初三解直角三角形知識點(diǎn)和練習(xí)題

1、中考解直角三角形考點(diǎn)一、直角三角形的性質(zhì) 1、直角三角形的兩個銳角互余：可表示如下：C=90°A+B=90°2、在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。3、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半4、勾股定理： 如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2b2c2. 即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方勾：直角三角形較短的直角邊 股：直角三角形較長的直角邊 弦：斜邊勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c有下面關(guān)系：a2b2c2，那么這個三角形是直角三角形?？键c(diǎn)二、直角三角形的判定1、有一個角是直角的三角形是直角三角形、有兩個角

2、互余的三角形是直角三角形2、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2 ，那么這個三角形是直角三角形。（經(jīng)典直角三角形：勾三、股四、弦五）用它判斷三角形是否為直角三角形的一般步驟是：（1）確定最大邊（不妨設(shè)為c）；（2）若c2a2b2，則ABC是以C為直角的三角形；若a2b2c2，則此三角形為鈍角三角形（其中c為最大邊）；若a2b2c2，則此三角形為銳角三角形（其中c為最大邊）4.勾股定理的作用：（1）已知直角三角形的兩邊求第三邊。（2）已知直角三角形的一邊，求另兩邊的關(guān)系。（3）用于證明線段平方關(guān)系

3、的問題。（4）利用勾股定理，作出長為的線段考點(diǎn)三、銳角三角函數(shù)的概念 1、如圖，在ABC中，C=90°銳角A的對邊與斜邊的比叫做A的正弦，記為sinA，即銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦，記為cosA，即銳角A的對邊與鄰邊的比叫做A的正切，記為tanA，即銳角A的鄰邊與對邊的比叫做A的余切，記為cotA，即2、銳角三角函數(shù)的概念銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做A的銳角三角函數(shù)3、一些特殊角的三角函數(shù)值三角函數(shù) 30° 45° 60°sincostan1cot14、各銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系（1）互余關(guān)系：sinA=cos(90°A)，cos

4、A=sin(90°A) ；（2）平方關(guān)系：（3）倒數(shù)關(guān)系：tanAtan(90°A)=1（4）商（弦切）關(guān)系：tanA=5、銳角三角函數(shù)的增減性當(dāng)角度在0°90°之間變化時，（1）正弦值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。?；（2）余弦值隨著角度的增大（或減?。┒鴾p?。ɑ蛟龃螅?；（3）正切值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。唬?）余切值隨著角度的增大（或減?。┒鴾p?。ɑ蛟龃螅┛键c(diǎn)四、解直角三角形 1、解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有五個元素，即三條邊和兩個銳角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的過程叫做解直角三

5、角形。2、解直角三角形的理論依據(jù)在RtABC中，C=90°，A，B，C所對的邊分別為a，b，c（1）三邊之間的關(guān)系：（勾股定理）（2）銳角之間的關(guān)系：A+B=90°（3）邊角之間的關(guān)系：正弦sin，余弦cos，正切tan(4) 面積公式： （hc為c邊上的高）考點(diǎn)五、解直角三角形 應(yīng)用1、將實際問題轉(zhuǎn)化到直角三角形中，用銳角三角函數(shù)、代數(shù)和幾何知識綜合求解2、仰角、俯角、坡面 知識點(diǎn)及應(yīng)用舉例：(1)仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角。(2)坡面的鉛直高度和水平寬度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示，即。坡度一般寫成的形式，如等。 把坡面與水平面的夾角記作

6、(叫做坡角)，那么。3、從某點(diǎn)的指北方向按順時針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向的水平角，叫做方位角。如圖3，OA、OB、OC、OD的方向角分別是：45°、135°、225°。練習(xí)題1矩形的邊長分別為與，則兩條對角線長的和是（ ）A. B. C. D.2在中，AB=2，AC=1，則的值是（ ）A. B. C. D.3如圖，在矩形ABCD中，DEAC于E，設(shè)，且，AB=4，則AD的長為（ ）A.3 B. C. D.4在高出海平面100米的山巖上一點(diǎn)A，看到一艘船B的俯角為300，則船與山腳的水平距離為（ ）A.50米B.200米C.100米 D.米5在中，AB的坡度i=1:2，那么BC

7、：CA：AB等于（ ）A1：2： B1：2 C1： D1：2：56在中，分別為的對應(yīng)邊，則7計算：（1） （2）(3)8.在等腰中，AB=AC，如果AB=2BC，畫圖并計算的四個三角函數(shù)值？ 9如圖所示，已知：在中，AB=8，求的面積（結(jié)果可保留根號）10.已知為銳角，且，求的值11.如圖，小明想測量塔BC的高度。他在樓底A處測得塔頂B的仰角為；爬到樓頂D處測得大樓AD的高度為18米，同時測得塔頂B的仰角為，求塔BC的高度。12.一張寬為4，長為5的矩形紙片ABCD，沿對角線BD對折，點(diǎn)C落在點(diǎn)位置，B交AD于G，求AG的長。附加題1.如圖，在RtABC中，C=90°，BC=4，AC

