求數(shù)列通項(xiàng)公式必備方法和技巧

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上求數(shù)列通項(xiàng)公式的方法和技巧一、已知數(shù)列是等差（比）數(shù)列,用公式法求通項(xiàng) （基本量法）（1）.等差數(shù)列通項(xiàng)公式：（d為公差）；（2）.等比數(shù)列通項(xiàng)公式：（q為公比）例1、為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且記，其中表示不超過的最大整數(shù)，如（）求； （）求數(shù)列的前1 000項(xiàng)和例2、已知首項(xiàng)都是1的兩個(gè)數(shù)列an，bn(bn0，nN*)滿足anbn1an1bn2bn1bn0.(1)令cn，求數(shù)列cn的通項(xiàng)公式； (2)若bn3n-1，求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn.變式練習(xí)1、設(shè)是數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，則 2、等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.已知a110，a2為整數(shù)，且SnS4.(1)求an的通項(xiàng)

2、公式； (2)設(shè)bn，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.3、 已知等差數(shù)列an的公差為2，前n項(xiàng)和為Sn，且S1，S2，S4成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； (2)令bn(1)n-1，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.4、設(shè)數(shù)列an滿足a10且.(1)求an的通項(xiàng)公式； 二、已知數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn或Sn與an的關(guān)系求通項(xiàng)公式 (公式法)說明：已知的前n項(xiàng)和與的關(guān)系，則先求，再由求或與其它項(xiàng)的關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為等差（比）數(shù)列求通項(xiàng)，并驗(yàn)算此時(shí)的在時(shí)是否成立。若成立，則通項(xiàng)公式是，若不成立，則要用分段函數(shù)來表示。例1、已知數(shù)列的前項(xiàng)和（），則數(shù)列的通項(xiàng)公式_ 例2、為數(shù)列的前n項(xiàng)和.已知0，=.（）求的通項(xiàng)公

3、式： （）設(shè),求數(shù)列的前n項(xiàng)和變式練習(xí)1.an的前n項(xiàng)和為Snan，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an=_.2、已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，其中（I）證明是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；3、已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，=1，其中為常數(shù).()證明：；三、累乘法 形如an1anf(n)，求an 例1、【2017浙江省溫州市高三月考試題】在數(shù)列an中，a11，anan1(n2)，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式是_. 例2、已知數(shù)列an滿足a1=1且（n2），求an。練習(xí)1、已知，求。四、累加法 形如an1anf(n)，求an 例1、【2017河北省定州中學(xué)高三月考】在數(shù)列an中，a12，an1an，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式是_. 例2、【2

4、017河南鄭州一中高三月考】若數(shù)列an滿足：a11，an1an2n，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式是_. 練習(xí)1、已知數(shù)列滿足則的最小值為_.2、已知二次函數(shù)f(x)ax2bx的圖像過點(diǎn)(4n，0)，且f(0)2n，nN*，數(shù)列an滿足f ，且a14. (1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；3、設(shè)數(shù)列滿足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和五、構(gòu)造法 形如an1AanB(A0且A1)，求an 例1、數(shù)列an滿足an+1=3an+1，且a1=1，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=_例2、 已知數(shù)列滿足且，,則該數(shù)列的通項(xiàng)an=_.變式練習(xí)1、 已知數(shù)列an滿足a11，an13an1.(1)證明是等比數(shù)列，并

5、求an的通項(xiàng)公式；2、設(shè)AnBnCn的三邊長分別為an,bn,cn，AnBnCn的面積為Sn，n=1,2,3,，若b1c1，b1c12a1，an1an，bn1，cn1，則()A、Sn為遞減數(shù)列 B、Sn為遞增數(shù)列C、S2n1為遞增數(shù)列，S2n為遞減數(shù)列 D、S2n1為遞減數(shù)列，S2n為遞增數(shù)列六、取倒數(shù)法 形如an1(A，B，C為常數(shù))例1、已知數(shù)列an中，a11，an1，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式是_.例2、數(shù)列的前項(xiàng)和為，若， ，則數(shù)列的通項(xiàng)公式_練習(xí)：1、若數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且3Sn-2an=1，則an的通項(xiàng)公式是an=_2. 已知數(shù)列an滿足a11，an1(nN*)若bn1(n)，b

6、1，且數(shù)列bn是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A2 B3C2 D33.已知數(shù)列an滿足a1，an1，nN*.(1)求證：數(shù)列為等比數(shù)列(2)是否存在互不相等的正整數(shù)m，s，t，使m，s，t成等差數(shù)列，且am1，as1，at1成等比數(shù)列？如果存在，求出所有符合條件的m，s，t；如果不存在，請說明理由7、 兩邊同除數(shù)法 形如（且）例1、已知，求。變式練習(xí)1、數(shù)列an滿足a1=1且an=2an1（n2），求an。2、已知，求的通項(xiàng)公式。3、設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和。（）求首項(xiàng)a1與通項(xiàng)an；8、 取對數(shù)法形如 (p、r為常數(shù)，)的數(shù)列，可兩邊取對數(shù)法求。思路：對遞推式兩邊取對數(shù)得，令，.例1、若中，則= 。變式練習(xí)1、 已知函數(shù)f(x)=x2+