矩形的定義和性質(zhì)

1、19.2 .1矩形的定義、性質(zhì)矩形的定義、性質(zhì)矩形矩形平行四邊形有哪些性質(zhì)？平行四邊形有哪些性質(zhì)？邊邊角角對(duì)角線對(duì)角線對(duì)稱性對(duì)稱性平行四平行四邊形邊形對(duì)邊平行對(duì)邊平行且相等且相等對(duì)角相等對(duì)角相等鄰角互補(bǔ)鄰角互補(bǔ)對(duì)角線互對(duì)角線互相平分相平分中心對(duì)中心對(duì)稱圖形稱圖形細(xì)心觀察平行四邊形內(nèi)角的變化細(xì)心觀察平行四邊形內(nèi)角的變化 定義：定義：有一個(gè)角是有一個(gè)角是直角直角的的平行平行四邊形四邊形叫做矩形叫做矩形1 1、是平行四邊形、是平行四邊形2 2、有一個(gè)角為直角、有一個(gè)角為直角選擇題選擇題: :下列哪個(gè)圖形能夠反映四邊形、平行四邊形、下列哪個(gè)圖形能夠反映四邊形、平行四邊形、矩形的關(guān)系矩形的關(guān)系DC四邊形

2、四邊形矩形矩形平行四邊形平行四邊形四邊形四邊形矩形矩形平行四邊形平行四邊形四邊形四邊形矩形矩形平行四邊形平行四邊形平行四邊形平行四邊形矩形矩形四邊形四邊形AB學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知1 1、平行四邊形變成矩形時(shí)，圖形的內(nèi)角、平行四邊形變成矩形時(shí)，圖形的內(nèi)角有何特征？有何特征？2 2、平行四邊形變成矩形時(shí)，兩條對(duì)角線、平行四邊形變成矩形時(shí)，兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？在操作過(guò)程中在操作過(guò)程中, ,請(qǐng)你思考下列問(wèn)題請(qǐng)你思考下列問(wèn)題: :矩形的性質(zhì)：矩形的性質(zhì)：1 1、矩形的四個(gè)角均為直角、矩形的四個(gè)角均為直角2 2、矩形的對(duì)角線相等、矩形的對(duì)角線相等注：矩形還含有平行四邊形注：矩形還含有

3、平行四邊形 的所有性質(zhì)的所有性質(zhì)AODCB求證求證:矩形的對(duì)角線相等矩形的對(duì)角線相等已知：矩形已知：矩形ABCD中，中， 對(duì)角線對(duì)角線AC和和BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O,求證：求證：AC=BD證明二：證明二：四邊形四邊形ABCDABCD是矩形是矩形 ABC=DCB=90 ABC=DCB=90， AB=CDAB=CD AC=BDAC=BD222222BD , BCCDBCABAC證明一：證明一：四邊形四邊形ABCDABCD是矩形是矩形AB=CD,ABC=DCBAB=CD,ABC=DCBABCABCDCB DCB AC=BDAC=BD邊邊角角對(duì)角線對(duì)角線對(duì)稱性對(duì)稱性平行四平行四邊形邊形矩形矩形對(duì)邊平行

4、對(duì)邊平行且相等且相等對(duì)角相等對(duì)角相等鄰角互補(bǔ)鄰角互補(bǔ)對(duì)角線互對(duì)角線互相平分相平分中心對(duì)中心對(duì)稱圖形稱圖形對(duì)邊平行對(duì)邊平行且相等且相等四個(gè)角四個(gè)角為直角為直角對(duì)角線互相對(duì)角線互相平分且平分且相等相等中心對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形這是矩形所這是矩形所特有的性質(zhì)特有的性質(zhì)O1. 1. 矩形具有而一般平行四邊形不具有的性矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（質(zhì)是（ ）. . A A、對(duì)角線相等、對(duì)角線相等 B B、對(duì)邊相等、對(duì)邊相等 C C、對(duì)角相等、對(duì)角相等 D D、對(duì)角線互相平分、對(duì)角線互相平分2 2、 矩形的一組鄰邊長(zhǎng)分別是矩形的一組鄰邊長(zhǎng)分別是3cm3cm和和4cm4cm，則它

