流體力學(xué)備考復(fù)習(xí)

1、【1.12】一圓錐體繞豎直中心軸作等速轉(zhuǎn)動(dòng)，錐體與固體的外錐體之間的縫隙=1mm，其間充滿(mǎn)=0.1Pa·s的潤(rùn)滑油。已知錐體頂面半徑R=0.3m,錐體高度H=0.5m,當(dāng)錐體轉(zhuǎn)速n=150r/min時(shí)，求所需旋轉(zhuǎn)力矩。解：如圖，在離圓錐頂h處，取一微圓錐體（半徑為），其高為。這里該處速度剪切應(yīng)力高為一段圓錐體的旋轉(zhuǎn)力矩為其中代入總旋轉(zhuǎn)力矩其中代入上式得旋轉(zhuǎn)力矩【1.13】上下兩平行圓盤(pán)，直徑均為d，間隙為，其間隙間充滿(mǎn)黏度為的液體。若下盤(pán)固定不動(dòng)，上盤(pán)以角速度旋轉(zhuǎn)時(shí)，試寫(xiě)出所需力矩M的表達(dá)式。解：在圓盤(pán)半徑為處取的圓環(huán)，如圖。其上面的切應(yīng)力則所需力矩 總力矩 【1.14】當(dāng)壓強(qiáng)增量=

2、5×104N/m2時(shí)，某種液體的密度增長(zhǎng)0.02%。求此液體的體積彈性模量。解：液體的彈性模量【1.15】一圓筒形盛水容器以等角速度繞其中心軸旋轉(zhuǎn)。試寫(xiě)出圖中A(x,y,z)處質(zhì)量力的表達(dá)式。解：位于處的流體質(zhì)點(diǎn)，其質(zhì)量力有 慣性力重力 （Z軸向上）故質(zhì)量力的表達(dá)式為【2.12】試決定圖示裝置中A、B兩點(diǎn)間的壓強(qiáng)差。已知h1=500mm，h2=200mm，h3=150mm，h4=250mm ，h5=400mm，酒精1=7 848N/m3，水銀2=133 400 N/m3，水3=9 810 N/m3。解：由于 而 因此 即【2.13】試對(duì)下列兩種情況求A液體中M點(diǎn)處的壓強(qiáng)（見(jiàn)圖）：（1

3、）A液體是水，B液體是水銀，y=60cm，z=30cm；（2）A液體是比重為0.8的油，B液體是比重為1.25的氯化鈣溶液，y=80cm，z=20cm。解（1）由于 而 （2）【2.14】在斜管微壓計(jì)中，加壓后無(wú)水酒精（比重為0.793）的液面較未加壓時(shí)的液面變化為y=12cm。試求所加的壓強(qiáng)p為多大。設(shè)容器及斜管的斷面分別為A和，。解：加壓后容器的液面下降 則 【2.15】設(shè)U形管繞通過(guò)AB的垂直軸等速旋轉(zhuǎn)，試求當(dāng)AB管的水銀恰好下降到A點(diǎn)時(shí)的轉(zhuǎn)速。解：U形管左邊流體質(zhì)點(diǎn)受質(zhì)量力為 慣性力為，重力為 在坐標(biāo)系中，等壓面的方程為兩邊積分得根據(jù)題意，時(shí)故因此等壓面方程為U形管左端自由液面坐標(biāo)為，

4、代入上式故【2.16】在半徑為的空心球形容器內(nèi)充滿(mǎn)密度為的液體。當(dāng)這個(gè)容器以勻角速繞垂直軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，試求球壁上最大壓強(qiáng)點(diǎn)的位置。解：建立坐標(biāo)系如圖，由于球體的軸對(duì)稱(chēng)，故僅考慮平面 球壁上流體任一點(diǎn)的質(zhì)量力為；因此 兩邊積分得 在球形容器壁上； 代入上式，得壁上任一點(diǎn)的壓強(qiáng)為 使壓強(qiáng)有極值，則 即 由于故即最大壓強(qiáng)點(diǎn)在球中心的下方。討論：當(dāng)或者時(shí)，最大壓強(qiáng)點(diǎn)在球中心以下的 位置上。當(dāng)或者時(shí)，最大壓強(qiáng)點(diǎn)在，即球形容器的最低點(diǎn)?！?.17】如圖所示，底面積為的方口容器，自重G=40N，靜止時(shí)裝水高度h=0.15m，設(shè)容器在荷重W=200N的作用下沿平面滑動(dòng)，容器底與平面之間的摩擦因數(shù)f=0.3，試求保

