浙江省嘉興市高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷WORD

1、2016-2017學(xué)年浙江省嘉興市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1若復(fù)數(shù)z=（i是虛數(shù)單位）是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m=（）A1B2CD2若R，則“a0”是“2”的（）A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件 D既非充分也非必要條件3已知直線a，b和平面，則下列命題正確的是（）A若ab，b，則aBab，b，則aC若ab，b，則aD若ab，b，則a4設(shè)數(shù)列an是等差數(shù)列，且a2=2，a8=6，數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則S9=（）A27B18C20D95sin，cos，tan的大小關(guān)系為（）AsincostanBcossintanCsintancosDtansin

2、cos6已知任意兩個向量，不共線，若=+，=+2，=2，=，則下列結(jié)論正確的是（）AA，B，C三點(diǎn)共線BA，B，D三點(diǎn)共線CA，C，D三點(diǎn)共線DB，C，D三點(diǎn)共線7下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間1，1上單調(diào)遞增的是（）Af（x）=Bf（x）=sin（2x+）Cf（x）=3x3xDf（x）=x+tanx8若，則a2=（）ABCD9如圖，ABC中，AB=BC，ABC=120°，若以A，B為焦點(diǎn)的雙曲線的漸近線經(jīng)過點(diǎn)C，則該雙曲線的離心率為（）ABCD10已知a、b、cR，abc，a+b+c=0，若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y（）A有最大值，無最小值B無最大值，有最小值C

3、有最大值，有最小值D無最大值，無最小值二、填空題（共7小題，多空題6分，單空題4分，滿分36分）11（6分）已知集合M=x|x1|2，N=x|2x1，則MN=，MRN=12（6分）已知某三棱錐的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此三棱錐的體積是cm3，表面積是cm213（6分）已知、都是銳角，cos=，cos（+）=，則tan=，cos=14（6分）從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，則恰好選到2名男生和1名女生的概率為，所選3人中至少有1名女生的概率為15已知橢圓+=1（ab0）的兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，A，B分別是橢圓的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，若線段AB上存在點(diǎn)P，使PF1PF2，則橢圓的離心率

4、的取值范圍為16若對于任意的xa，2a，都有ya，a2滿足logax+logay=3，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是17如圖，已知E，F(xiàn)分別是正方形ABCD的邊AB、CD的中點(diǎn)，現(xiàn)將正方形沿EF折成60°的二面角，則異面角直線AE與BF所成角的余弦值是三、解答題（共5小題，滿分74分）18（14分）在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且=（1）求角A的大小；（2）若a=，b=2c，求ABC的面積19（15分）已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列an滿足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中項(xiàng)（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）若bn=anan，Sn=b1+b2+bn，求使Sn+n

5、2n+150成立的正整數(shù)n的最小值20（15分）如圖，平面ABE平面ABCD，四邊形ABCD為直角梯形，CBA=90°，ADBCEF，ABE為等邊三角形，AB=2，BC=2，AD=4，EF=3（）求證：平面CDF平面ABCD；（）求直線AF與平面CDF所成角的正切值21（15分）已知過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)（）求F點(diǎn)坐標(biāo)；（）試問在x軸上是否存在一點(diǎn)T（不與F重合），使ATF=BTF？若存在，求出T點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由（）若P是拋物線上異于A，B的任意一點(diǎn)，l1是拋物線的準(zhǔn)線，直線PA、PB分別交l1于點(diǎn)M、N，求證：為定值，并求出該定值22（1

6、5分）已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=（1）求f（x）的最小值；（2）求證：f（x）g（x）；（3）若f（x）+ax+b0，求的最小值2016-2017學(xué)年浙江省嘉興市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1A 2C3C 4B5C 6B7D 8C9D 10C二、填空題（共7小題，多空題6分，單空題4分，滿分36分）11x|x3122cm3，5+3+cm213tan=4，cos=14，15162，+）17三、解答題（共5小題，滿分74分）18【解答】解：（1）ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且=，化簡可得b2+c2a2=bc，cosA=

7、，A=（2）ABC中，a=，b=2c，a2=b2+c22bccosA=5c24c（）=7，c=1，ABC的面積為bcsinA=2=19解：（1）設(shè)等比數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公比為q依題意，有2（a3+2）=a2+a4，代入a2+a3+a4=28，可得a3=8，a2+a4=20，（2分）即，解之得或 又?jǐn)?shù)列an單調(diào)遞增，所以q=2，a1=2，數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=2n （6分）（2）因?yàn)?，所以Sn=（1×2+2×22+n2n），2Sn=1×22+2×23+（n1）2n+n2n+1，兩式相減，得Sn=2+22+23+2nn2n+1=2n+12n2n+1

8、（10分）要使Sn+n2n+150，即2n+1250，即2n+152易知：當(dāng)n4時，2n+125=3252；當(dāng)n5時，2n+126=6452故使Sn+n2n+150成立的正整數(shù)n的最小值為5（12分）20【解答】（）證明：如圖所示，取AB，CD的中點(diǎn)H，G，連接GH，GF，EH，則HGADBCEF，BC=2，AD=4，HG=3，EF=3，EF=HG，四邊形EFGH是平行四邊形，F(xiàn)GEHABE為等邊三角形，EHAB，平面ABE平面ABCD，平面ABE平面ABCD=AB，EH平面ABCD，F(xiàn)G平面ABCD，F(xiàn)G平面CDF，平面CDF平面ABCD；（）解：連接AG，由題意，可得CD=4，ADC=60

9、°，AD=4，AG=，AGGD，平面CDF平面ABCD，平面CDF平面ABCD=CDAG平面CDF，AFG為直線AF與平面CDF所成角，AG=，F(xiàn)G=3，tanAFG=，即直線AF與平面CDF所成角的正切值為21【解答】解：（）拋物線方程知F（1，0）；（）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），設(shè)直線l的方程為x=my+1（m0），代入y2=4x得y24my4=0，=16m2+160恒成立，假設(shè)存在T（a，0）滿足題意，則kAT+kBT=08m+4m（1a）=0，a=1，存在T（1，0）；（）設(shè)P（x0，y0），則直線PA的方程為：yy1=當(dāng)x=1時，y=，即M點(diǎn)縱坐標(biāo)為yM=，同理

10、可得N點(diǎn)縱坐標(biāo)為yN=yMyN=×=yMyN+（1）（1）=3為定值22解答】（1）解：f（x）的定義域是（0，+），f（x）=1=，令f（x）0，解得：0x1，令f（x）0，解得：x1，f（x）在（0，1）遞減，在（1，+）遞增，f（x）的最小值是f（1）=1；（2）證明：g（x）=，g（x）=，令g（x）0，解得：0xe，令g（x）0，解得：xe，故g（x）在（0，e）遞增，在（e，+）遞減，故g（x）max=g（e）=，由（1）f（x）min=f（1）=1g（e）=，故f（x）g（x）；（3）解：f（x）+ax+b0，即xlnx+ax+b0blnxaxx，令h（x）=lnxaxx