充分條件與必要條件

1、充分條件與必要條件【教材分析】充分條件與必要條件是 的內(nèi)容。數(shù)學(xué)活動(dòng)離不開對(duì)問(wèn)題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化與非等價(jià)轉(zhuǎn)化，充分條件與必要條件研究命題條件與結(jié)論之間邏輯關(guān)系的重要工具，是常用邏輯用語(yǔ)的重要概念，是基本的數(shù)學(xué)用語(yǔ)，數(shù)學(xué)學(xué)科中大量的命題要用它們來(lái)敘述。本節(jié)課結(jié)合“若P則q”形式的命題。結(jié)合新課程標(biāo)準(zhǔn)，教學(xué)重點(diǎn)：正確理解充分條件、必要條件和充要條件的概念及判斷方法?！緦W(xué)情分析】 雖然經(jīng)過(guò)初中及高一的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)具備一定的理解推理能力，但本節(jié)課的概念比較抽象，與學(xué)生原有的思維習(xí)慣有所差異。教學(xué)中要借助日常生活中的“充分條件”“必要條件”的例子，幫助學(xué)生理解。還要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化，將推理關(guān)系與集合

2、的包含關(guān)系進(jìn)行類比。教學(xué)難點(diǎn)：必要條件概念的理解；如何判斷p是q的什么條件。【教學(xué)目標(biāo)】1. 知識(shí)與技能：正確理解充分條件、必要條件概念及判斷方法；能將定義轉(zhuǎn)化成推理關(guān)系與集合的包含關(guān)系。2. 方法與過(guò)程：教學(xué)中以學(xué)生自主探索、合作學(xué)習(xí)為主。3. 情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)對(duì)充分條件和必要條件與集合的關(guān)系的教學(xué)，建立概念間的多元聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生多角度審視問(wèn)題的習(xí)慣?！窘虒W(xué)方法】可以利用生活實(shí)例和學(xué)生熟悉的知識(shí)來(lái)輔助本節(jié)課概念的教學(xué)，解決第一個(gè)難點(diǎn)；本節(jié)課理論性強(qiáng)，一般的教學(xué)會(huì)使學(xué)生感到枯燥乏味，為了激發(fā)學(xué)生興趣，通過(guò)讓學(xué)生自學(xué)、分小組討論互糾等活動(dòng)順利解決第二個(gè)難點(diǎn)?！窘虒W(xué)過(guò)程】一、復(fù)習(xí)引入問(wèn)題1.

3、同學(xué)能否回憶真假命題的概念及命題的常見形式？ 命題的常見形式：“若p，則q”，我們把這種形式中的p的叫做命題的條件，q叫做命題的結(jié)論。設(shè)計(jì)意圖通過(guò)命題概念的復(fù)習(xí)，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)條件與結(jié)論，為新課學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。推斷符號(hào)引入: “若p，則q”為真， 可以將它表示為p q； “若p，則q”為假，可以將它表示為 p >q； 問(wèn)題2. 判斷下列命題真假，并把它們用推斷符號(hào)表示出來(lái)。（1） 若x>3,則x>1（2） 若x>ab ,則x>2ab（3） 若ab=0,則a=0 設(shè)計(jì)意圖】命題有真有假，通過(guò)對(duì)真假兩種情況的新的表述方式的引入，意在順利實(shí)現(xiàn)由“已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)”轉(zhuǎn)入“新知構(gòu)建”的

4、過(guò)程.二、新知構(gòu)建定義:一般地，如果有，稱p是q的充分條件，稱q是p的必要條件.如問(wèn)題2中（1）x>3 x>1，“x>3”是“x>1”的充分條件，根據(jù)其逆否命題“若x1，則x3”也是真命題，即如果沒(méi)有“x>1”成立，就一定沒(méi)有”x>3”成立，也就是“x>1”成立是“x>3”成立“必須要有”的條件，稱“x>1”是 “x>3”的必要條件。例1：下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的p是q的充分條件？     （1）若x=1 ，則x2-4x+3=0；    