5、證水不能溢出的容器最小高度。解：先求容器的加速度設(shè)繩子的張力為則（） （）故解得代入數(shù)據(jù)得在容器中建立坐標(biāo)如圖。（原點(diǎn)在水面的中心點(diǎn)）質(zhì)量力為由 兩邊積分當(dāng)處故自由液面方程為 （）且當(dāng)滿(mǎn)足方程代入（）式得【2.18】如圖所示，一個(gè)有蓋的圓柱形容器，底半徑R=2m，容器內(nèi)充滿(mǎn)水，頂蓋上距中心為處開(kāi)一個(gè)小孔通大氣。容器繞其主軸作等角速度旋轉(zhuǎn)。試問(wèn)當(dāng)為多少時(shí)，頂蓋所受的水的總壓力為零。解：如圖坐標(biāo)系下，當(dāng)容器在作等角速度旋轉(zhuǎn)時(shí)，容器內(nèi)流體的壓強(qiáng)分布為 當(dāng)時(shí)，按題意 故 分布為 在頂蓋的下表面，由于，壓強(qiáng)為 要使頂蓋所受水的總壓力為零即 積分上式 解得【2.19】 矩形閘門(mén)AB寬為1.0m，左側(cè)油深h

6、1=1m ，水深h2=2m，油的比重為0.795，閘門(mén)傾角=60º，試求閘門(mén)上的液體總壓力及作用點(diǎn)的位置。解：設(shè)油，水在閘門(mén)AB上的分界點(diǎn)為E，則油和水在閘門(mén)上靜壓力分布如圖所示?，F(xiàn)將壓力圖F分解成三部分，而， 其中 油水故總壓力設(shè)總壓力作用在閘門(mén)AB上的作用點(diǎn)為D，實(shí)質(zhì)是求水壓力圖的形狀中心離開(kāi)A點(diǎn)的距離。由合力矩定理，故或者 【2.20】一平板閘門(mén)，高H=1m，支撐點(diǎn)O距地面的高度=0.4m，問(wèn)當(dāng)左側(cè)水深h增至多大時(shí)，閘門(mén)才會(huì)繞O點(diǎn)自動(dòng)打開(kāi)。解：當(dāng)水深h增加時(shí)，作用在平板閘門(mén)上靜水壓力作用點(diǎn)D也在提高，當(dāng)該作用點(diǎn)在轉(zhuǎn)軸中心O處上方時(shí)，才能使閘門(mén)打開(kāi)。本題就是求當(dāng)水深h為多大，水壓

7、力作用點(diǎn)恰好位于O點(diǎn)處。本題采用兩種方法求解（1）解析法：由公式其中代入 或者 解得 （2）圖解法：設(shè)閘門(mén)上緣A點(diǎn)的壓強(qiáng)為，下緣B點(diǎn)的壓強(qiáng)為，則 靜水總壓力F（作用在單位寬度閘門(mén)上）其中 的作用點(diǎn)在O處時(shí)，對(duì)B點(diǎn)取矩故或者解得 【2.21】如圖所示，箱內(nèi)充滿(mǎn)液體，活動(dòng)側(cè)壁OA可以繞O點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，若要使活動(dòng)側(cè)壁恰好能貼緊箱體，U形管的h 應(yīng)為多少。解：測(cè)壓點(diǎn)B處的壓強(qiáng)則A處的壓強(qiáng)即 設(shè)E點(diǎn)處，則E點(diǎn)的位置在故設(shè)負(fù)壓總壓力為，正壓總壓力為（單位寬度側(cè)壁）即大小以上兩總壓力對(duì)點(diǎn)力矩之和應(yīng)等于0,即即 展開(kāi)整理后得【2.22】有一矩形平板閘門(mén)，水壓力經(jīng)過(guò)閘門(mén)的面板傳到3條水平梁上，為了使各橫梁的負(fù)荷相

8、等，試問(wèn)應(yīng)分別將它們置于距自由表面多深的地方。已知閘門(mén)高為4m，寬6m，水深H=3m。解：按題意，解答顯然與閘門(mén)寬度b無(wú)關(guān)，因此在實(shí)際計(jì)算中只需按單位寬度計(jì)算即可。作用在閘門(mén)上的靜水壓力呈三角形分布，將此壓力圖面積均勻地分成三塊，而且此三塊面積的形心位置恰巧就在這三條水平梁上，那么這就是問(wèn)題的解。的面積的面積故的面積故要求梯形CDFE的形心位置y2，可對(duì)點(diǎn)取矩故同理梯形ABDC的形心位置y3為故【2.23】一直徑D=0.4m的盛水容器懸于直徑為D1=0.2m 的柱塞上。容器自重G=490N，=0.3m。如不計(jì)容器與柱塞間的摩擦，試求：（1）為保持容器不致下落，容器內(nèi)真空壓強(qiáng)應(yīng)為多大。（2）柱塞

9、浸沒(méi)深度h對(duì)計(jì)算結(jié)果有無(wú)影響。解：（1）本題只要考慮盛水容器受力平衡的問(wèn)題。 設(shè)容器內(nèi)自由液面處的壓強(qiáng)為p（實(shí)質(zhì)上為負(fù)壓），則 柱塞下端的壓強(qiáng)為 由于容器上頂被柱塞貫穿，容器周?chē)谴髿鈮?，故容器上頂和下底的壓力差為（方向，?shí)際上為吸力）要求容器不致下落，因此以上吸力必須與容器的自重及水的重量相平衡即或者即 （真空壓強(qiáng)）（2）從以上計(jì)算中可知，若能保持不變，則柱塞浸沒(méi)深度h對(duì)計(jì)算結(jié)果無(wú)影響。若隨著h的增大，導(dǎo)致的增大，則從公式可知容器內(nèi)的真空壓強(qiáng)p也將增大?！?.24】如圖所示一儲(chǔ)水容器，容器壁上裝有3個(gè)直徑為d=0.5m的半球形蓋，設(shè)h=2.0m，H=2.5m，試求作用在每個(gè)球蓋上的靜水壓力。

