易經(jīng)系傳別講 部分——上善若水無爭

1、顆粒物在阻塞性氣管內(nèi)的沉積影響研究(作者：H.Y. Luo, Y. Liu_, X.L. Yang作者單位：香港九龍紅磡灣香港理工大學(xué)機械工程系收到論文時間：2007年3月19日翻譯：高山明翻譯時間：2010年4月)內(nèi)容提要：一種近似找到人體肺部顆粒物沉積影響的研究方法是了解顆粒物在支氣管的運動過程。慢性阻塞性肺病（COPD)是人類最普通的疾病之一，它導(dǎo)致肺部炎癥的產(chǎn)生，從而使得氣管變窄、空氣流通受阻。阻塞性氣管顯著地改變氣流速度，使得顆粒物沉積現(xiàn)象加重。為了研究空氣受阻對顆粒物沉積的影響，根據(jù)維貝爾二十三代模型理論人肺的形態(tài)測定法，紐約學(xué)術(shù)出版社1963年出版，作者斯普林格，柏林。建立四個四

2、代三維肺模型。所有這些三維不可壓縮薄片狀納維斯托克斯方程運用基于結(jié)構(gòu)化六面體網(wǎng)片構(gòu)造計算流體動力學(xué)語言解題器求解。之后，一個對稱的四代氣管模型用作參考，另三個模型被分別作為一代氣管進行氣流阻塞試驗。計算結(jié)果表明阻塞性氣管對阻流下游顆粒物的沉積具有重大影響。支氣管內(nèi)斜式速度剖面就是通過喉部調(diào)節(jié)，結(jié)果更多的顆粒物對該分流器官進行沖擊，從而造成更高的沉積效率。關(guān)鍵詞：顆粒物沉積 慢性阻塞性肺病 四代支氣管1.導(dǎo)言肺塵埃沉病是一種灰塵吸入肺部引起的肺病。典型的肺塵埃沉病并發(fā)癥是慢性阻塞性肺?。–OPD)，也稱之為慢性阻塞性肺疾。對顆粒物在人的呼吸道沉積詳盡知識的了解，既是理解污染物污染程度的一個重大問

3、題，也是評估吸入藥物療法效果的一個重大問題。一種近似找到人體肺部顆粒物沉積影響的研究方法是樹立顆粒物在支氣管運動的理解。這個問題的基本物理理論可以從流場和粒子在支氣管沉積類型中獲得。慢性阻塞性肺病最普通的癥狀就是慢性支氣管炎和肺氣腫。支氣管炎通常導(dǎo)致支氣管發(fā)炎，造成黏液分泌過多和支氣管壁充血，這就阻礙了氣流在肺部通道的自由流通。這種炎證改變了氣管分支構(gòu)造（即支氣管不再是對稱性的或有規(guī)律地對稱性的氣管）。從先前的研究成果來看（劉等人，2002年，2003年；楊等人2006年），這種空氣在人類肺部的流速和次流速類型對管徑、分支構(gòu)造非常敏感，氣管阻塞顯著地改變了流場。為了對毒性顆粒物進行健康風(fēng)險評估

4、和評價治療用氣溶膠藥物的療效，了解顆粒物在支氣管沉積效率至關(guān)重要。對單和雙對稱性構(gòu)造氣管的試驗性顆粒物沉積研究（約翰遜和施羅德，1979年；金和伊格萊西亞斯，1989年）表明沉積效率只是任意給定分支幾何學(xué)進氣斯托克斯數(shù)的一種函數(shù)。相反，對穩(wěn)定的稀流體顆粒物懸浮液三維計算機模擬顯示由于次流影響，顆粒物沉積效果不但取決于進氣斯托克斯和雷諾爾德數(shù)（張和克萊恩斯等人，2001年），而且與幾何學(xué)因素(李等人，1996年;海斯特拉和霍夫曼，1997年;巴拉斯哈茲等人，1999年；科莫等人，2000年）和局部斯托克斯和雷諾爾德數(shù)有關(guān)（科莫等人，2000年）?？颇热耍?000年）和張等人(2002年a)進一