5、; （2）若f(x)=x，則f(x)在上為增函數(shù);（3） 若x為無(wú)理數(shù) ，則x2為無(wú)理數(shù);（教師引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)：?jiǎn)栴}的實(shí)質(zhì)是判斷命題是否為真）【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)實(shí)例分析，將新知（充分條件、必要條件的概念）的構(gòu)建過(guò)程轉(zhuǎn)化為已有知識(shí)（命題真假的判斷）的應(yīng)用過(guò)程.完成了對(duì)概念的第一次認(rèn)識(shí)。問(wèn)題3：例1（3）是假命題，其中p與q的關(guān)系應(yīng)如何描述？可描述如下：若有p >q，稱p不是q的充分條件，稱q不是p的必要條件?！驹O(shè)計(jì)意圖】概念的否定是概念理解的重要方面，本例意在讓學(xué)生在直觀理解的基礎(chǔ)上給出“充分條件”和“必要條件”的否定形式.以幫助學(xué)生全面認(rèn)識(shí)和理解概念。例2：?jiǎn)栴}4：能否用通俗的語(yǔ)言

6、描述充分條件和必要條件？預(yù)案：充分條件的含義用通俗的語(yǔ)言來(lái)說(shuō)是指“有它就行”， 即“有之必然”；必要條件的含義用通俗的語(yǔ)言來(lái)說(shuō)是指“缺它不行” ，即“無(wú)之必不然”。【設(shè)計(jì)意圖】提升學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平，試圖從不同角度幫助同學(xué)們理解“充分”和“必要”。問(wèn)題5：在引導(dǎo)學(xué)生理解定義：“如果有，稱p是q的充分條件，稱q是p的必要條件”.的過(guò)程中，引發(fā)思考：這里的p和q都叫“條件”，那么“結(jié)論”又是什么呢？預(yù)案：相對(duì)性，前者p是條件，q是結(jié)論【設(shè)計(jì)意圖】引起認(rèn)知沖突，使學(xué)生理解條件與結(jié)論的相對(duì)性。要使學(xué)生明確：區(qū)分條件與結(jié)論是準(zhǔn)確判斷充分、必要條件的重要前提。問(wèn)題6：小組討論交流，并總結(jié)成果：（1） 如果p是

7、q的必要條件，那么應(yīng)該還是qp?如何判斷p是q的什么條件？（2） 根據(jù)你剛學(xué)過(guò)的概念，探討p和q的關(guān)系有哪幾種類型？并再次分析例子或舉例。且q>p【設(shè)計(jì)意圖】當(dāng)學(xué)生的視線再回到例1、2時(shí)，他們的認(rèn)識(shí)已螺旋上升，更加深對(duì)定義的理解，同時(shí)歸納出充分不必要條件、必要不 充分條件和既不充分也不必要條件。即時(shí)訓(xùn)練：P10 1、2、3強(qiáng)調(diào)說(shuō)明：充分條件與必要條件判斷的關(guān)鍵：1、 認(rèn)清條件與結(jié)論；2、考察或的真假。三、知識(shí)遷移1、p:x|x>3             

8、;      q:x|x>5 ;2、p: x|x>0                  q:x|x0 ;充分條件與必要條件和集合的關(guān)系: ，相當(dāng)于，即 或 即：要使成立，只要就足夠了有它就行，相當(dāng)于，即 或 即：為使成立，必須要使缺它不行【設(shè)計(jì)意圖】從集合關(guān)系的角度幫助同學(xué)們理解“充分條件”和“必要條件”例3、 用集合的觀念填空（寫出一個(gè)滿足題意的即可）（1）“ab

9、=0”的一個(gè)充分條件是        。      （2）“x<3”的一個(gè)必要條件是         。（3） “”是“” 的必要條件；（其中A,B是集合）四、課堂小結(jié)：師生共同回顧本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程，小結(jié)如下內(nèi)容：1、知識(shí)層面：充分條件與必要條件的概念；充分條件與必要條件判斷的關(guān)鍵2、思想層面：特殊到一般，觀察與類比，歸納與概括?！驹O(shè)計(jì)意圖】再現(xiàn)課堂，小結(jié)提升，有助于學(xué)生明確學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。三、

10、教學(xué)診斷分析：1. 學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容時(shí)容易了解的地方及我的處理方法（1）通過(guò)對(duì)必修部分的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)有了一定的知識(shí)儲(chǔ)備，所以在本節(jié)課中出現(xiàn)的大量的數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)生是易于理解和掌握的。在教學(xué)中，我可以利用學(xué)生熟悉的知識(shí)來(lái)輔助“充分條件與必要條件”的概念的教學(xué)，如在教學(xué)過(guò)程中我通過(guò)復(fù)習(xí)命題的概念和命題的常見形式引入新課的概念，這樣一種自然引入可以減少學(xué)生對(duì)新知的陌生感；又如學(xué)生對(duì)集合知識(shí)是比較熟悉的，在講解完例3之后，我結(jié)合例3中的問(wèn)題12，引導(dǎo)學(xué)生從集合角度理解“充分條件與必要條件”,尤其是使用韋恩圖直觀表示，幫助學(xué)生更好地理解“充分條件與必要條件”概念的本質(zhì)。（2）例1從問(wèn)題的形式到內(nèi)容都是

