Origin的使用方法

1、第06周Origin一、線性擬合二、非線性擬合本ppt內(nèi)的所有練習(xí)做為本學(xué)期第二次作業(yè)，請(qǐng)于2009 / 11 / 1前發(fā)送至：因變量因變量(Y)(Y)與自變量與自變量(X)(X)之間的關(guān)系之間的關(guān)系 函數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系 統(tǒng)計(jì)關(guān)系統(tǒng)計(jì)關(guān)系 即對(duì)兩個(gè)變量即對(duì)兩個(gè)變量X X，Y Y來說，當(dāng)來說，當(dāng)X X值值確定后，確定后，Y Y值按照一定的規(guī)律唯一確定，值按照一定的規(guī)律唯一確定，即形成一種精確的關(guān)系。即形成一種精確的關(guān)系。 即當(dāng)即當(dāng)X X值確定后，值確定后，Y Y值不是唯一確定的，值不是唯一確定的，但大量統(tǒng)計(jì)資料表明，這些變量之間還但大量統(tǒng)計(jì)資料表明，這些變量之間還是存在著某種客觀的聯(lián)系。是存在著某

2、種客觀的聯(lián)系。 回歸分析(Regression Analysis) 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法，對(duì)大量的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析和研究，從而得出反映事物內(nèi)部規(guī)律性的一些結(jié)論。 描述不同變量之間的關(guān)系，找出相應(yīng)函數(shù)的系數(shù)，建立經(jīng)驗(yàn)公式或數(shù)學(xué)模型。 只有一個(gè)或二個(gè)自變量時(shí)，回歸分析的目的就是找到符合數(shù)據(jù)的曲線或曲面，所以回歸分析也經(jīng)常被稱為 “curve fitting” 或 “surface fitting一、線性模型221 122sinyabxyabxcxyabxcxyab xb x線性模型，例如：Origin 中的 Linear Modelbasic linear regression model(線性回歸

3、) where 0, 1 are coefficients and is the random error multiple linear regression model(多重線性回歸)where i (i = 0,1,2, m) are the coefficients polynomial regression model(多項(xiàng)式回歸) kkxxOrigin中的線性擬合功能例：測(cè)得銅導(dǎo)線在溫度Ti下的電阻為Ri，求電阻R與溫度 T的近似函數(shù)關(guān)系nT()R()119.176.30225.077.80330.179.25436.080.80540.082.35645.183.90750.08

4、5.101、Linear Fit 模型Y Y與與X X具有統(tǒng)計(jì)具有統(tǒng)計(jì)關(guān)系而且是線性關(guān)系而且是線性 建立建立回歸模型回歸模型Y Yi i=0 0+1 1X Xi i+i i (i=1,2,n) (i=1,2,n) 其中其中，(X (X i,i,Y Yj j) )表示表示(X,Y)(X,Y)的第的第i i個(gè)觀測(cè)值，個(gè)觀測(cè)值，0 0 ,1 1為參數(shù)，為參數(shù)，0 0+1 1X Xi i為反映統(tǒng)計(jì)關(guān)系直線的分量，為反映統(tǒng)計(jì)關(guān)系直線的分量，i i為反映在統(tǒng)計(jì)關(guān)系直線周圍散布的隨機(jī)分量，為反映在統(tǒng)計(jì)關(guān)系直線周圍散布的隨機(jī)分量，i iN (0,N (0,2 2) )， i i 服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布Y Y

5、i i= =0 0+ +1 1X Xi i+ +i i 0 0和和1 1均未知均未知 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)對(duì)對(duì)0 0和和1 1進(jìn)行估計(jì)進(jìn)行估計(jì) 0 0和和1 1的估計(jì)的估計(jì)值為值為b b0 0和和b b1 1 建立一元線性回歸方程建立一元線性回歸方程 XbbY10一般而言，所求的一般而言，所求的b b0 0和和b b1 1應(yīng)能使每個(gè)應(yīng)能使每個(gè)樣本觀測(cè)點(diǎn)樣本觀測(cè)點(diǎn)(X(Xi i,Y,Yi i) )與回歸直線之間的偏與回歸直線之間的偏差盡可能小。差盡可能小。一元線性回歸方程最小最小二乘法二乘法 Y Y與與X X之間之間為線性關(guān)系為線性關(guān)系 選出一條最能反選出一條最能反映映Y Y與與X X之間關(guān)

6、系之間關(guān)系規(guī)律的直線規(guī)律的直線 2011niiiQYbb XQ Q達(dá)到最小值達(dá)到最小值b b0 0和和b b1 1稱為最小二乘估計(jì)量稱為最小二乘估計(jì)量 令令微積分中極值微積分中極值的必要條件的必要條件 011001112020niiiniiiiQYbbXbQYbbXXb111221101nniiiiiinniiiiXXYYXX YbXXXXbYb X01iiiiiYbeYYbX代表觀測(cè)點(diǎn)對(duì)于回歸線的誤差殘差residualsresiduals222111nnniiiiiiiYYYYYY可以證明：可以證明：越小越好越小越好確定系數(shù)coefficient of determination 2222