5、步總結(jié)出一個雙分支氣管不足以分析顆粒物在大支氣管的傳輸和沉積，因此建立了三分支氣管模型（張等人，2002年b）,這個模型揭示了第三分支氣管的沉積過程或許比第二分支氣管更具有價值。但是，這些研究絕大多數(shù)集中在對稱構(gòu)造氣管，缺乏阻塞性氣管對顆粒物沉積影響的研究。某些研究者已完成對現(xiàn)實的肺氣管顆粒物沉積實驗（伊莎阿克斯等人，2006年；馮塔納等人，2005年；凡珥特玻汝根等人，2005年）。然而，現(xiàn)實的肺氣管是不規(guī)則的，有許多幾何學(xué)因素影響顆粒物沉積，很難評估單個阻塞因素對顆粒物沉積的影響。由于氣溶膠藥品通常用于治療慢性阻塞性肺病病人，了解阻塞性氣管對顆粒物沉積的影響更具有現(xiàn)實意義。為了不失概括性，

6、我們決定首先使用維貝爾模型。在研究過程中，采用一個對稱的四代氣管模型作為參考，另三個模型在第二代或第三代氣管用作阻塞實驗。我們的目標(biāo)就是研究阻塞性氣管在不同的斯托克斯數(shù)和雷諾爾德斯數(shù)時對顆粒物沉積效率的影響。2.數(shù)字方法為了研究慢性阻塞性肺病對顆粒物沉積效率的影響，研究過程中建立四個不同的氣管模型。未阻塞模型，標(biāo)為模型1，根據(jù)維貝爾（1963年）二十三代模型第五至第八代模型建立，以資參考。所有的構(gòu)造相角為70，詳盡的幾何學(xué)參數(shù)在表1中列出。模型示意圖見圖1。圖1中，T表示氣管，D表示分流器。粗體實線代表參考模型1，細線代表其它三種模型。模型2中，第二代氣管（T6-1）之一的直徑平滑地縮短至氣管

7、原始直徑的一半。模型3(T7-1)和模型4(T7-2)，橫向的第三代和向中央延伸的第四代氣管之一，直徑相應(yīng)地縮短至各自氣管原始直徑的一半。凹室曲線的母線方程式是 y是受阻氣管的半徑，x是沿著受阻氣管的軸向距離，R是受阻氣管的原始直徑，L是受阻氣管的長度。表1 模型的幾何學(xué)參數(shù)氣管代數(shù)直徑（mm）長度（mm）T53.510.7T62.89.0T72.37.6T81.866.4圖1 計算模型示意圖1/秒。氣流看作為薄片狀、三維且具有不可壓縮性?？刂品匠淌郊斑吔鐥l件于后以資參考。在這些方程式中，x（x,y,z）為卡笛爾坐標(biāo)矢量，u(u,v,w)為速度矢量，p是靜壓。所有這些變量屬無因次的，稱為維變量

8、（這里以符號*標(biāo)示），使用Xx*/Din, uu*/U,和pp*/U2描述。U表示入口矢量的平均速度。Din表示入口氣管的直徑。ReUDin/表示雷諾爾德斯數(shù)，其中代表空氣動力黏性?？刂品匠痰南拗茥l件是：(i)入口管處速度場特點是比較完整的入口速度曲線；(ii)八個子系分支氣管出口處，靜壓全部相同（即取值0）；(iii)在整個分支氣管的表面，無滑移現(xiàn)象。空氣中的固態(tài)顆粒物運動遵循牛頓第二定律： 式中mp代表單一球形粒子的質(zhì)量，up代表粒子速度，F(xiàn)p代表所有作用于粒子上力的總和。本文中，僅指拉力（科莫等人，2001年）。因此，這種合成的簡化粒子運動方程可寫成： 式中斯托克斯數(shù)St可表述為： 式中

9、p表示粒子密度。St與慣性參數(shù)有關(guān)，它是沖擊力指數(shù)。在（4）式中函數(shù)D是對斯托克斯拉力數(shù)的修正，而有限粒子雷諾爾德斯數(shù)正是根據(jù)滑移速度(u-up)確定的。 式中 Rep |u_up|dp/，Cslip表示坎寧漢因子（克里夫等人，1978年）。進一步假設(shè)只要顆粒物碰到氣管壁就會發(fā)生沉積現(xiàn)象。換言之，顆粒物不存在反彈現(xiàn)象。這個假設(shè)很合理，因為在氣管的內(nèi)表面存在著黏液，而這些黏液會粘住任何接觸到它的顆粒物。顆粒物入口速度等于出口流速，在氣流與顆粒物流場只采用單行道耦合。控制方程（1）和（2）及相關(guān)限制條件利用商用計算流體動力學(xué)語言解題器軟件FLUENT通過有限體積法得解。整個過程運用了結(jié)構(gòu)網(wǎng)點和六面

