEL BC于點E, / BAC=60 , / C=80 ,則/ EODW度數(shù)為（）A. 20° B. 30° C. 10° D. 158 .計算（2）0X2 - 2的結果是（）a八 q iA. B. - 4 C. - - D .3349 .小明不小心把一塊三角形形狀的玻璃打

3、碎成了三塊，如圖，他想要到玻璃店去配一塊大小形狀完全一樣的玻璃，你認為應帶（A.B.C. D.和10 .如圖， ABC中，ZBAC=100 , DF, EG分別是AB, AC的垂直平分線，則/ DAE等于（）A. 50° B. 45° C, 30° D, 20°11 .下列運算中，正確的是()A. (x+2) 2=x2+4 B. ( a+b) ( a+b) =b2- a2C. (x-2) ( x+3) =x2- 6 D. 3a3b2+ a2b2=3ab12 .如圖所示，在 ABC中，P為BC上一點，PR!AB,垂足為 R PS,AC垂足為S, AQ=PQ

4、PR=PS下面三個結論： AS=ARQP/ AR BR國 CSP正確的是()A.和 B.和C.和 D,全對、填空題（本大題共 6個小題.每小題4分，共24分.把答案填在題中橫線上.）a =個條件 .(只要填一個)13 .計算：(x+3) (2x 4)=.14 .已知甲種面包每個 2元，乙種面包每個 2.5元.某人買了 x個甲種面包和y個乙種面包,共花了 30元、請列出關于 x, y的二元一次方程15 .已知三角形的兩邊長分別為3和6,那么第三邊長x的取值范圍是1 = Z2, BC=EF若要使 ABC DEF則還須補充一且 CQ=PA三、解答題(本大題共9個小題，共78分.解答應寫出文字說明，證

5、明過程或演算步驟.)19. (一a) 2? (a2) 2+a3(2)先化簡，再求值：(2a+1) 2-(2a-1) ( 2a+1),其中 a=一j.20. ( 3分)解方程組2x+y=218.如圖，等邊 ABC的邊長為1,在邊AB上有一點P, Q為BC延長線上的一點,過點P作PEI AC于點E,連接PQ交AC于點D,則DE的長為21.填寫推理理由:如圖，CD/ EF, / 1=/2,求證：/ 3=Z ACB證明：CD/ EF, / DCBh 2 / 1 = /2,DCBh 1 .GD/ CBE在同一直線上， AD=EB BC/ DF, / C=/ F.求證：AC=EF23. （8分）為落實“促

6、民生、促經(jīng)濟”政策，某市玻璃制品銷售公司今年月份調(diào)整了職工的月工資分配方案， 調(diào)整后月工資由基本保障工資和計件獎勵工資兩部分組成（計件獎勵工資=銷售每件的獎勵金額x銷售的件數(shù)）.下表是甲、乙兩位職工今年四月份的工資情況信息:職工甲乙月銷售件數(shù)/件200180月工資/元18001700試求工資分配方案調(diào)整后職工的月基本保障工資和銷售每件產(chǎn)品的獎勵金額各是多少元?24. （8 分）已知：如圖， AD/ BE, / 1=72,求證：/ A=Z E.325. （8分）觀察下列方程組，解答問題:（1）在以上3個方程組的解中，你發(fā)現(xiàn) x與y有什么數(shù)量關系？（不必說理）1）中的結論.（2）請你構造第個方程組

7、，使其滿足上述方程組的結構特征，并驗證（26. （9分）已知：如圖，點 D是 ABC內(nèi)的一點，且滿足 BD=CD / ABD4 ACD求證:(1) AB=AC27. ( 12 分)如圖 1, CE平分/ ACD AE平分/ BAC 且/ EAC吆 ACE=90 .（1）請判斷AB與CD的位置關系，并說明理由;（2）如圖2,當/E=900且AB與CD的位置關系保持不變，當直角頂點E點移動時，寫出 /BAE與/ ECD的數(shù)量關系，并說明理由;（3）如圖3, P為線段AC上一定點，點Q為直線CD上一動點，且AB與CD的位置關系保持不變，當點Q在射線CD上運動時（點C除外），/CPQ廿CQ*/ BAC

