高二文科數(shù)學復數(shù)

1、 高二文科數(shù)學 復數(shù)1. 復數(shù)的概念及其表示形式： 通常復數(shù)z的實部記作Rez；復數(shù)z的虛部記作Imz. 兩個重要命題： （2）復數(shù)的幾何形式：復數(shù)集與平面上的點集之間能建立一一對應關系，故可用平 這是解決復數(shù)問題時進行虛實轉化的工具： 在復平面上，互為共軛復數(shù)的兩個點關于實軸對稱：注：復數(shù)的分類：虛數(shù)不能比較大小，只有等與不等。即使是也沒有大小。 積或商的?？衫媚５男再|（1），（2） （6）共軛復數(shù)的運算性質： （7）復數(shù)的模的運算性質： 注：熟記常用算式：， 2. 復數(shù)的運算： （1）四則運算法則（可類比多項式的運算） 簡記為“分母實數(shù)化”。 特例： 利用復數(shù)相等的充要條件轉化為解實方程

2、組。 （3）復數(shù)加法、減法的幾何意義： 復數(shù)的加法即向量的加法，滿足平行四邊形法則。 復數(shù)減法即向量的減法，滿足三角形法則。z1-z2對應的向量，是以z2的對應點為起點，指向z1的對應點的向量，|z1-z2|表示復平面內與z1，z2對應的兩點的距離，如： |z-i|表示z與i的對應的點的距離；注：z對應的點的軌跡是線段的垂直平分線；， z對應的點的軌跡是一個圓；， z對應的點的軌跡是一個橢圓；， z對應的點的軌跡是雙曲線。 3. 復數(shù)與方程： （1）含z的復數(shù)方程：可設出z的代數(shù)形式，利用復數(shù)相等轉化為實方程組。 （2）實系數(shù)一元二次方程：ax2+bx+c=0（a0） >0時，方程有兩個

3、不等實根；=0時，方程有兩個相等實根；<0時，方程有兩個互為共軛的虛根。其中 。此時有且。注意兩種題型： 虛系數(shù)一元二次方程有實根問題：不能用判別式法，一般用兩個復數(shù)相等求解。但仍然適用韋達定理。已知是實系數(shù)一元二次方程的兩個根，求的方法：（1）當時，(2)當時， 已知是實系數(shù)一元二次方程的兩個根，求的方法：（1）當時，即，則 即，則 （2）當時， 韋達定理以及求根公式仍然適用。 （3）復系數(shù)一元二次方程：ax2+bx+c=0（a0） 根的判別式不再適用，如x2-ix-2=0，=7>0，但該方程并無實根。但韋達定理以及求根公式仍適用。注1. 解決復數(shù)問題，注意虛實轉化的方法。 2.

4、 解決復數(shù)問題，注意充分利用共軛，模的運算性質。高二數(shù)學文科試題（復數(shù)）一、選擇題1設則復數(shù)為實數(shù)的充要條件是（ ）（A）（B）（C）（D）2復數(shù)等于（ ）A B C D3若復數(shù)滿足方程，則的值為（ ）A. B. C. D. 4對于任意的兩個實數(shù)對（a,b）和(c,d),規(guī)定（a,b）(c,d)當且僅當ac,bd;運算“”為：，運算“”為：，設，若則（ ）A. B. C. D.5復數(shù)等于（ ） AB。C。D。6 ( )（A）i （B）i （C） （D）7是虛數(shù)單位，（ ）A BCD8如果復數(shù)是實數(shù)，則實數(shù)（ ）A B C D9已知復數(shù)z滿足（3i）z3i，則z（ ）A B. C. D.10在復

5、平面內，復數(shù)對應的點位于 ( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限二、填空題11已知_12在復平面內，若復數(shù)滿足，則所對應的點的集合構成的圖形是 。 13. 設、為實數(shù)，且，則+=_.14若復數(shù)同時滿足2，（為虛數(shù)單位），則 15已知則的值為_16非空集合關于運算滿足：（1）對任意，都有； （2）存在，使得對一切，都有，則稱關于運算為“融洽集”；現(xiàn)給出下列集合和運算： 其中關于運算為“融洽集”_;（寫出所有“融洽集”的序號）18已知復數(shù)滿足，的虛部為 2 ，（I）求；（II）設，在復平面對應的點分別為A，B，C，求的面積.題號12345678910答案DADBDAABDD11、2+i 12、直線y= -x 13、4 14、-1+i 15、i 16、17、解法一 ， 4分 . 8分 若實系數(shù)一元二次方程有虛根，則必有共軛虛根. ， 所求的一個一元二