一維場地地震反應分析

1、土層地震反應分析的一維力學模型在地震工程中通常將覆蓋土層和下臥基巖簡化為力學性質豎向成層變化，但橫向為均勻的半無限空間。同時假定地震輸入是垂直向上入射的平面剪切波，因此土層地震反應可以用一維波動模型分析。土層模型如上圖，N-1個土層覆蓋在基巖均勻半無限空間之上，各覆蓋層厚度、介質質量密度和剪切模量分別為hn.pn和un。采用局部坐標系并將z軸的坐標原點設置在各層上界面，正方向垂直向下。)exp()exp()(zikFzikEzUnnnnn設第N層的入射地震波位移為)exp()(1zikEzUNN速分別為基巖的波數(shù)和波式中NNNNNpucck,第n層的地震波位移的頻域一般解可以表示為系數(shù)。波幅層

2、介質內(nèi)上行和下行波分別為第和式中nFnnE其中)exp(21)exp(21)exp(21)exp(21Tn 1-N,1,2,n ,1nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnhikhikhikhikTFEHHHTH為相鄰層間轉換矩陣為層的波幅矢定義第 我們選取每一土層的頂面為z軸原點以描述該層內(nèi) 的波動，第n層和第n+1層波幅系數(shù)的轉換關系為 1.,2 , 1n/,/11Ncwkccnnnnnnn，由遞推公式可得頂層和任一層波幅系數(shù)之間的轉換關系22211211121_1_ ttttTTTTHTHnnnnN12221,121111E ,n. F、E eENttftteEfEeNnnnnnn得到

3、令其中代入公式得到因此第一層波幅矢為可得）（自由地表條件為001T)F,E(H11111FE 在地震工程中，通常采用基巖自由地面的加速度時程ag(t)作為地震輸入。考慮到自由地面的放大效應，基巖內(nèi)豎直向上入射的剪切波加速度aI可以表示為 )(21)( NgNIcztaczta為了將暫態(tài)輸入波aI轉換成穩(wěn)態(tài)輸入波，可以采用離散傅里葉變換方法。按照這一方法，暫態(tài)時間函數(shù)aI用周期函數(shù)為T的時間函數(shù)aI(t)替換即 TttannTtataIII0 )( 2 , 1 , 0 )()(將周期函數(shù)aI(t)展開成傅里葉級數(shù)式中kkIkItiwAta)exp()(dttiwtaTATkIIk0)exp()(

4、1為了近似地計算傅里葉譜AIk，將aI(t)以時間步距t離散化，Tffkwk/1,21-J,0,1 jt,j ),()(jjIIjttata其中離散間隔總數(shù)J=T/t,利用矩形積分公式，上式可計算為1010)2exp(1)exp(1JjIjIkJjjkIjIkJkjiaJAtiwaJA由此可以得到10)2exp(JkIkIjJkjiAa上面兩個式子構成了AIk與aIj一一對應的離散傅里葉變換對，可用快速傅里葉變換算法(FFT)計算.根據(jù)上述離散傅里葉原理，基巖輸入的穩(wěn)態(tài)地震波加速度為)(exp()(NkIkNIcztiwAczta入射波位移振幅EN與加速度振幅AIK的關系為 1,2k / )(kkIkNAE地表面位移振幅E1與加速度振幅A1(0)的關系為 1,2k )2/()0(11kAE得到頻率為的地表面絕對地震加速度反應值幅為 )()21 ()0(1kIkNAeAIkAnkATANnnAefeT從而利用傅里葉逆變換技術，可以求得在基巖內(nèi)豎直向上入射地震加速度時土層各層面的絕對地震加速度反應。