8、有何數(shù)量關系？寫出結論，并加以證明.328.（12分）已知點C為線段AB上一點，分別以AGBC為邊在線段 AB同側作 ACCDABCE(1)如圖 1,若/ ACD=60 ,貝U/ AFB=且 CA=CD CB=CE / ACDh BCE 直線 AE與 BD交于點 F(2)如圖2,若/ACD通，則/ AFB= （用含&的式子表示）；（3）將圖2中的 AC畸點C順時針旋轉(zhuǎn)任意角度（交點F至少在BQ AE中的一條線段上），如圖3.試探究/ AFB與e的數(shù)量關系，并予以證明.EE2015-2016學年山東省濟南市槐蔭區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 12個小題，

9、每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中, 只有一項是符合題目要求的.）1 .如圖是各種汽車的標志，其中是軸對稱圖形的有（）個.A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個【考點】軸對稱圖形.【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，對各項判斷即可.【解答】 解：第1, 2, 4個圖形都是軸對稱圖形；第3個圖形不是軸對稱圖形.故選：C.【點評】本題考查了軸對稱圖形的知識，注意掌握軸對稱圖形的概念，判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸.2 .用科學記數(shù)法表示 0.000043這個數(shù)的結果為（）A. 4.3X10 4B. 4.

10、3 X 10 5 C. 4.3X106D. 43X10 5【考點】科學記數(shù)法一表示較小的數(shù).【分析】 絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為aX10n,與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)哥，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.【解答】 解：0.000043=4.3 X 10 5,故選：B.【點評】 本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 ax 10 n,其中1w|a| <10, n 為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.3.以為解的二元一次方程組是（A.置+尸0耳一¥二1B.支4產(chǎn)。k ' y- -

11、1C.D.【考點】次方程組的解.【分析】所謂“方程組”的解，指的是該數(shù)值滿足方程組中的每一方程.在求解時，可以將代入方程.同時滿足的就是答案.【解答】解：將產(chǎn)一 1代入各個方程組,可知奸尸0剛好滿足條件.x-y2所以答案是故選：C.【點評】本題不難，只要利用反向思維就可以了.4.如圖，過 ABC的頂點A,彳BC邊上的高,以下作法正確的是（B三角形的角平分線、中線和高.根據(jù)三角形高線的定義： 過三角形的頂點向?qū)呉咕€，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線解答.【解答】 解：為乙ABC43 BC邊上的高的是 A選項.故選A.【點評】本題考查了三角形的角平分線、中線、高線，熟記高線的定義是解題的關

12、鍵.5 .下列計算正確的是()A. a2?a3=a5 B. a2+a3=a5 C. (a3) 2=a5 D. a3+a2=1【考點】同底數(shù)哥的除法；合并同類項；同底數(shù)哥的乘法；哥的乘方與積的乘方.【分析】直接利用同底數(shù)哥的乘法運算法則和哥的乘方運算以及同底數(shù)哥的除法運算法則分 別計算得出即可.【解答】 解：A、a2?a3=a5,正確；B a2+a3無法計算，故此選項錯誤；C ( a3) 2=a6,故此選項錯誤；DK a3+a2=a,故此選項錯誤.故選：A.【點評】此題主要考查了同底數(shù)哥的乘法運算和哥的乘方運算以及同底數(shù)哥的除法運算等知 識，正確掌握運算法則是解題關鍵.6 .如圖，已知 AB/

13、CDD 若/A=25° , / E=40° ,則/ C等于（A. 40° B, 65° C. 115°D. 25°【考點】平行線的性質(zhì).【分析】由平行線的性質(zhì)可求得/ EFB=Z C,在 AEF中由三角形外角的性質(zhì)可求得/EFB,可求得答案【解答】解：一/ EFB是4AEF的一個外角，/EFB=/ A+Z E=25° +40° =65° ,1. AB/ CD/ C=Z EFB=65 ,故選B.【點評】本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關鍵，即兩直線平行？同位角相等，兩直線平行 ？內(nèi)錯角相等

