極坐標(biāo)習(xí)題精練及答案

1、 坐標(biāo)系一、選擇題1將點(diǎn)的直角坐標(biāo)(2，2)化成極坐標(biāo)得( )A(4，)B(4，)C(4，)D(4，)2極坐標(biāo)方程 r cosqsin2q( r0)表示的曲線是( )A一個(gè)圓 B兩條射線或一個(gè)圓C兩條直線D一條射線或一個(gè)圓 3極坐標(biāo)方程化為普通方程是( )Ay24(x1)By24(1x)Cy22(x1) Dy22(1x)4點(diǎn)P在曲線 r cosq 2r sinq 3上，其中0q ，r0，則點(diǎn)P的軌跡是( )A直線x2y30B以(3，0)為端點(diǎn)的射線C圓(x2)2y1 D以(1，1)，(3，0)為端點(diǎn)的線段5設(shè)點(diǎn)P在曲線 r sin q 2上，點(diǎn)Q在曲線 r2cos q上，則|PQ|的最小值為(

2、 )A2B1 C3D06在滿足極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)互的化條件下，極坐標(biāo)方程經(jīng)過(guò)直角坐標(biāo)系下的伸縮變換后，得到的曲線是( )A直線B橢圓 C雙曲線D 圓7在極坐標(biāo)系中，直線，被圓 r3截得的弦長(zhǎng)為( )AB C D8r(cos q sin q )(r0)的圓心極坐標(biāo)為( )A(1，)B(1，) C(，)D(1，)9極坐標(biāo)方程為lg r1lg cos q，則曲線上的點(diǎn)(r，q)的軌跡是( )A以點(diǎn)(5，0)為圓心，5為半徑的圓B以點(diǎn)(5，0)為圓心，5為半徑的圓，除去極點(diǎn)C以點(diǎn)(5，0)為圓心，5為半徑的上半圓 D以點(diǎn)(5，0)為圓心，5為半徑的右半圓10方程表示的曲線是( )A圓B橢圓C雙曲線D 拋

3、物線二、填空題11在極坐標(biāo)系中，以(a，)為圓心，以a為半徑的圓的極坐標(biāo)方程為 12極坐標(biāo)方程 r2cos qr0表示的圖形是13過(guò)點(diǎn)(，)且與極軸平行的直線的極坐標(biāo)方程是14曲線 r8sin q 和 r8cos q(r0)的交點(diǎn)的極坐標(biāo)是15已知曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程分別為r cos q 3，r4cos q (其中0q)，則C1，C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)為16是圓 r2Rcos q上的動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)OP到Q，使|PQ|2|OP|，則Q點(diǎn)的軌跡方程是 三、解答題17求以點(diǎn)A(2，0)為圓心，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(3，)的圓的極坐標(biāo)方程18先求出半徑為a，圓心為(r0，q0)的圓的極坐標(biāo)方程再求出(1)極點(diǎn)在圓周

4、上時(shí)圓的方程；(2)極點(diǎn)在周上且圓心在極軸上時(shí)圓的方程19已知直線l的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(cosq，sinq)，求點(diǎn)P到直線l距離的最大值及最小值20A，B為橢圓b2x2a2y2a2b2(ab0)上的兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，且AOBO求證：(1)為定值，并求此定值；(2)AOB面積的最大值為，最小值為參考答案一、選擇題1A解析：r4，tan q，q故選A2D解析： r cos q2sin q cos q，cos q0或 r2sinq，r0時(shí)，曲線是原點(diǎn)；r0時(shí)，cos q0為一條射線，r2sinq 時(shí)為圓故選D3B解析：原方程化為，即，即y24(1x)故選B4D解析：x2y3，即x2y30

5、，又 0q ，r0，故選D5 B 解析：兩曲線化為普通方程為y2和(x1)2y21，作圖知選B6D解析：曲線化為普通方程后為，變換后為圓7解析：直線可化為xy，圓方程可化為x2y29圓心到直線距離d2，弦長(zhǎng)2故選8B解析：圓為：x2y20，圓心為，即，故選B9B解析：原方程化為r10cos q，cos q00q 和q2p，故選B10C解析：1rrcos qrsin q，rrcos qrsin q1，x2y2(xy1)2，2x2y2xy10，即xyxy，即(x1)(y1)，是雙曲線xy的平移，故選二、填空題11r2asin qP(r，q)AOr2aqP(AO2ax(第11題)解析：圓的直徑為2a

6、，在圓上任取一點(diǎn)P(r，q)，則AOPq 或q，r2acosAOP，即2asin q12極點(diǎn)或垂直于極軸的直線(第12題)Ox解析： r·(r cos q 1)0，r0為極點(diǎn)，r cos q 10為垂直于極軸的直線13r sin q 1解析：×14(4，) 解析：由8sin q8cos q 得tan q10，0.r0得 q；又由 r8sin得 r415解析：由 r cosq3有 r，4cosq，cos2q ，q ；消去q 得 r212，r216r6Rcos q解析：設(shè)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(r，q)，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為，代回到圓方程中得r2Rcos q，r6Rcos q 三、解答題17解

7、析：在滿足互化條件下，先求出圓的普通方程，然后再化成極坐標(biāo)方程A(2，0)，由余弦定理得AB222322×2×3×cos7，圓方程為(x2)2y27，由得圓的極坐標(biāo)方程為(rcos q2)2(rsin q)27，即 r24r cos q 3018(1)解析：記極點(diǎn)為O，圓心為C，圓周上的動(dòng)點(diǎn)為P(r，q)，則有CP2OP2OC22OP·OC·cosCOP，即a2r22 r·r0·cos(qq 0)當(dāng)極點(diǎn)在圓周上時(shí)，r0a，方程為 r2acos(qq 0)；(2)當(dāng)極點(diǎn)在圓周上，圓心在極軸上時(shí)，r0a，q 00，方程為 r2acos q19解析：直線l的方程為4r(cos q sin q)，即xy8點(diǎn)P