10、解：對(duì)于蓋，其壓力體體積為（方向）對(duì)于b蓋，其壓力體體積為（方向）對(duì)于蓋，靜水壓力可分解成水平及鉛重兩個(gè)分力，其中 水平方向分力（方向） 鉛重方向分力（方向）【2.25】在圖示鑄框中鑄造半徑R=50cm，長(zhǎng)L=120cm及厚b=2cm的半圓柱形鑄件。設(shè)鑄模澆口中的鐵水（Fe=70 630N/m3）面高H=90cm，澆口尺寸為d1=10cm，d2=3cm，h=8cm，鑄框連同砂土的重量G0=4.0t，試問(wèn)為克服鐵水液壓力的作用鑄框上還需加多大重量G。 解：在鑄框上所需加壓鐵的重量和鑄框連同砂土的重量之和應(yīng)等于鐵水對(duì)鑄模鉛垂方向的壓力。鐵水對(duì)鑄模的作用力（鉛垂方向）為其中為（方向） 需加壓鐵重量【

11、2.26】容器底部圓孔用一錐形塞子塞住，如圖H=4r，h=3r，若將重度為1的錐形塞提起需力多大（容器內(nèi)液體的重度為）。解：塞子上頂所受靜水壓力（方向）塞子側(cè)面所受鉛垂方向壓力其中（方向）塞子自重（方向）故若要提起塞子，所需的力F為注. 圓臺(tái)體積，其中h一圓臺(tái)高，r, R上下底半徑?！?.27】如圖所示，一個(gè)漏斗倒扣在桌面上，已知h=120mm，d=140mm，自重G=20N。試求充水高度H為多少時(shí)，水壓力將把漏斗舉起而引起水從漏斗口與桌面的間隙泄出。解：當(dāng)漏斗受到水壓力和重力相等時(shí)，此時(shí)為臨界狀態(tài)。水壓力（向上） 故 代入數(shù)據(jù)解得【2.28】一長(zhǎng)為20m，寬10m，深5m的平底船，當(dāng)它浮在淡

12、水上時(shí)的吃水為3m，又其重心在對(duì)稱(chēng)軸上距船底0.2m的高度處。試求該船的初穩(wěn)心高及橫傾8º時(shí)的復(fù)原力矩。解：設(shè)船之長(zhǎng)，寬，吃水分別為L(zhǎng),B,T則水線(xiàn)面慣性矩（取小值） 排水體積 由公式初穩(wěn)心高（浮心在重心之上） 復(fù)原力矩【2.29】密度為1的圓錐體，其軸線(xiàn)鉛垂方向，頂點(diǎn)向下，試研究它浮在液面上時(shí)的穩(wěn)定性（設(shè)圓錐體中心角為2）。解：圓錐體重量 流體浮力 當(dāng)圓錐正浮時(shí) 即 （） 圓錐體重心為G，則 浮心為C，則 穩(wěn)心為M 圓錐水線(xiàn)面慣性矩 初穩(wěn)性高度 圓錐體能保持穩(wěn)定平衡的條件是 故須有， 或者（） 將（）式代入（）式得 或者 因此當(dāng)時(shí)圓錐體是穩(wěn)定平衡 當(dāng) 時(shí)圓錐體是隨偶平衡 當(dāng)時(shí)圓錐體

13、是不穩(wěn)定平衡【2.30】某空載船由內(nèi)河出海時(shí)，吃水減少了20cm，接著在港口裝了一些貨物，吃水增加了15cm。設(shè)最初船的空載排水量為1 000t，問(wèn)該船在港口裝了多少貨物。設(shè)吃水線(xiàn)附近船的側(cè)面為直壁，設(shè)海水的密度為=1 026kg/m3。解：由于船的最初排水量為，即它的排水體積為，它未裝貨時(shí)，在海水中的排水體積為，按題意，在吃水線(xiàn)附近穿的側(cè)壁為直壁，則吃水線(xiàn)附近的水 線(xiàn)面積為 因此載貨量【2.31】一個(gè)均質(zhì)圓柱體，高H，底半徑R,圓柱體的材料密度為600kg/m3。（1）將圓柱體直立地浮于水面，當(dāng)R/H大于多少時(shí)，浮體才是穩(wěn)定的？（2）將圓柱體橫浮于水面，當(dāng)R/H小于多少時(shí)，浮體是穩(wěn)定的？解：（1）當(dāng)圓柱直立時(shí)，浸沒(méi)在水中的高度設(shè)為h，如圖（）所示則 即 式中為水的密度，為圓柱體的密度式中G為圓柱體重心，C浮心，C在G下方初穩(wěn)心