14、，兩直線平行 ？同旁內(nèi)角互補.7.如圖，AD是 ABC的角平分線，點O在AD上，且OH BC于點E, / BAC=60 , / C=80 , 則/ EODW度數(shù)為（）A. 20° B, 30° C. 10° D, 15°【考點】三角形的角平分線、中線和高；垂線；三角形內(nèi)角和定理.【分析】首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得/B,再根據(jù)角平分線的定義求得/BAD再根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和求得/ADC最后根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余即可求解.【解答】解：/BAC=60 , / C=80 , / B=40° .又 AD是/ BAC的角

15、平分線，1 1，八八/ BAD=t/ BAC=30 , 2./ADE=70 ,又 OEL BC/ EOD=20 .故選A.【點評】此類題要首先明確思路，考查了三角形的內(nèi)角和定理及其推論、角平分線的定義.8.計算二）°X22的結果是（A.B. - 4負整數(shù)指數(shù)哥；零指數(shù)哥.【分析】根據(jù)非零的零次哥等于 1,負整數(shù)指數(shù)哥與正整數(shù)指數(shù)哥互為倒數(shù)，可得答案.【解答】解：原式=1含 故選：D.【點評】本題考查了負整數(shù)指數(shù)哥，利用了非零的零次哥等于1,負整數(shù)指數(shù)哥與正整數(shù)指數(shù)哥互為倒數(shù).9 .小明不小心把一塊三角形形狀的玻璃打碎成了三塊，如圖，他想要到玻璃店去配一塊大小形狀完全一樣的玻璃，你認為

16、應帶（）A. B. C. D.和【考點】全等三角形的應用.【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法解答即可.【解答】解：帶去可以利用“角邊角”得到全等的三角形.故選C.【點評】本題考查了全等三角形的應用，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關鍵.10 .如圖， ABC中，/BAC=100 , DF, EG分別是AB, AC的垂直平分線，則/ DAE等于（）A. 50° B. 45° C. 30° D, 20°【考點】線段垂直平分線的性質(zhì).【分析】 從已知條件進行思考，由/ BAC=100得/ B+/ C=80 ,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì), 得/ BAD+Z EAC=

17、80于是答案可得.【解答】 解：根據(jù)線段的垂直平分線性質(zhì)，可得 AD=BD AE=GE故/ EAC=/ ECA / ABD至 BAD因為/BAC=100 , / ABD+Z ACE=180 - 100° =80° ,/ DAE=100 - / BAD- / EAC=20 .故選D【點評】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)（垂直平分線垂直且平分其所在線段），難度一般.求得/ BAD+Z EAC=80是正確解答本題的關鍵.11 .下列運算中，正確的是()A. (x+2) 2=x2+4 B. (- a+b) ( a+b) =b2- a2C. (x-2) ( x+3) =x2- 6

18、D. 3a3b2+ a2b2=3ab【考點】整式的混合運算.【分析】A原式利用完全平方公式化簡得到結果，即可作出判斷；日原式利用平方差公式計算得到結果，即可作出判斷；C原式利用多項式乘以多項式法則計算得到結果，即可作出判斷；D原式利用單項式除以單項式法則計算得到結果，即可作出判斷.【解答】解：A、原式=x2+4x+4,錯誤；B原式=b2 - a2,正確;C原式=x2+x - 6,錯誤；D原式=3a,錯誤，故選B【點評】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.12.如圖所示，在 ABC中，P為BC上一點，PR!AB,垂足為 R PS,AC垂足為S, AQ=PQPR=PS下面三個

19、結論： AS=ARQP/ AR BR國 CSP正確的是()A.和B.和C.和D.全對【考點】角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).【分析】連接AP,由已知條件利用角平行線的判定可得/1 = /2,由三角形全等的判定得4APFR AP$S彳導AS=AR由已知可得/ 2=7 3,得到/ 1 = 73,得QP/ AR 答案可得.【解答】 解：連接AP, PR=PS PR!AB,垂足為R, PS± AC,垂足為S, .AP是/ BAC的平分線，/ 1 = 72, . APR APS .AS=AR又 AQ=PQ / 2=/ 3,又/ 1 = /2,1 = Z 3,.QP/ ARBC只是過點P

