高中數(shù)學(xué)選修知識點(diǎn)及測試題簡約打印

1、高中數(shù)學(xué)選修2-2知識點(diǎn)總結(jié)第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1. 平均變化率 2. 導(dǎo)數(shù)（或瞬時變化率） 導(dǎo)函數(shù)(導(dǎo)數(shù))： 3. 導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)yf(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)(x0)就是曲線yf(x)在點(diǎn)(x0，f(x0)處的切線的斜率，即k(x0)應(yīng)用：求切線方程，分清所給點(diǎn)是否為切點(diǎn)4. 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算：(1)幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(C)0(C為常數(shù))； ()(x0，)； (sinx)cosx；(cosx)sinx； (ex)ex； (ax)axlna(a0，且a1)； (a0，且a1)(2)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則：u(x)v(x)u(x)v(x)； u(x)v(x)u(x)v(x)u(x)v(x)；.5. 設(shè)函

2、數(shù)在點(diǎn)處有導(dǎo)數(shù)，函數(shù)在點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)處有導(dǎo)數(shù)，則復(fù)合函數(shù)在點(diǎn)處也有導(dǎo)數(shù)，且 或。復(fù)合函數(shù)對自變量的導(dǎo)數(shù)，等于已知函數(shù)對中間變量的導(dǎo)數(shù)，乘以中間變量對自變量的導(dǎo)數(shù)。6. 定積分的概念，幾何意義，區(qū)邊圖形的面積的積分形式表示，注意確定上方函數(shù)，下方函數(shù)的選取，以及區(qū)間的分割.微積分基本定理.物理上的應(yīng)用：汽車行駛路程、位移；變力做功問題。7. 函數(shù)的單調(diào)性（1）設(shè)函數(shù)在某個區(qū)間（a，b）可導(dǎo)，如果，則在此區(qū)間上為增函數(shù)；如果，則在此區(qū)間上為減函數(shù)；（2）如果在某區(qū)間內(nèi)恒有，則為常數(shù)。反之，若已知可導(dǎo)函數(shù)在某個區(qū)間上單調(diào)遞增，則，且不恒為零；可導(dǎo)函數(shù)在某個區(qū)間上單調(diào)遞減，則，且不恒為零.求單調(diào)性的步驟：

3、 確定函數(shù)的定義域（不可或缺，否則易致錯）； 解不等式； 確定并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（區(qū)間形式，不要寫范圍形式），區(qū)間之間用“，”隔開，不能用“”連結(jié)。8. 極值與最值對于可導(dǎo)函數(shù)，在處取得極值，則.最值定理：連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上一定有最大最小值.若在開區(qū)間有唯一的極值點(diǎn)，則是最值點(diǎn)。求極值步驟： 確定函數(shù)的定義域（不可或缺，否則易致錯）； 解不等式； 檢驗(yàn)的根的兩側(cè)的符號（一般通過列表），判斷極大值，極小值，還是非極值點(diǎn).求最值時，步驟在求極值的基礎(chǔ)上，將各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值進(jìn)行比較大小，切忌直接說某某就是最大或者最小。9. 恒成立問題 “”和“”，注意參數(shù)的取值中“=”能否取到。例1 ，過的

4、切線方程為 例2 設(shè)函數(shù)在處取得極值。（1）求的值；（2）若對于任意的，都有成立，求c的取值范圍。（答：(1)a=-3,b=4;(2)）例3 設(shè)函數(shù) （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值.（2）若當(dāng)時，恒有，試確定a的取值范圍.（答：（1）在（a，3a）上單調(diào)遞增，在（-，a）和（3a，+）上單調(diào)遞減； 高二數(shù)學(xué)選修2-2導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用檢測題一、 選擇題（每題5分，共60分）1.方程在區(qū)間內(nèi)根的個數(shù)為 （）ABCD2函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn) （ ）A1個B2個C3個D 4個3已知曲線 上一點(diǎn)P ，則過點(diǎn)P的切線的斜率為A1 B-1 C2 D-24,若,則

5、的值等于 （ ）A B C D5函數(shù)f(x)=3x-4x3(x0,1)的最大值是 （ ）A1 B C0 D-1 6如圖是導(dǎo)函數(shù)的圖象，那么函數(shù)在下面哪個區(qū)間是減函數(shù)( )A. B. C. D.7.用數(shù)學(xué)歸納法證明 （）時，第一步應(yīng)驗(yàn)證不等式（ ）A B C D8.如果10N的力能使彈簧壓縮10cm，為在彈性限度內(nèi)將彈簧從平衡位置拉到離平衡位置6cm處，則克服彈力所做的功為（ ） (A)0.28J (B)0.12J (C)0.26J (D)0.18J 9.定積分的結(jié)果是 （ ）A1 B C D10已知函數(shù)的圖象上一點(diǎn)（1，1）及鄰近一點(diǎn)（1+,1+）,則等于（ ）A4 B C D11. 已知函數(shù)

6、在處可導(dǎo)，則等于 （） ABCD12. 函數(shù)，則導(dǎo)數(shù)=（ ）A BC D二、填空題（每題5分，共20分）13.已知,由此你猜想出第n個數(shù)為_14. 已知函數(shù)在時取得極值，則= 15、函數(shù) 的單調(diào)遞減區(qū)間為16.已知為一次函數(shù)，且，則= _.三、解答題（要寫出必要的解題步驟，書寫規(guī)范，不得涂抹）：17（本小題滿分10分）已知函數(shù)，當(dāng)時，的極大值為7；當(dāng) 時，有極小值求（1）的值；（2）函數(shù)的極小值18、（本小題滿分12分）已知中至少有一個小于2.19、（本小題滿分12分）求由與直線所圍成圖形的面積.20、（本小題滿分12分）用長為18 cm的鋼條圍成一個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為

7、2：1，問該長方體的長、寬、高各為多少時，其體積最大？最大體積是多少？21、（本小題滿分12分）已知函數(shù) （1）求的單調(diào)遞減區(qū)間； （2）若在區(qū)間2，2上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值22、（本小題滿分12分）已知f(x)=x3+ax2+bx+c,在x1與x2時，都取得極值。求a，b的值；若x3，2都有f(x)恒成立，求c的取值范圍。一、填空題：1函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是_；2已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是_；3函數(shù)在區(qū)間和內(nèi)單調(diào)遞增，且在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則_；4已知，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則的取值范圍是_；5若函數(shù)既有極大值又有極小值，則的取值范圍是_.二、解答題：6已知函數(shù)，求的單調(diào)區(qū)間。7已知函數(shù)，求導(dǎo)函數(shù)，并確定的單調(diào)區(qū)間。8已知函數(shù)，其中，討論函數(shù)的單調(diào)性。9函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；若關(guān)于的方程有三個不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案1 2 3 45，或6遞增區(qū)間是；