5、的對(duì)角線長(zhǎng)是則它的對(duì)角線長(zhǎng)是 cm.cm. A5AODCB直角三角形的性質(zhì)直角三角形的性質(zhì): :直角三角形斜邊上的中線直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半等于斜邊的一半. .即興練一練即興練一練: :已知一直角三角形兩直角邊分別為已知一直角三角形兩直角邊分別為6 6和和8,8,則其則其斜邊上的中線長(zhǎng)為斜邊上的中線長(zhǎng)為_(kāi)._.5學(xué)有所得學(xué)有所得圖中我們常見(jiàn)的特殊圖中我們常見(jiàn)的特殊三角形有哪些？三角形有哪些？BO解：解：四邊形四邊形ABCD是矩形，是矩形，AC與與BD相等且互相平分相等且互相平分.OA=OD，又又AOB=60，OA=AB=4（cm）矩形的對(duì)角線矩形的對(duì)角線AC=BD=2OA=8 (

6、 cm ) .AOB是等邊三角形是等邊三角形已知已知: 如圖，矩形如圖，矩形ABCD的的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)兩條對(duì)角線交于點(diǎn)O, AB= 4cm ，AOB=60。求矩形對(duì)角線的長(zhǎng)。求矩形對(duì)角線的長(zhǎng)。 DCA1 1、如圖，矩形、如圖，矩形ABCDABCD的對(duì)角線的長(zhǎng)為的對(duì)角線的長(zhǎng)為2 2，BDC=30BDC=300 0, ,則矩形則矩形ABCDABCD的面積為的面積為_(kāi)._.2 2、矩形兩條對(duì)角線所夾的銳角為、矩形兩條對(duì)角線所夾的銳角為6060, ,較短較短的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為3.6cm,3.6cm,則對(duì)角線的長(zhǎng)為則對(duì)角線的長(zhǎng)為_(kāi)cm.cm.37.2ADCBADCB第第1題題第第2題題O 3 3、矩形、

7、矩形ABCDABCD中中,AC,AC、BDBD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O O，AB=6AB=6，BC=8BC=8，則，則ABOABO的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為_(kāi)ADCBO16ADCBE1 1、如圖，矩形、如圖，矩形ABCDABCD中，中，AEAE平分平分BADBAD交交BCBC于點(diǎn)于點(diǎn)E E，ED=5cm,EC=3cm,ED=5cm,EC=3cm,求矩形的周長(zhǎng)。求矩形的周長(zhǎng)。解：解：四邊形四邊形ABCDABCD是矩形是矩形CCB=BAD=90B=BAD=90,AB=DC,AB=DC注注: :解決矩形的有關(guān)問(wèn)解決矩形的有關(guān)問(wèn)題時(shí)題時(shí), ,常根據(jù)性質(zhì)轉(zhuǎn)化常根據(jù)性質(zhì)轉(zhuǎn)化為直角三角形的有關(guān)為直角三角形的有關(guān)問(wèn)題進(jìn)行解答

8、問(wèn)題進(jìn)行解答. .DE=5,EC=3DE=5,EC=3DCDC2 2=DE=DE2 2-EC-EC2 2=5=52 2-3-32 2, ,即：即：DC=4DC=4AEAE平分平分BADBADBAE=45BAE=45AB=BEAB=BE4 4BC=7BC=7矩形矩形ABCDABCD的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為22cm22cm今天的收獲今天的收獲你還有什么不明白的地你還有什么不明白的地方方4、在矩形中進(jìn)行有關(guān)計(jì)算或證明，常根據(jù)矩形的性、在矩形中進(jìn)行有關(guān)計(jì)算或證明，常根據(jù)矩形的性質(zhì)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化到直角三角形或等腰三角形中，利用質(zhì)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化到直角三角形或等腰三角形中，利用直角三角形或等腰三角形的有關(guān)性質(zhì)直角三角形或等