20、,沒有辦法證明 BR國4CSP不成立.故選A.【點評】本題主要考查角平分線的判定和平行線的判定；準確作出輔助線是解決本題的關鍵,做題時要注意添加適當?shù)妮o助線，是十分重要的，要掌握.二、填空題（本大題共 6個小題.每小題4分，共24分.把答案填在題中橫線上.）13 .計算：（x+3） （2x-4） = 2x2+2x 12.【考點】多項式乘多項式.【分析】 根據(jù)（a+b） （ m+n） =am+an+bm+bri!開，再合并同類項即可.【解答】 解：（x+3） （2x-4）=2x2- 4x+6x -12, 2=2x +2x -12,故答案為：2x2+2x- 12.【點評】本題考查了多項式乘以多項式

21、的應用，能熟練地運用法則進行計算式解此題的關鍵.14 .已知甲種面包每個 2元，乙種面包每個 2.5元.某人買了 x個甲種面包和y個乙種面包， 共花了 30元、請列出關于 x, y的二元一次方程 2x+2.5y=30.【考點】由實際問題抽象出二元一次方程.【分析】 本題的等量關系有：甲種面包每個2元，乙種面包每個 2.5元，共花了 30元，故能列出二元一次方程.【解答】 解：設買了 x個甲種面包和y個乙種面包，由題意可以列出二元一次方程，2x+2.5y=30 .故答案是：2x+2.5y=30 .【點評】根據(jù)實際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些關鍵性詞語，找出等量關系，列出方程組.

22、15 .已知三角形的兩邊長分別為3和6,那么第三邊長x的取值范圍是 3vxv9 .【考點】三角形三邊關系.【分析】根據(jù)三角形三邊關系：任意兩邊之和大于第三邊以及任意兩邊之差小于第三邊，即可得出第三邊的取值范圍.【解答】解：二.此三角形的兩邊長分別為3和6,，第三邊長的取值范圍是：6-3=3第三邊V 6+3=9.即：3<x<9,故答案為：3vxv9.【點評】此題主要考查了三角形三邊關系，根據(jù)第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和是解決問題的關鍵.【考點】平行線的性質(zhì).25【分析】過點C作CE/ a,運用平行線的性質(zhì)，證明/ ACE=65 , / “ =/ BCE再運用垂直

23、求/ a的度數(shù).【解答】 解：過點C作CE/ a, . a / b,.CE/ all b,/ ACE=65，/ a =/ BCE/C=90 ,/ a =/ BCE=90 / ACE=25 .故答案為：25.【點評】 本題考查的是平行線的性質(zhì)以及垂直的定義，解題的關鍵是求得/BCE的度數(shù).17.如圖，點F、C在線段BE上，且/ 1 = /2, BC=EF若要使 AB% DEF則還須補充一個條件 AC=DF .（只要填一個）【考點】全等三角形的判定.【分析】 要使AB%ADEF,已知/ 1=Z2, BC=EF添加邊的話應添加對應邊，符合 SAS來判定.【解答】解：補充AC=DF / 1 = /2,

24、 BC=EF AC=DF . ABC DEF故填AC=DF【點評】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS SASASA AAS HL.添加時注意：AAA SSA不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關健.18.如圖，等邊 ABC的邊長為1,在邊AB上有一點P, Q為BC延長線上的一點， 且CQ=PA 過點P作PEI AC于點E,連接PQ交AC于點D,則DE的長為 /.【考點】等邊三角形的性質(zhì).【分析】過P作BC的平行線至 AC于F,通過求證 PFD和QCDi:等，推出FD=CD再通過 證明 APF是等邊三角形和 PH

25、AC,推出AE=EF即可推出 AE+DC=EF+F D可得ED=-AC, 即可推出ED的長度.【解答】 解：過P做BC的平行線至AC于F, / Q=Z FPD等邊 ABC，/APF=/ B=60° , / AFP=Z ACB=60 , .APF是等邊三角形，AP=PF AP=CQ .AP=CQPF=CQ 在 PFD 和 QC邛，rZFPD=ZQ1PFXQ. .PF®QCD(AAS , .FD=CD PE±AC于 E, APF是等邊三角形，AE=EF .AE+DC=EF+F Ded=-ac, ,.AC=1,故答案為g.【點評】本題主要考查等邊三角形的判定與性質(zhì)、DE