11、學(xué)生較易理解的。例1的教學(xué)之后，我結(jié)合例1“回踩”定義，指出：“”，“p是q的充分條件”，“q是p的必要條件”是同一邏輯關(guān)系的三種不同描述形式，前者是符號(hào)表示，后兩者是文字表示。對(duì)于這種說(shuō)法，學(xué)生也是易于理解的，但是這種理解僅停留在形式上。然后，我再次使用例1中的具體數(shù)學(xué)問(wèn)題1指出“充分條件與必要條件”的本質(zhì)，并用較易理解的通俗語(yǔ)言“有它就行”、“缺它不行”加以解釋。（3）例2和例3也都是學(xué)生較易理解的問(wèn)題。所以在例2之后，結(jié)合例2中的問(wèn)題1和問(wèn)題2，引出了“充分條件與必要條件”概念的否定形式。在例3之后，通過(guò)回顧例2和例3的解答方法與解答過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)“充分條件與必要條件判斷的關(guān)鍵”。（

12、4）“牛刀小試”環(huán)節(jié)中的課堂練習(xí)，學(xué)生通過(guò)前面的學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是可以獨(dú)立完成的。所以，在練習(xí)結(jié)束后，我引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)該練習(xí)四個(gè)小題中所蘊(yùn)含的“充分條件與必要條件”的四種情況，預(yù)設(shè)伏筆，為下節(jié)課的教學(xué)做好鋪墊。2.學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容時(shí)不易理解的地方及我的處理方法（1）“充分條件與必要條件”的概念是學(xué)生不易理解的。為了幫助學(xué)生更好地理解概念的實(shí)質(zhì)，我通過(guò)復(fù)習(xí)舊知識(shí)（命題）引入新知識(shí)（充分條件和必要條件），并在前三個(gè)較為簡(jiǎn)單的例題的講解過(guò)程中逐步滲透“充分條件與必要條件”的實(shí)質(zhì)。（2）利用“充分條件與必要條件”解決問(wèn)題是學(xué)生難于掌握的，這也不是本節(jié)課可以徹底解決的問(wèn)題。所以，我引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題（

13、例1、例2、例3），提煉出解決問(wèn)題的方法，再嘗試運(yùn)用方法解決新問(wèn)題(例4、例5)。首先讓學(xué)生掌握解決問(wèn)題的方法，再加以運(yùn)用，這樣我也可以搞清學(xué)生“會(huì)了什么”、“還有什么不會(huì)”，使后面的教學(xué)更有針對(duì)性。（3）例5的教學(xué)是存在困難的，問(wèn)題的難度主要在于問(wèn)題本身是一個(gè)開放式的填空題。所以，我要先讓學(xué)生通過(guò)觀察對(duì)比幾個(gè)例題的問(wèn)法，找出問(wèn)題問(wèn)法的變化，然后使用已經(jīng)總結(jié)出的方法，嘗試解決這一問(wèn)題。正因?yàn)橛幸陨蟽纱蠓矫娴脑?，因此本?jié)課教學(xué)時(shí)注重從學(xué)生熟悉的數(shù)學(xué)問(wèn)題入手，從學(xué)生熟悉的生活實(shí)例入手；同時(shí)，也要求本節(jié)課對(duì)概念的教學(xué)、理解要更加深入、更加理性。 四、本節(jié)課的教法特點(diǎn)：1、體現(xiàn)了“師為主導(dǎo)，生為主體”的教學(xué)理念本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)際教學(xué)中，教師本人更多的是站在一個(gè)引路人的角度，告訴學(xué)生該向哪里走，怎么走，讓他們自己去走。如：在例題的教學(xué)中，我大多是先帶領(lǐng)學(xué)生分析問(wèn)題，探求解決問(wèn)題的方法，在學(xué)生通過(guò)自己的努力嘗試解答之后，我再進(jìn)行總結(jié)，避免了“滿堂灌”。      2、注重對(duì)學(xué)生的思維訓(xùn)練引導(dǎo)學(xué)生多角度的審視問(wèn)題，從不同角度去看問(wèn)題，分析問(wèn)題，思考問(wèn)題，從而可以使得對(duì)一個(gè)具體問(wèn)題理解的更準(zhǔn)確、更全面、更深刻。例如：在概念教學(xué)中，為