7、11122211111nnniiiiiiinnniiiiiiYYYYeRYYYYYY 殘差越小，各觀測(cè)值聚集在回歸直線周圍的緊密程度就越大，說明直線與觀測(cè)值的擬合越好，定義確定系數(shù)確定系數(shù)( (COD) )為：102 R一般情況下，R2的值越大，擬合得越好。直線擬合的相關(guān)系數(shù)21rRrr r 與斜率 b1 取相同的符號(hào)r = 1：完全正相關(guān)r = -1： 完全負(fù)相關(guān) r = 0：無線性關(guān)系Fit Linear(線性擬合)步驟：步驟：1、將x，y數(shù)據(jù)輸入worksheet2、繪制x，y的散點(diǎn)圖3、執(zhí)行Fit Linear4、結(jié)果在Results Log窗口中A：截距及其標(biāo)準(zhǔn)誤差B：斜率及其標(biāo)準(zhǔn)誤

8、差R：相關(guān)系數(shù)N：參與擬合的數(shù)據(jù)點(diǎn)的數(shù)目P：Probability (that R is zero) R為0的概率SD：擬合的標(biāo)準(zhǔn)差可化為一元線性回歸的模型112345log16bbxbxxbayxyaxyaeyaeyabxyabe、雙曲函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、邏輯函數(shù)Linear Fit(線性擬合工具)使用菜單命令進(jìn)行線性擬合，很多參數(shù)都是選用缺省值，用戶無法對(duì)整個(gè)過程進(jìn)行干預(yù)。選用【tool】菜單中的【Linear Fit】可以對(duì)線性擬合過程中的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行選擇，使擬合過程按要求進(jìn)行，適合高級(jí)用戶使用。最后得到的擬合直線上的點(diǎn)的個(gè)數(shù)從x軸的from刻度到 to刻度范圍內(nèi)

9、繪制擬合直線，這時(shí)上面設(shè)置的Range值無效根據(jù)現(xiàn)有的坐標(biāo)刻度進(jìn)行直線擬合可信度，為可信范圍、預(yù)期范圍表示Graph窗口中擬合直線在兩端多于曲線X值范圍的百分比在相應(yīng)的Worksheet窗口中生成兩列:Fit(Y)列(擬合值) Residual(Y)列(剩余誤差)擬合本層中的所有曲線在Result Log中只顯示簡(jiǎn)單的擬合結(jié)果，包括截距、斜率、標(biāo)準(zhǔn)誤差、相關(guān)系數(shù)、編制偏差、擬合圖形的點(diǎn)數(shù)和P值在Results Log中顯示所有的擬合結(jié)果，除了上面介紹的以外，還顯示t-檢驗(yàn)值和ANOVA（方差分析）列表選中，則進(jìn)行y=Bx回歸分析，不選，則執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)線性回歸分析繪制數(shù)據(jù)上、下可信范圍只對(duì)擬合過程中

10、的誤差參數(shù)有影響選中，使用誤差值作為權(quán)重（如果激活的是Worksheet，必須選中一列Y誤差列，如果激活的是Graph，圖中必須有誤差線）選中，則按指定的斜率值進(jìn)行擬合，不選，則執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)線性回歸分析繪制數(shù)據(jù)上、下預(yù)期范圍根據(jù)擬合公式計(jì)算的X值(已知Y值)根據(jù)擬合公式計(jì)算的Y值(已知X值)執(zhí)行擬合直線擬合 上機(jī)練習(xí)1C:Program FilesOriginLabOriginPro75SamplesAnalysisCurve FittingLinear Fit.OPJ完成Origin軟件自帶的直線擬合例題文件：C:Program FilesOriginLabOriginPro75SamplesA

11、nalysisCurve FittingApparent Fit.OPJ直線擬合上機(jī)練習(xí)220129kiiikiiyxxxk2、Polynomial Fit 模型212kkYAB XB XB XFit Polynomial(多項(xiàng)式擬合)步驟：1、將x，y數(shù)據(jù)輸入worksheet2、繪制x，y的散點(diǎn)圖3、執(zhí)行Polynomial Fit4、結(jié)果在Results Log窗口中A，B1，B2， 參數(shù)值及其標(biāo)準(zhǔn)誤差R-Square：R2N：數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)目P：概率值SD：擬合的標(biāo)準(zhǔn)偏差Polynomial Fit(多項(xiàng)式擬合工具)使用【tools】菜單【Ploynomial Fit 】命令用戶可以對(duì)多項(xiàng)式