26、=-平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì),關鍵在于正確地作出輔助線，熟練運用相關的性質(zhì)、定理，認真地進行計算.三、解答題(本大題共 9個小題，共78分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)19 .(1)( - a) 2? (a2) 2+a3(2)先化簡，再求值：(2a+1) 2- (2a-1) ( 2a+1),其中 a= -.【考點】 整式的混合運算一化簡求值.【分析】(1)先算乘方，再算乘除，即可得出答案；(2)先算乘法，再合并同類項，最后代入求出即可.【解答】 解：(1)原式=a2?a4+a3=a6 + a3 3=a ;(2)原式=4a2+4a+1 - ( 4a2 - 1)=4a2+

27、4a+1 - 4a2+1=4a+2,當a= - r時， 4原式=-3+2= - 1.【點評】本題考查了整式的混合運算和求值的應用，能正確根據(jù)整式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵.卜、 葉尸120 .解方程組.【考點】 解二元一次方程組.【分析】方程組利用加減消元法求出解即可.解:，得x=1 ,把x=1代入，得2+y=2, 解得：y=0,則方程組的解為【點評】此題考查了解二元一次方程組,利用了消元的思想， 消元的方法有：代入消元法與加減消元法.21 .填寫推理理由：如圖，CD/ EF, / 1=/2,求證：/ 3=/ACB證明： CD EF,丁/ DCBh2 兩直線平行，同位角相等,/1 = /

28、2,DCB=1.等量代換GD/ CB內(nèi)錯角相等，兩直線平行.【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可以求出/DCBW 2,等量代換得出/ DCBN 1,再根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行得出GD/ CB最后根據(jù)兩直線平行，同位角相等，所以/3=7ACB【解答】證明：.CD/ EF,./ DCB=/ 2 （兩直線平行，同位角相等），./1 = /2,DCB= 1 （等量代換）. .GD/ CB （內(nèi)錯角相等,兩直線平行）.3=/ACB（兩直線平行，同位角相等）.故答案為兩直線平行，同位角相等；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同 位角相等.【點評】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的

29、判定方法和性質(zhì)，并準確識圖是解題的關鍵.22.如圖，點 A、B D E在同一直線上， AD=EB BC/ DF, / C=/ F,求證：AC=EF【考點】全等三角形的判定與性質(zhì).【分析】根據(jù)BC/ DF證得/ CBDW FDB利用利用等角的補角相等證得/ABCh EDF,然后根據(jù)AD=EB導至ij AB=ED利用AAS證明兩三角形全等即可.【解答】證明：.AD=EB .AD- BD=E9 BD,即 AB=ED又 BC/ DF, / CBDh FDB/ ABC=/ EDF在 ABCA EDF 中, irzc=ZF /加 C=/EDF| AB二ED . ABC EDF .AC=EF【點評】本題考查

30、了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是選擇最合適的方法證明兩三角形全等.23 .為落實“促民生、促經(jīng)濟”政策，某市玻璃制品銷售公司今年1月份調(diào)整了職工的月工資分配方案，調(diào)整后月工資由基本保障工資和計件獎勵工資兩部分組成（計件獎勵工資=售每件的獎勵金額x銷售的件數(shù)）.下表是甲、乙兩位職工今年四月份的工資情況信息：職工甲乙月銷售件數(shù)/件200180月工資/元18001700試求工資分配方案調(diào)整后職工的月基本保障工資和銷售每件產(chǎn)品的獎勵金額各是多少元？【考點】二元一次方程組的應用.【分析】設職工的月基本保障工資為 x元，銷售每件產(chǎn)品的獎勵金額為 y元，由題意列出 元一次方程組，求出 x和y的值即可.

31、【解答】 解：設職工的月基本保障工資為 x元，銷售每件產(chǎn)品的獎勵金額為 y元,由題意得:解得信。答：工資分配方案調(diào)整后職工的月基本保障工資為800元，銷售每件產(chǎn)品的獎勵金額各是元.【點評】本題主要考查二元一次方程組的知識點,解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程組,再求解.利用二元一次方程組求解的應用題一般情況下題中要給出 2個等量關系，準確的找到等量關系并用方程組表示出來是解題的 關鍵.24 .已知：如圖， AD/ BE, / 1=/2,求證：/ A=Z E.【考點】平行線的判定與性質(zhì).【分析】 由于AD/ BE可以得到/ A=Z 3,又/ 1=/2可以