10、體元。對流項全部根據(jù)第二階逆風(fēng)體系被離散化。壓力和速度耦合計算采用SIMPLEC法。此外，壓力內(nèi)插法體系規(guī)定為第二階。顆粒物軌線方程通過對達到混合穩(wěn)態(tài)流場后離散時間段利用分步積分法求得。每個顆粒物的信息，如位置、時間、速度等在每一輪循環(huán)后獲得。對于每一個Re,顆粒物斯托克斯數(shù)St以增量0.02在0.040.12之間取值，以校正顆粒物密度p。四個計算模型的信元數(shù)分別為2,023,668, 2,026,014, 2,024,841和 2,025,234。這些模型中的顆粒物數(shù)均為20,464。這些數(shù)字是利用不同的網(wǎng)格來確定的，從粗糙的到越來越精細的，直到計算出的質(zhì)量流速率和顆粒物沉積效率比為網(wǎng)格/數(shù)

11、字趨向于規(guī)定的偏差（0.5%）?？拷鼩夤鼙诩敖雍咸幩俣刃甭士赡芨螅褂酶牧己蟮木W(wǎng)格。這些選項在想要的答案精度和合理的計算時間上達成了平衡。3.驗證為了驗證所推薦的數(shù)字方法對顆粒物在支氣管內(nèi)沉積的有效性，可以分別通過比較現(xiàn)在的計算值與二代（金等人，1994年）、三代（金和費希爾，1999年）氣管測量值間的沉積效率。計算過程是在與實驗相同的配置環(huán)境下進行的。圖2 計算和實驗數(shù)據(jù)兩者沉積效率比較（a） 二代模型比較（金等人，1994年）（b） 三代模型比較（金和費希爾，1999年）圖2（a）表示兩代氣管中第一支氣管計算與測量值間的沉積效率比較。圖2（b）表示三代氣管中第二支氣管計算與測量值間的沉積

12、效率比較。兩者間極為吻合。這證實了現(xiàn)行的數(shù)字方法用于解決受阻氣管內(nèi)顆粒物沉積效率問題的可信性。4.結(jié)果和討論慢性阻塞性肺病顯著地改變支氣管內(nèi)氣流類型和氣流場（楊等人，2006年），因此，它不但影響顆粒物運動，而且影響顆粒物的沉積。由于它們本身的慣性及碰撞氣管壁時氣管壁對它們的黏附作用，顆粒物不能跟隨氣流線順暢前行。在現(xiàn)實人的肺氣管壁上布滿黏液，細小的顆粒物不存在反彈現(xiàn)象。為深入調(diào)查阻塞行為對顆粒物沉積的影響，我們首先討論Re和St對顆粒物沉積類型的影響，然后詳細探討沉積效率對阻塞作用的依賴性及其它慣性參數(shù)。4.1.顆粒物沉積類型顆粒物沉積類型嚴重依賴氣流類型，圖3中完整地標(biāo)明了四種不同的氣管中

13、流動的氣流徑線，盡管它們已在其它的論作中論述過（楊等人，2006年）。本質(zhì)上，離心力推動氣流偏移至氣管內(nèi)壁，氣流一旦受阻便會重新調(diào)整至中心線，受阻的喉部將產(chǎn)生逆流和順流兩種再循環(huán)，進一步阻塞氣流，顯著地改變氣流類型。在我們的計算中發(fā)現(xiàn)，顆粒物沉積類型的基本特性在雷諾爾德數(shù)固定不變，St在0.040.12之間取值時變化不大。因此，沉積類型討論將假設(shè)St0.12、Re分別取值為300和1200兩種情況下進行。圖4表明了不同的Re取值對顆粒物沉積所造成的不同阻塞效果。模型1為參考模型，由于直接撞擊，顆粒物沉積主要發(fā)生在第一分流器上。在第一分支氣管處，顆粒物沿著隆脊對稱性地聚集，隆脊中部濃度最高。更多

14、的顆粒物分頭進入分支氣管T6-1和T6-2的隆脊。這時，由于離心力的作用，氣流速度剖面傾向支氣管T6-1和T6-2的氣管壁，所以，氣管內(nèi)壁附近的軸線速度比外壁軸線速度大得的多（楊等人，2006年）。結(jié)果，顆粒物更難在內(nèi)壁沉積，相反更容易在外壁沉積下來。這種現(xiàn)象在更高的Re數(shù)取值時表現(xiàn)尤其明顯。通過第二代氣管T6-1和T6-2后，顆粒物濃度在第二分流器(D6-1 和 D6-2)比在第一分流器（D5）時低的多，氣流速度傾向造成沉積也不對稱均衡。顆粒物濃度在中支氣管（T7-2 和 T7-3）比側(cè)支氣管 (T7-1 和T7-4)高很多。這歸功于中支氣管的氣流流速更高。除已沉積下來的顆粒物外，其它的顆粒

