高一數(shù)學(xué)課題函數(shù)模型的應(yīng)用實例Ⅰ

1、課題：§函數(shù)模型的應(yīng)用實例()教學(xué)目標(biāo)：知識與技能 能夠找出簡單實際問題中的函數(shù)關(guān)系式，初步體會應(yīng)用一次函數(shù)、二次函數(shù)模型解決實際問題過程與方法 感受運用函數(shù)概念建立模型的過程和方法，體會一次函數(shù)、二次函數(shù)模型在數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中的重要性情感、態(tài)度、價值觀 體會運用函數(shù)思想和處理現(xiàn)實生活和社會中的簡單問題的實用價值教學(xué)重點：重點 運用一次函數(shù)、二次函數(shù)模型的處理實際問題難點 運用函數(shù)思想理解和處理現(xiàn)實生活和社會中的簡單問題教學(xué)程序與環(huán)節(jié)設(shè)計：創(chuàng)設(shè)情境組織探究探索研究鞏固反思作業(yè)回饋課外活動實際問題引入，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣以實際應(yīng)用問題為載體，體會選擇變量、建立模型，解決實際問題的的思想與方法

2、結(jié)合例題的探究方法，總結(jié)運用函數(shù)概念建立模型的過程和方法，形成結(jié)論性報告師生交流共同小結(jié)，歸納一般的應(yīng)用題的求解方法步驟強化基本方法，規(guī)范基本格式運用函數(shù)思想理解和處理現(xiàn)實生活和社會中的簡單問題，了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用教學(xué)過程與操作設(shè)計：環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計師生雙邊互動創(chuàng)設(shè)情境大約在一千五百年前，大數(shù)學(xué)家孫子在孫子算經(jīng)中記載了這樣的一道題：“今有雛兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雛兔各幾何？”這四句的意思就是：有若干只雞和兔在同一個籠子里，從上面數(shù)，有三十五個頭；從下面數(shù)，有九十四只腳。求籠中各有幾只雞和兔？你知道孫子是如何解答這個“雞兔同籠”問題的嗎？ 你有什么更好的方法？原來孫子提出了大

3、膽的設(shè)想。由此可見我們所學(xué)過的方程、函數(shù)，在現(xiàn)實生活中都有著廣泛的應(yīng)用，怎樣才能從實際問題入手，運用所學(xué)知識，通過抽象概括，建立數(shù)學(xué)模型來解決實際問題呢？師：介紹孫子的大膽解法：他假設(shè)砍去每只雞和兔一半的腳，則每只雞和兔就變成了“獨腳雞”和“雙腳兔”。這樣，“獨腳雞”和“雙腳兔”腳的數(shù)量與它們頭的數(shù)量之差，就是兔子數(shù)，即：4735=12；雞數(shù)就是：3512=23。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，增強其求知欲望生：用方程的思想解答“雞兔同籠”問題組織探究材料一：一次函數(shù)、二次函數(shù)的應(yīng)用舉例例1某列火車從北京西站開往石家莊，全程277km，火車出發(fā)10min開出13km后，以120km/h勻速行駛試寫出火車行駛

4、的總路程S與勻速行駛的時間t之間的關(guān)系式，并求火車離開北京2h內(nèi)行駛的路程探索：1）本例所涉及的變量有哪些？它們的取值范圍怎樣；2）所涉及的變量的關(guān)系如何？3）寫出本例的解答過程例2某商店出售茶壺和茶杯，茶壺每只定價20元，茶杯每只定價5元，該商店制定了兩種優(yōu)惠辦法：1） 買一只茶壺贈送一只茶杯；2） 按總價的92%付款某顧客需買茶壺4只，茶杯若干（不少于4只），若購買茶杯（只）付款（元），試分別建立兩種優(yōu)惠辦法中與之間的函數(shù)關(guān)系式，并討論該顧客買同樣多的茶杯時，兩種辦法哪種更省錢？師：引導(dǎo)學(xué)生獨立思考，完成解答引導(dǎo)學(xué)生分析自變量t的取值范圍（即函數(shù)的定義域），注意t的實際意義生：獨立思考，完

