月線性代數(shù)經(jīng)管類試題及答案

1、全國2011年10月自學考試線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題課程代碼：04184說明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E表示單位矩陣。 表示方陣A的行列式，r(A)表示矩陣A的秩。一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1.設(shè)3階方陣A的行列式為2，則( )A.-1B.C.D.12.設(shè)則方程的根的個數(shù)為（ ）A.0B.1C.2D.33.設(shè)A為n階方陣，將A的第1列與第2列交換得到方陣B，若則必有（ ）A.B. C. D. 4.設(shè)A,B是任意的n階方陣，下

2、列命題中正確的是（ ）A.B.C.D.5.設(shè)其中則矩陣A的秩為（ ）A.0B.1C.2D.36.設(shè)6階方陣A的秩為4，則A的伴隨矩陣A*的秩為（ ）A.0B.2C.3D.47.設(shè)向量=（1，-2，3）與=（2，k，6）正交，則數(shù)k為（ ）A.-10B.-4C.3D.108.已知線性方程組無解，則數(shù)a=( )A.B.0C.D.19.設(shè)3階方陣A的特征多項式為則( )A.-18B.-6C.6D.1810.若3階實對稱矩陣是正定矩陣，則A的3個特征值可能為（ ）A.-1，-2，-3B.-1，-2，3C.-1，2，3D.1，2，3二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請在每小題的空格中填

3、上正確答案。錯填、不填均無分。11.設(shè)行列式其第3行各元素的代數(shù)余子式之和為_.12.設(shè)則_.13.設(shè)A是4×3矩陣且則_.14.向量組（1，2）,（2，3）（3，4）的秩為_.15.設(shè)線性無關(guān)的向量組1，2，r可由向量組1，2，,s線性表示，則r與s的關(guān)系為_.16.設(shè)方程組有非零解，且數(shù)則_.17.設(shè)4元線性方程組的三個解1，2，3，已知則方程組的通解是_.18.設(shè)3階方陣A的秩為2，且則A的全部特征值為_.19.設(shè)矩陣有一個特征值對應(yīng)的特征向量為則數(shù)a=_.20.設(shè)實二次型已知A的特征值為-1，1，2，則該二次型的規(guī)范形為_.三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21.設(shè)矩陣其中均為3維列向量，且求22.解矩陣方程23.設(shè)向量組1=（1，1，1，3）T，2=（-1，-3，5，1）T，3=（3，2，-1，p+2）T，4=（3，2，-1，p+2）T問p為何值時，該向量組線性相關(guān)？并在此時求出它的秩和一個極大無關(guān)組.24.設(shè)3元線性方程組,（1）確定當取何值時，方程組有惟一解、無解、有無窮多解？（2）當方程組有無窮多解時，求出該方程組的通解（要求用其一個特解和導出組的基礎(chǔ)解系表示）.25.已知2階方陣A的特征值為及方陣（1）求B的特征值；（2）求B的