高二數(shù)學(xué)文科雙曲線測試題

1、高二數(shù)學(xué)【文科】雙曲線周練卷一選擇題1.(2014·長春高二檢測)雙曲線-=1的焦距為()A.B.2C.4D.82.“mn<0”是“方程mx2+ny2=1表示焦點在x軸上的雙曲線”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.若方程-=1表示雙曲線,則實數(shù)m的取值范圍是()A.m1且m-3B.m>1C.m<-3或m>1D.-3<m<14.(2014·南昌高二檢測)設(shè)雙曲線-=1上的點P到點(4,0)的距離為10,則點P到點(-4,0)的距離為()A.16B.16+2C.10+2或10-2D.16或45.

2、(2014·濟寧高二檢測)已知F1,F2為雙曲線C:x2-y2=1的左、右焦點,點P在C上,F1PF2=60°,則P到x軸的距離為()A.B.C.D.6.下列曲線中離心率為的是()A.-=1B.-=1C.-=1D.-=17.已知雙曲線-=1的右焦點為(3,0),則該雙曲線的離心率等于()A.B.C.D.8.(2014·蘭州高二檢測)已知對稱軸為坐標軸的雙曲線有一條漸近線平行于直線x+2y-3=0,則該雙曲線的離心率為()A. 5或B.或C.或D. 5或9.(2014·溫州高二檢測)雙曲線x2-y2=1的漸近線方程是()A.x=±1B.y=

3、77;xC.y=±xD.y=±x10.(2014·太原高二檢測)已知雙曲線的離心率為2,焦點是(-4,0),(4,0),則雙曲線方程為()A.-=1B.-=1C.-=1D.-=111.(2013·福建高考)雙曲線-y2=1的頂點到漸近線的距離等于()A.B.C.D.12.(2014·蘭州高二檢測)直線y=kx+2與雙曲線x2-y2=2有且只有一個交點,那么k的值是()A.k=±1B.k=±C.k=±1或k=±D.k=±13.過點A(4,3)作直線l,如果它與雙曲線-=1只有一個公共點,則直線l的

4、條數(shù)為()A.1B.2C.3D.414.(2014·重慶高二檢測)已知雙曲線x2-y2=2,過定點P(2,0)作直線l與雙曲線有且只有一個交點,則這樣的直線l的條數(shù)為()A.1B.2C.3D.415.過雙曲線x2-=1的右焦點作直線與雙曲線交于A,B兩點,若|AB|=16,這樣的直線有()A.一條B.兩條C.三條D.四條16.(2014·長春高二檢測)已知雙曲線E的中心在原點,F(3,0)是E的焦點,過F的直線l與E相交于A,B兩點,且AB中點為N(-12,-15),則E的方程為()A.-=1B.-=1C.-=1D.-=117.(2014·鄭州高二檢測)雙曲線-=

5、1(a>0,b>0)的左、右焦點分別是F1,F2,過F1作傾斜角為30°的直線交雙曲線右支于M點,若MF2x軸,則雙曲線的離心率為()A.B.C.D.18.F1,F2是雙曲線-y2=1的兩個焦點,過右焦點F2作傾斜角為的弦AB,則F1AB的面積為()A.B.2C.D.二、填空題19.已知點F1,F2分別是雙曲線-=1(a>0)的左、右焦點,P是該雙曲線上的一點,且|PF1|=2|PF2|=16,則PF1F2的周長是.20.(2014·唐山高二檢測)已知P是雙曲線-=1上一點,F1,F2是雙曲線的兩個焦點,若|PF1|=17,則|PF2|的值為.21.(20

6、14·雙鴨山高二檢測)已知雙曲線-=1(a>0,b>0)的兩個焦點分別為F1(-2,0),F2(2,0),點P(3,)在雙曲線上,則雙曲線方程為_.22.(2014·黃石高二檢測)已知F是雙曲線-=1的左焦點,A(1,4),點P是雙曲線右支上的動點,則|PF|+|PA|的最小值是.23. (2014·白山高二檢測)設(shè)雙曲線-=1(a>0)的漸近線方程為3x±2y=0,則該雙曲線的離心率為.24.過點A(6,1)作直線與雙曲線x2-4y2=16相交于兩點B,C,且A為線段BC的中點,則直線的方程為.三、解答題25.如圖,已知雙曲線中c=2

7、a,F1,F2為左、右焦點,P是雙曲線上的點,F1PF2=60°,=12.求雙曲線的標準方程.26.焦點在x軸上的雙曲線,它的兩條漸近線的夾角為,焦距為12,求此雙曲線的方程及離心率.高二數(shù)學(xué)【文科】雙曲線周練卷答案1.【解析】選D.由方程-=1,得a2=9,b2=7,所以c2=a2+b2=16,即c=4,所以焦距2c=8. 2.【解析】選B.方程mx2+ny2=1表示焦點在x軸上的雙曲線,則有m>0,n<0,故mn<0,若m·n<0,則m>0,n<0或m<0,n>0.故選B. 3.【解析】選C.由(m-1)(m+3)>

8、0,得m>1或m<-3.4.【解析】選C.由-=1,得a2=7,b2=9,所以c2=a2+b2=16,c=4,a=,所以F2(4,0)和F1(-4,0)為雙曲線的焦點.由|PF1|-|PF2|=2a=2,故|PF1|=10+2或10-2.5.【解析】選B.因為|PF1|-|PF2|=2,所以|PF1|2-2|PF1|·|PF2|+|PF2|2=4,所以|PF1|2+|PF2|2=4+2|PF1|·|PF2|,由余弦定理知|PF1|2+|PF2|2-|F1F2|2=2|PF1|·|PF2|cos 60°,得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2

