函數(shù)和它的表示法1

1、課題函數(shù)和它的表示法(第一課時(shí))課型新授教學(xué)目標(biāo)1、了解常量、變量的概念，體驗(yàn)在一個(gè)過(guò)程中常量與變量相對(duì)地存在。2、了解函數(shù)與自變量的概念能在某一簡(jiǎn)單的過(guò)程中辨別函數(shù)與自變量。 重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：自變量與函數(shù)的概念。教學(xué)難點(diǎn)：本節(jié)范例由于學(xué)生知識(shí)的限制，對(duì)一些量不熟悉，而且涉及一定的物理知識(shí)，是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)。引言：一輛長(zhǎng)途客車(chē)從杭州駛向上海，全程哪些量不變？哪些量在變？當(dāng)我們用數(shù)學(xué)來(lái)分析現(xiàn)實(shí)世界的各種現(xiàn)象時(shí)，會(huì)遇到各種各樣的量，如物體運(yùn)動(dòng)中的速度、時(shí)間和距離；圓的半徑、周長(zhǎng)和圓周率；購(gòu)買(mǎi)商品的數(shù)量、單價(jià)和總價(jià)；某城市一天中各時(shí)刻變化著的氣溫；某段河道一天中時(shí)刻變化著的水位在某一個(gè)過(guò)程中，有

2、些量固定不變，有些量不斷改變。合作交流，探求新知：1、請(qǐng)討論下面的問(wèn)題：（1）圓的周長(zhǎng)公式為，請(qǐng)取的一些不同的值，算出相應(yīng)的的值： cm cm cm cm cm cm cm cm 在計(jì)算半徑不同的圓的面積的過(guò)程中，哪些量在改變，哪些量不變？（2）假設(shè)鐘點(diǎn)工的工資標(biāo)準(zhǔn)為6元/時(shí)，設(shè)工作時(shí)數(shù)為t,應(yīng)得工資額為m,則 =6取一些不同的的值，求出相應(yīng)的的值： cm cm cm cm 在根據(jù)不同的工作時(shí)數(shù)計(jì)算鐘點(diǎn)工應(yīng)得工資額的過(guò)程中，哪些量在改變？哪些量不變？設(shè)問(wèn)：一個(gè)量變化，具體地說(shuō)是它的什么在變？什么不變呢？2、變量與常量的概念形成：在一個(gè)過(guò)程中，固定不變的量稱為常量，如上面兩題中，圓周率和鐘點(diǎn)工的

3、工資標(biāo)準(zhǔn)6元/時(shí)?？梢匀〔煌瑪?shù)值的量稱為變量，如上面兩題中，半徑和圓面積s，工作時(shí)數(shù)t和工資額都是變量。又如購(gòu)買(mǎi)同一種商品時(shí)，商品的單價(jià)就是常量，購(gòu)買(mǎi)商品數(shù)量和相應(yīng)的總價(jià)就是變量；某段河道一天中各時(shí)刻變化著的水位也是變量。注意：常量與變量必須存在與一個(gè)變化過(guò)程中。判斷一個(gè)量是常量還是變量，需這兩個(gè)方面：看它是否在一個(gè)變化的過(guò)程中；看它在這個(gè)變化過(guò)程中的取值情況。3、鞏固概念：（1）向平靜的湖面投一石子，便會(huì)形成以落水點(diǎn)為圓心的一系列同心圓，在這個(gè)變化過(guò)程中有哪些是變量？若面積用，半徑用表示，則和的關(guān)系是什么？是常量還是變量？若周長(zhǎng)用C，半徑用表示，則C和的關(guān)系是什么？（2）在行程問(wèn)題中，當(dāng)汽車(chē)

4、在勻速行駛的過(guò)程中，速度、行駛的時(shí)間和路程哪些是常量，哪些是變量？若一輛汽車(chē)從甲地向乙地行駛，所需的時(shí)間、行駛速度和路程哪些是常量，哪些又是變量？常量與變量不是絕對(duì)的，而是對(duì)于一個(gè)變化過(guò)程而言的。三函數(shù)的概念 在第一個(gè)環(huán)節(jié)的基礎(chǔ)上，教師歸納得出函數(shù)的概念： 一般地，如果對(duì)于的每一個(gè)確定的值，都有唯一確定的值，那么就說(shuō)是的函數(shù)，叫做自變量例如，上面的問(wèn)題1中，是的函數(shù)，是自變量；問(wèn)題2中，是對(duì)的的函數(shù)，是自變量教師指出：函數(shù)概念的教學(xué)中，要著重引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題中一對(duì)變量之間的依存關(guān)系當(dāng)其中一個(gè)變量確定一個(gè)值，另一個(gè)變量也相應(yīng)有一個(gè)確定的值函數(shù)的本質(zhì)是一種對(duì)應(yīng)關(guān)系映射，由于用映射來(lái)定義函數(shù)，對(duì)初中生來(lái)說(shuō)是難以接受的，所以課本對(duì)函數(shù)概念采取了比較直觀的描述這種直觀的描述也和傳統(tǒng)教材有所區(qū)別：描述中改變了過(guò)去那種“y都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)”的說(shuō)法，即避開(kāi)“對(duì)應(yīng)”的意義 實(shí)際問(wèn)題中的自變量往往受到條件的約束，它必須滿足代數(shù)式有意義；符合實(shí)際如問(wèn)題1中自變量表示一個(gè)月工作的時(shí)間，因此t不能取負(fù)數(shù)，也不能大于744；如問(wèn)題2中自變量表示助跑的速度，它的取值范圍為010.5練習(xí)鞏固：課內(nèi)練習(xí)1、2、小結(jié)回顧，反