32、得到DE/ AC,由此可以證明/ E=Z3,等量代換即可證明題目結論.【解答】證明：.AD/ BE,/ A=Z 3,- / 1 = 7 2,.DE/ AC,E=Z 3,/ A=Z EBCh E.【點評】此題考查的是平行線的性質(zhì)，然后根據(jù)平行線的判定和等量代換轉(zhuǎn)化求證.25 .觀察下列方程組，解答問題：- y-2 工-2產(chǎn)83yl2行 113"2y=2| 4x+3y=3(1)在以上3個方程組的解中，你發(fā)現(xiàn) x與y有什么數(shù)量關系？(不必說理)1）中的結論.（2）請你構造第個方程組，使其滿足上述方程組的結構特征，并驗證（【考點】 二元一次方程組的解.【分析】（1）觀察已知方程組，得到 x與

33、y的數(shù)量關系即可；（2）歸納總結得到第個方程組，求出方程組的解，驗證即可.【解答】 解：（1）在以上3個方程組的解中，發(fā)現(xiàn) x+y=0;“、一瞿一 4尸2口（2）第個方程組為_ ,5冥+4y=4+得：6x=24,即x=4,把x=4代入得：y= - 4,貝 U x+y=4 - 4=0.【點評】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值.26 .已知：如圖，點 D是 ABC內(nèi)的一點，且滿足 BD=CD / ABD4ACD求證:(1) AB=AC(2) AD± BC.【考點】全等三角形的判定與性質(zhì).【分析】（1）首先根據(jù)BD=CD導到/ DBC=Z D

34、CB結合題干條件即可得到/ ABC=/ ACB于 是得到AB=AC（2）延長AD交BC于點E.先證明 ABD ACD進而彳#到/ DAB=/ DAC利用等腰三角形 的三線合一的知識得到結論.【解答】證明：（1） BD=CD / DBCh DCB又 / ABDh ACD / DBC吆 ABD4 DCB廿 ACDABC4 ACB ，AB=AC(2)延長AD交BC于點E.在 ABD和 ACD中，/槌D二/ACD,心AC .ABN ACD(SAS , .Z DAB=/ DAC又 AB=AC.-.AE± BC,即 AD± BC【點評】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形

35、的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)以及利用SAS證明兩個三角形全等，此題難度不大.27. ( 12分)(2016春?槐蔭區(qū)期末)如圖 1, CE平分/ ACD AE平分/ BAC且/ EAC吆 ACE=90 .(1)請判斷AB與CD的位置關系，并說明理由；(2)如圖2,當/E=900且AB與CD的位置關系保持不變，當直角頂點E點移動時，寫出/BAE與/ ECD的數(shù)量關系，并說明理由；(3)如圖3, P為線段AC上一定點，點Q為直線CD上一動點，且AB與CD的位置關系保持 不變，當點Q在射線CD上運動時(點C除外)，/CPQ廿CQ*/ BAC有何數(shù)量關系？寫出 結論，并加以證明.【考

36、點】平行線的判定與性質(zhì).【分析】(1)根據(jù)角平分線定義得出/ ACD=2/ ACE / BAC=2 EAG求出/ ACD+ BAC=180 , 根據(jù)平行線的判定得出即可；(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)得出/ BAE1AFC,求出/ AEC4 AFC+/ECD=90 ,即可得出答案；(3)根據(jù)平行線的性質(zhì)得出/ BACW ACG根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出/ ACG= CPQ吆CQP 即可得出答案.【解答】解：(1) AB/ CD,理由：CE平分/ ACD AE平分/ BAC/ ACD=2 ACE / BAC=2Z EAC又 / EAC吆 ACE=90 , ./ ACD吆 BAC=180 ,.AB/ CD(2) / BAE+Z ECD=90 ,理由：延長AE交CD于點F,1. AB/ CD ./ BAE=/ AFC / AEC>A EFC的一個外角, / AEC4 AFC+Z ECD=90 ,(3) / CPQ+ CQP= BAG證明：AB/ CDBAC4ACG / AC% PCQ勺一個外角，/ ACG= CPQ+ CQP / CPQ+ CQP=