9、|2+|PF1|·|PF2|,又a=1,b=1,所以c=,所以|F1F2|=2c=2,所以4+2|PF1|PF2|=|PF1|·|PF2|+8,所以|PF1|·|PF2|=4.設(shè)P到x軸的距離為|y0|,=|PF1|PF2|sin 60°=|F1F2|·|y0|,所以×4×=×2|y0|,所以y0=.6.【解析】選B.選項B中,a2=4,b2=2,所以c2=a2+b2=6,所以a=2,c=,故e=.7.【解析】選C.由a2+5=32,得a=2,所以e=.8.【解析】選B.因為雙曲線的一條漸近線平行于直線x+2y-3

10、=0,所以=-或=-,所以e=或.9.【解析】選C.由雙曲線x2-y2=1,得a2=1,b2=1,即a=1,b=1,所以漸近線方程為y=±x=±x.10.【解析】選A.設(shè)雙曲線的標準方程為-=1(a>0,b>0),由所以a=2,又b2=c2-a2=12,所以雙曲線的標準方程為-=1.11.【解析】選C.雙曲線的右頂點為(2,0),漸近線方程為x-2y=0,則頂點到漸近線的距離為=.12.【解析】選C.聯(lián)立直線y=kx+2與雙曲線x2-y2=2,消元,得:(1-k2)x2-4kx-6=0,當(dāng)1-k2=0時,k=±1,此時方程只有一解;當(dāng)1-k20時,要滿

11、足題意,=16k2+24(1-k2)=0,即k=±.綜上知:k的值是k=±1或k=±.13.【解析】選C.把點A代入雙曲線方程可知,點A在雙曲線上,所以過點A且與雙曲線只有一個公共點的直線有3條,其中一條為切線,另兩條分別平行于漸近線.故直線l的條數(shù)為3.14.【解析】選B.因為點P(2,0)在雙曲線含焦點的區(qū)域內(nèi),故只有當(dāng)直線l與漸近線平行時才會與雙曲線只有一個交點,故這樣的直線只有兩條.15.【解析】選C.過右焦點且垂直于x軸的弦長為16,因為|AB|=16,所以當(dāng)l與雙曲線的兩交點都在右支上時只有一條.又因為實軸長為2,16>2,所以當(dāng)l與雙曲線的兩交

12、點在左、右兩支上時應(yīng)該有兩條,共三條.16.【解析】選B.由已知條件易得直線l的斜率k=1,設(shè)雙曲線方程為-=1(a>0,b>0),A(x1,y1),B(x2,y2),則-=1,-=1,兩式相減并結(jié)合x1+x2=-24,y1+y2=-30得=,從而=1,又因為a2+b2=c2=9,故a2=4,b2=5,所以E的方程為-=1.17.【解析】選B.將x=c代入雙曲線的方程得y=,即M,在MF1F2中,tan30°=,即=,解得e=.18.【解析】選B.由雙曲線-y2=1,得a2=3,b2=1,c2=a2+b2=4,所以c=2,F1(-2,0),F2(2,0),直線AB:y=x

13、-2.由得2x2-12x+15=0.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=6,x1·x2=,所以|AB|=|x1-x2|=·=2.又F1到直線AB:x-y-2=0的距離為:d=2,所以=×d×|AB|=×2×2=2.19.【解析】因為|PF1|=2|PF2|=16,所以|PF1|-|PF2|=16-8=8=2a,所以a=4.又因為b2=9,所以c2=25,所以2c=10.所以PF1F2的周長為|PF1|+|PF2|+|F1F2|=16+8+10=34.答案:3420.【解析】由條件知a2=64,即a=8,c2=b2+a2

14、=100,c=10,所以雙曲線右支上的點到左焦點F1的最短距離a+c=18>17,故點P在雙曲線左支上.所以|PF2|-|PF1|=2a=16,即|PF2|=16+|PF1|=33.答案:3321.【解析】|PF1|=4,|PF2|=2,|PF1|-|PF2|=2=2a,所以a=,又c=2,故b2=c2-a2=2,所以雙曲線的方程為-=1.答案:-=122.【解析】由雙曲線-=1,得c=4,所以左焦點F(-4,0),右焦點F(4,0),由雙曲線的定義得:|PF|-|PF|=2a=4,所以|PF|+|PA|=4+|PF|+|PA|4+|AF|=4+=9,此時P為AF與雙曲線的交點,即|PF

15、|+|PA|的最小值為9.答案:923.【解析】因為雙曲線的焦點在x軸上,且漸近線方程為3x±2y=0,所以=,所以該雙曲線的離心率e=.答案:24.【解析】依題意可得直線的斜率存在,設(shè)為k(k0),則直線的方程為y-1=k(x-6).設(shè)B(x1,y1),C(x2,y2),因為點A(6,1)為線段BC的中點,所以x1+x2=12,y1+y2=2.因為點B,C在雙曲線x2-4y2=16上,所以由-得:(x2-x1)(x2+x1)-4(y2-y1)(y2+y1)=0,所以k=,所以經(jīng)檢驗,直線的方程為y-1=(x-6),即3x-2y-16=0.答案:3x-2y-16=025.【解析】由題意可知雙曲線的標準方程為-=1.由于|PF1|-|PF2|=2a,在F1PF2中,由余弦定理得cos60°=,所以|PF1|·|PF2|=4(c2-a2)=4b2,所以=|PF1|·|PF2|·sin60°=2b2·=b2,從而有b2=12,所以b2=12,c=2a,結(jié)合c2=a2+b2,得a2=4.所以雙曲線的標準方程為-=1