5、成解答，并進(jìn)行討論、交流、評析師：本例從現(xiàn)實生產(chǎn)、生活實際出發(fā)，要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)與實際的聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)的實用價值，享受數(shù)學(xué)的應(yīng)用美生：正確理解題意，認(rèn)真思考、討論，交流做法，給出解答環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計師生雙邊互動組織探究探索：1）本例所涉及的變量之間的關(guān)系可用何種函數(shù)模型來描述？2）本例涉及到幾個函數(shù)模型？3）如何理解“更省錢？”；4）寫出具體的解答過程師：注意提醒學(xué)生對于應(yīng)用題一定要回來到實際問題中作答師：引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識：數(shù)學(xué)模型是用數(shù)學(xué)語言模擬現(xiàn)實的一種模型，它把實際問題中某些事物的主要特征和關(guān)系抽象出來，并用數(shù)學(xué)語言來表達(dá)數(shù)學(xué)模型可采用各種形式，如方程（組），函數(shù)解析式，圖形與網(wǎng)絡(luò)等例3

6、某農(nóng)家旅游公司有客房300間，每間日房租為20元，每天都客滿公司欲提高檔次，并提高租金，如果每間客房每日增加2元，客房出租數(shù)就會減少10間若不考慮其他因素，旅社將房間租金提高到多少時，每天客房的租金總收入最高？探索：1） 本例涉及到哪些數(shù)量關(guān)系？2） 應(yīng)用如何選取變量，其取值范圍又如何？3） 應(yīng)當(dāng)選取何種函數(shù)模型來描述所選變量的關(guān)系？4） “總收入最高”的數(shù)學(xué)含義如何理解？略解：設(shè)客房日租金每間提高個2元，則每天客房出租數(shù)為300-10，由>0，且300-10>0得：0<<30設(shè)客房租金總收入元，則有：老派 （0<<30）由二次函數(shù)性質(zhì)可知當(dāng)=10時，max

7、=8000所以當(dāng)每間客房日租金提高到20+10×2=40元時，客戶租金總收入最高，為每天8000元師：注意引導(dǎo)學(xué)生分析題目中所涉及的各數(shù)量關(guān)系，及其之間的關(guān)系生：思考如何選取變量，建立不同的函數(shù)模型師：引導(dǎo)學(xué)生注意本例由于客房間數(shù)不太多，為了理解本應(yīng)用題，可以選用列表法求解師：注意引導(dǎo)學(xué)生恰當(dāng)選取變量，簡化函數(shù)模型，如可設(shè)客房日租金每間提高個2元生：仔細(xì)分析題意，根據(jù)老師的引導(dǎo)啟發(fā)，選取適當(dāng)?shù)淖兞?，建立恰?dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，進(jìn)行解答，然后交流、進(jìn)行評析環(huán)節(jié)呈現(xiàn)教學(xué)材料師生互動設(shè)計組織探究例4教材P123例5（仿照例3給出例4的解答過程）生：仿照例3給出例4的解答過程，然后討論、交流，并進(jìn)行

8、評析探究與發(fā)現(xiàn)根據(jù)前面例題的探索研究，總結(jié)運用函數(shù)概念建立模型研究解決某些實際問題的過程和方法： 1）建立實際問題中的變量之間的函數(shù)關(guān)系，從而將實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題；2）運用所學(xué)知識研究函數(shù)問題得到函數(shù)問題的解答；3）將函數(shù)問題的解翻譯或解釋成實際問題的解，從而解決實際問題師：引導(dǎo)學(xué)生注意在將實際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化過程中，能畫圖的要畫圖，可借助于圖形的直觀性，研究兩變量間的聯(lián)系抽象出數(shù)學(xué)模型時，注意實際問題對變量范圍的限制鞏固與反思嘗試練習(xí)：1） 某單位計劃10月份組織員工到H地旅游，人數(shù)估計在1025人之間甲、乙兩旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，且組織到H地旅游的價格都是每人200元，甲旅行社表示可給予每位旅客七五折優(yōu)惠；乙旅行社表示先免去一位旅客的旅游費用，其余游客八折優(yōu)惠問該單位怎樣選擇，使其支付的旅游費用較少？2） 某商店如果將進(jìn)貨單價為8元的商品按每件10元出售，每天可售100件，現(xiàn)在商店用提高出售價，減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤已知這種商品漲價1元，其銷售量就減少10件，問該商店將出售價定為多少才能使每天賺得的利潤最大？并求出最大利潤3）要建一個容積為8m3，深為2m的長方體無蓋水池，如果池底和池壁的造價每平方米分別為120元和80元，試求應(yīng)當(dāng)怎樣設(shè)計，才能使水池總造價最低？