9、腰三角形的有關(guān)性質(zhì) 進(jìn)行解題。進(jìn)行解題。3、直角三角形的一個(gè)重要性質(zhì)：斜邊上的中線、直角三角形的一個(gè)重要性質(zhì)：斜邊上的中線等于斜邊的一半；等于斜邊的一半；1、矩形定義：、矩形定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫矩形有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫矩形矩形的對(duì)邊平行且相等矩形的對(duì)邊平行且相等矩形的四個(gè)角均為直角矩形的四個(gè)角均為直角2、矩形、矩形矩形的對(duì)角線互相平分且相等矩形的對(duì)角線互相平分且相等 1.1.矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（ ） A.A.對(duì)角線相等對(duì)角線相等 B.B.對(duì)邊相等對(duì)邊相等 C.C.對(duì)角相等對(duì)角相等 D.D.對(duì)角線互相平分對(duì)角線互相

10、平分2.2.下面性質(zhì)中，矩形不一定具有的是（下面性質(zhì)中，矩形不一定具有的是（ ） A.A.對(duì)角線相等對(duì)角線相等 B.B.四個(gè)角相等四個(gè)角相等 C.C.是軸對(duì)稱圖形是軸對(duì)稱圖形 D.D.對(duì)角線互相垂直對(duì)角線互相垂直AD試一試試一試已知矩形已知矩形ABCD,ABCD,請(qǐng)找出所有的請(qǐng)找出所有的直角三角形直角三角形和和等腰三角形等腰三角形. . ABCDO 矩形的問(wèn)題可以矩形的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化到轉(zhuǎn)化到直角三角形直角三角形或或等腰三角形等腰三角形來(lái)解決來(lái)解決 RtADC、 RtDCB、RtDAB、 RtABC、ADO、 DOC、COB、 AOB、ABCD600如圖，矩形如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)

11、，的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)，AB=4cm,AOB=60,求矩形對(duì)角線的長(zhǎng)。求矩形對(duì)角線的長(zhǎng)。解：解：四邊形四邊形ABCD是矩形，是矩形，AC與與BD相等且互相平分。相等且互相平分。又又 AOB=60， OAB是等邊三角形是等邊三角形OA=AB=4（cm） AC=BD = 2OA=24=8（cm） OA = OB。變式：若變式：若BD=8cm,AOD=120，求邊，求邊AB的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。O1200問(wèn)題問(wèn)題: : 體育節(jié)中有一投圈游戲體育節(jié)中有一投圈游戲, ,四個(gè)同學(xué)分別站四個(gè)同學(xué)分別站在一個(gè)矩形的四個(gè)頂點(diǎn)處，目標(biāo)物放在對(duì)角線的在一個(gè)矩形的四個(gè)頂點(diǎn)處，目標(biāo)物放在對(duì)角線的交點(diǎn)處交點(diǎn)處, ,這樣的隊(duì)形對(duì)每個(gè)

12、人公平嗎這樣的隊(duì)形對(duì)每個(gè)人公平嗎? ?為什么？為什么？OABCD公平公平,因?yàn)橐驗(yàn)镺B=OD = OA=OCOABCD21OB=OD = OA=OC21推論：直角三角形斜邊上的中線等于推論：直角三角形斜邊上的中線等于 斜邊的一半。斜邊的一半。= AC= BDABCRt 在在 中，中，ABC=900 ，BO是斜邊是斜邊AC上的中線上的中線OB = AC21練一練練一練DCBA 1. 1. 已知已知ABCABC是是RtRt,ABC,ABC=90=900 0,BD,BD是斜邊是斜邊ACAC上的中線上的中線. .(1)(1)若若BD=3BD=3, ,則則ACAC_ ; ;(2)(2)若若C=30C=30,AB,AB5 5, ,則則ACAC_, , BD BD_. .6 65 51010 A2.在 中，斜邊AC上的中線和高分別是6cm和5cm，則 的面積S=（ ）。 ABCDEABCRtABCRt30cm2ABCD3.3.在在RtABCRtABC中，中，C=90C=90，AB=2AC.AB=2AC.求求 A A 、 B