8、=3，CDAB于D，設(shè)ACD=，則cos的值為（ ）A B C D2.菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，AOC=450，OC=，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ ）A. () B. C. D. 3.如圖，已知ABC中，ABC=900，AB=BC,三角形的頂點(diǎn)在相互平行的三條直線上，且之間的距離為2，之間的距離為3，則AC的長是（ ） A. B. C. D.74.已知A為銳角，且cosA，那么（ ）   A.0°A60° B.60°A 90° C.0°A30° D.30°A90°5.當(dāng)時，下

9、列不等式中正確的是（ ）。A. B.C. D.6.將寬為2cm的長方形紙條折疊成如圖所示的形狀，那么折痕PQ的長是（ ） A.cm B. cm C. cm D. 2cm7.如圖，在矩形ABCD中，DEAC于E,EDC:EDA=1:3，且AC=10，則DE的長度是（ ）A. 3 B. 5 C. D. 8.若太陽光線與地面成300角，一棵樹的影長為10米，則樹高h(yuǎn)的范圍是（ ）（） A. B. C. D.9.如圖，ABCD是一個正方形，P、Q是正方形外的兩點(diǎn)，且APD和BCQ都是等邊三角形，則tanPQD（ ） A. B. C. D. 10.如圖，在RtABC中，ACB=900，sinB=，D是B

10、C上一點(diǎn)，DEAB于E,CD=DE，AC+CD=9，求：BC的長；CE的長。11.如圖，已知BCAD于C,DFAB于F,，BAE=。 （1）求的值； （2）若,AF=6時，求tanBAD的值。12.在正方形ABCD中，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，AEAF,AE交CB的延長線于點(diǎn)E,連結(jié)EF交AB于點(diǎn)G. （1）求證：DF·FC=BG·EC; (2)已知：當(dāng)tanDAF=時，AEF的面積為10cm2，問當(dāng)tanDAF=時，AEF的面積是多少？第三部分 真題分類匯編詳解2007-2012（2007）19（本小題滿分6分）一艘輪船自西向東航行，在A處測得東偏北21.3°方向有一座小

11、島C，繼續(xù)向東航行60海里到達(dá)B處，測得小島C此時在輪船的東偏北63.5°方向上之后，輪船繼續(xù)向東航行多少海里，距離小島C最近？（參考數(shù)據(jù)：sin21.3°，tan21.3°， sin63.5°，tan63.5°2）（2008）19（本小題滿分6分）在一次課題學(xué)習(xí)課上，同學(xué)們?yōu)榻淌掖皯粼O(shè)計一個遮陽蓬，小明同學(xué)繪制的設(shè)計圖如圖所示，其中，表示窗戶，且米，表示直角遮陽蓬，已知當(dāng)?shù)匾荒曛性谖鐣r的太陽光與水平線的最小夾角為，最大夾角為請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，幫助小明同學(xué)計算出遮陽蓬中的長是多少米？（結(jié)果保留兩個有效數(shù)字）CGEDBAF第19題圖AB（參考數(shù)據(jù)

12、：，）（2009）19（本小題滿分6分）在一次數(shù)學(xué)活動課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們?nèi)y量一座古塔CD的高度他們首先從A處安置測傾器，測得塔頂C的仰角，然后往塔的方向前進(jìn)50米到達(dá)B處，此時測得仰角，已知測傾器高1.5米，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計算出古塔CD的高度（參考數(shù)據(jù)：，）A（2010）19（本小題滿分6分）小明家所在居民樓的對面有一座大廈AB，AB米為測量這座居民樓與大廈之間的距離，小明從自己家的窗戶C處測得大廈頂部A的仰角為37°，大廈底部B的俯角為48°求小明家所在居民樓與大廈的距離CD的長度（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：）解：D37°C48°B第19題圖40

13、º35ºADBC（2011）19(6分)某商場準(zhǔn)備改善原有樓梯的安全性能，把傾斜角由原來的40º減至35º已知原樓梯AB長為5m，調(diào)整后的樓梯所占地面CD有多長？(結(jié)果精確到0.1m參考數(shù)據(jù)：sin40º0.64，cos40º0.77，sin35º0.57，tan35º0.70)（2012）20.（8分）附歷年真題標(biāo)準(zhǔn)答案：（2007）19（本小題滿分6分）BCDA解：過C作AB的垂線，交直線AB于點(diǎn)D，得到RtACD與RtBCD設(shè)BDx海里，在RtBCD中，tanCBD，CDx ·tan63.5°在RtACD中，ADABBD(60x)海里，tanA，CD(60x) ·tan21.3°x·tan63.5°(60x)·tan21.3°，即解得，x15答：輪船繼續(xù)向東航行15海里，距離小島C最近6（2008）19（本小題滿分6分）解：設(shè)CD為x ，在RtBCD中， ， 2CGEDBAF第19題圖在RtACD中， ， ， 答：CD長約為1.14米 （2009）