15、物通過第三代支氣管T7，之后在第三分流器D7上沉積下來。在第三分流器上的顆粒物濃度比上流中的低很多，顆粒物沉積看上去在隆脊周圍分布均衡。這種情況很可能是外流邊界條件所引起的。這就表明為了消除外流邊界條件影響，四代氣管必不可少。隨著雷諾德斯數(shù)的增加，除了由于高動量顆粒物更易對隆脊產(chǎn)生影響，更多的顆粒物四處蔓延并在氣管壁上沉積外，所有這些現(xiàn)象發(fā)生都較相似。對于模型2，如圖4（b）所示，第二代支氣管（T6-1）之一受到阻塞。由于阻塞現(xiàn)象，在未阻塞氣管(T6-2)的氣流流速比阻塞性氣管(T6-1)里的要快，從而使得更多的顆粒物進入未阻塞性支氣管T6-2，里面的顆粒物濃度也要比模型1中高很多。與模型1類

16、似，e值越高，顆粒物濃度也越高。在阻塞性支氣管(T6-1)中，喉前部的氣管猶如噴嘴，利用壓力來增加氣流速度，整個阻塞性氣管就如一個噴嘴（楊等人，2006年）。絕大部分顆粒物沉積活動發(fā)生在噴嘴表面，最具代表性的就是無火花換向區(qū)。顯然，在阻塞性氣管壁上的顆粒物沉積對于目標(biāo)藥用氣溶膠的釋放最為可取。在低Re值時，顆粒物蔓延更均勻，特別是喉部下游；在更高Re值時，顆粒物沉積集中在喉部（噴嘴）的入口處，很少顆粒物在下流沉積。值得特別注意的是在Re時顆粒物沉積在第二支氣管的數(shù)目(T7-1和 T7-2)比e時多的多，這表明為了釋放藥用氣溶膠到治療部位，病人應(yīng)該輕輕地呼吸。模型3中，第三代側(cè)支氣管(T7-1)

17、之一受阻，如圖4（c）所示，大部分氣流進入中支氣管(T7-2)，側(cè)支氣管阻塞對于顆粒物在上游氣管的沉積影響甚微。在未阻塞氣管顆粒物沉積類型與模型1相同，但模型3中由于氣流速度稍高，顆粒物沉積數(shù)目略增。對于阻塞性氣管(分支氣管T6-1)，在中支氣管T7-2或側(cè)支氣管T7-1均無明顯的顆粒物集結(jié)現(xiàn)象。特別是在喉部前沒有顆粒物積聚，最合理的解釋可能是氣流在側(cè)支氣管T7-1非常微弱（楊等人，2006年），且流體動力不足以帶進更多的顆粒物，其中原因或許就是側(cè)支氣管T7-1的噴流效應(yīng)。隨著Re加大，顆粒物積累也增加。模型4中，如圖4（d）所示，支氣管T7-2 受到阻塞。與模型3相似，顆粒物沉積類型在未受阻

18、氣管（支氣管T6-2）改變甚微，這表明第三代氣管受阻并不影響“姑”與“侄”代支氣管內(nèi)的顆粒物沉積。在阻塞性支氣管T7-2,為了阻止顆粒物在噴嘴入口處的積聚，顆粒物在第三分流器(D7-2)內(nèi)濃度因受阻支氣管T7-2產(chǎn)生的噴流效應(yīng)而變得相當(dāng)高。4.2.分流器上的沉積效率阻塞性氣管顯著地改變顆粒物的沉積類型，而分流器則捕獲大部分顆粒物。沉積效率是一種有效測量顆粒物在氣管各個部位沉積大小的工具，它的定義為沉積在分流器壁上的顆粒物數(shù)與進入該分流器內(nèi)的顆粒物數(shù)之比，即： 沉積在分流器壁上的顆粒物數(shù)沉積效率 （9） 進入該分流器內(nèi)的顆粒物總數(shù)圖4 顆粒物沉積類型：（a）模型1；（b）模型2;（c）模型3;（

19、d）模型4。為深入調(diào)查沉積數(shù)據(jù)，根據(jù)斯托克斯數(shù)St建立沉積效率模型，這可以認為顆粒物停止距離與阻塞性幾何結(jié)構(gòu)有關(guān)。托克斯數(shù)在阻塞性支氣管氣流中的主要影響之一就是局部沉積效率的變化。圖5表明不同的St數(shù)，相應(yīng)地每個分流器上的沉積效率也發(fā)生變化。沉積效率變化與不同的Re極為相似，為了集中St的效果，只提供Re=1200時的結(jié)果。圖5（a）表示第一分流器(D5)沉積效率變化。一般來說，隨著St增加，沉積效率也會增加。由于高慣性顆粒物更易于沉積，這種現(xiàn)象并不足以為奇。盡管不同的模型間差異甚微，但仍可發(fā)現(xiàn)下游支氣管阻塞現(xiàn)象對第一分流器的沉積效率產(chǎn)生可識別的影響。值得指出的是當(dāng)?shù)谌夤苁茏钑r，第一分流

20、器(D5)上的沉積效率將更大（見模型3和模型4）。對圖5（b）檢驗后表明上游阻塞性氣管(T6-1)對下流分流器(D6-1)上的沉積效率產(chǎn)生重大影響。模型2沉積效率比別的模型高的多，從當(dāng)St0.04，沉積效率為26%至當(dāng)St0.12，沉積效率為62%范圍之間變化。這個變化值不但比未阻塞性同類分流器(D6-1)的沉積效率高的多（約114%），而且比第一分流器(D5)沉積效率還高（約620%）。阻塞性氣管的喉部會形成更高的沉積效率，這就導(dǎo)致更強的氣流重定向，對分流器(D6-1)產(chǎn)生沖擊。就模型1、模型2和模型3而言，這些變化因功能性行為而改變，進一步說明下游阻塞行為對上游分流器的沉積效率影響甚微。然

21、而，模型4中的中支氣管受阻，St高，沉積效率也高。在彎曲的支氣管T6-1上的離心力促使氣流進入下流中支氣管，但是阻塞性中支氣管使氣流改向流向側(cè)支氣管。這個重定向行為足以使更高慣性顆粒物向前移動，結(jié)果D6-1的沉積效率因St增高而變高。圖5（c）表示第三側(cè)分流器(D7-1)沉積效率。正如所預(yù)料的那樣，由于喉部產(chǎn)生氣流重定向，模型3沉積效率最高。模型1、模型2和模型4也密切遵循同樣的功能性行為，表示阻塞性氣管僅影響后繼受阻氣管分流器的沉積效率，對別的分流器基本無影響。分流器D7-2亦如此，正如在圖5（d）中所描繪的那樣模型4沉積效率最高，其它三個模型變化相類似。4.3. 阻塞性氣管的沉積系數(shù)人肺中

22、吸入藥用顆粒物（氣溶膠）的療效大部分依靠藥用顆粒物沉積在病變組織的多少。一方面，我們希望更多的藥用顆粒物釋放到受阻的喉部。另一方面，喉部顆粒物的沉積又可能引起堵塞，這將改變氣流特性，導(dǎo)致更差的氣流流動特征。沉積系數(shù)定義為顆粒物在受阻喉部的沉積數(shù)與進入入氣管T5顆粒物總數(shù)的比，即： 顆粒物在受阻喉部的沉積數(shù)沉積系數(shù) （10） 進入入氣管顆粒物的總數(shù)圖6（a）比較不同St時四個雷諾德斯數(shù)與模型2中沉積因子的變化。表面看來Re =600時為雷諾德斯數(shù)閾值，Re 600時，Re增加，沉積系數(shù)也明顯增加；但當(dāng)Re 600時，Re增加，沉積系數(shù)變化不大。這就暗示著適度的吸氣足以釋放藥用顆粒物到達受阻的喉部

23、，但是深吸氣無益。隨著St增大，沉積系數(shù)陡然增大。當(dāng)St =0.12時，沉積系數(shù)能夠達到12%。然而，模型2受阻咽部只是位于第二代支氣管，不能代表真實的支氣管。模型3和模型4中的沉積系數(shù)變化意義更大。圖6（b）表示模型3作為不同雷諾德斯數(shù)時的斯托克斯數(shù)函數(shù)St的沉積系數(shù)。當(dāng)斯托克斯數(shù)低至St =0.04時，顆粒物非常輕，沉積系數(shù)只是隨著雷諾德斯數(shù)的增加而增加。而當(dāng)St0.06（即更重的顆粒物），Re=600時，沉積系數(shù)顯然達到最大值；當(dāng)St =0.12（即，最重的顆粒物），Re =300、900、1200時，沉積系數(shù)以相同的值收斂。這種現(xiàn)象最可能的解釋就是T6-1的離心力推動顆粒物朝著中支氣管T7-2前進，但慣性阻止顆粒物沿著氣管壁朝側(cè)支氣管T