12、擬合過程中的參數(shù)進(jìn)行選擇，使擬合過程按要求進(jìn)行，適合有具體要求的用戶使用。最后得到的擬合曲線上點(diǎn)的個(gè)數(shù)在整個(gè)X軸坐標(biāo)范圍繪制擬合曲線，此時(shí)上面設(shè)置的Range值無效根據(jù)現(xiàn)有的坐標(biāo)刻度進(jìn)行擬合可信度，設(shè)置可信范圍、預(yù)期范圍表示Graph窗口中擬合直線在兩端多于曲線X值范圍的百分比在相應(yīng)的Worksheet窗口中生成兩列：Fit(Y)列(擬合數(shù)據(jù)) Residual(Y)列(剩余誤差)擬合圖層中的所有曲線在Result Log中只顯示簡(jiǎn)單的擬合結(jié)果在Results Log中顯示所有的擬合結(jié)果繪制數(shù)據(jù)上、下可信范圍只對(duì)擬合過程中的誤差參數(shù)有影響選中，使用誤差值作為權(quán)重（如果激活的是Worksheet

13、，必須選中一列Y誤差列，如果激活的是Graph，圖中必須有誤差線）繪制數(shù)據(jù)上、下預(yù)期范圍根據(jù)擬合公式計(jì)算的X值(已知Y值)根據(jù)擬合公式計(jì)算的Y值(已知X值)執(zhí)行擬合指定多項(xiàng)式的階數(shù)已知實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如右表，求它的二次擬合多項(xiàng)式。xy11035445261718293104多項(xiàng)式擬合上機(jī)練習(xí)201201234Origin,kkkyxybb xb xb xkkb b bb某同學(xué)實(shí)驗(yàn)測(cè)得數(shù)據(jù)如左表所示，設(shè) 和 之間滿足：。分別就和兩種情況，在中對(duì)表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，求出。xy000.2-2.50.6-41-5.71.3-3.51.6-21.7-11.821.93.52.242.372.57.52.69.9

14、2.910.93.111.93.413.53.8134.111.94.494.76.54.844.91.5505.1-2.55.3-53、Multiple Regression(多重回歸)012YYBXCX1、將多重回歸的數(shù)據(jù)放在Worksheet中2、Worksheet的第一列必須為Y列，后面的列為X列3、擬合時(shí)，用鼠標(biāo)選中所有的X列，Y列不能選Y-Interceptyx1x2某省19781989年消費(fèi)基金、國民收入使用額和平均人口資料若1990年該省國民收入使用額為67十億元，平均人口為58百萬人，試估計(jì)1990年消費(fèi)基金年份消費(fèi)基金 國民收入使用額 平均人口數(shù) (十億元) (十億元) (

15、百萬人) 1978912.148.219799.512.948.919801016.849.54198110.614.850.25198212.416.451.02198316.220.951.84198417.724.252.76198520.128.156.39198621.830.154.55198725.335.855.35198831.348.556.1619893654.856.98二、非線性模型121sinlnbxbxcyaeyaeyabxx例如 ：求出最佳的參數(shù)擬合,1,2,3,iinY XinYXYfX有 組觀測(cè)數(shù)據(jù)：設(shè)因變量 和自變量 滿足：Origin中的非線性擬合功能O

16、rigin解非線性擬合的算法 Levenberg-Marquardt (L-M) method (列文伯格-馬夸爾特法 )：LM算法需要對(duì)每一個(gè)待估參數(shù)求偏導(dǎo)。 對(duì)于Origin內(nèi)置的擬合函數(shù)，Origin提供了求偏導(dǎo)的解析表達(dá)式，因此速度快，擬合時(shí)，盡可能使用Origin的提供的內(nèi)置擬合函數(shù) 對(duì)于用戶自定義的擬合函數(shù)，求偏導(dǎo)時(shí)，直接使用數(shù)值進(jìn)行，速度較慢。Origin也允許用戶定義求偏導(dǎo)的表示式。 Simplex Method（單純形算法）：當(dāng)L-M算法不能得出最佳的擬合結(jié)果時(shí)，可嘗試使用該算法。非線性擬合的結(jié)果如何評(píng)價(jià)？ 2221222201, degrees of freedomniii

17、RYYreducednpdofnpRnp確定系數(shù)：殘差平方對(duì)同一組數(shù)據(jù)，越大越好對(duì)同一組數(shù)據(jù)，越小越好，其中 為參與擬合的數(shù)據(jù)點(diǎn)的數(shù)目， 為參數(shù)的數(shù)目稱為自由度置信區(qū)間：越窄越好預(yù)期區(qū)間：和：越窄越好Origin中進(jìn)行非線性擬合的步驟1、將數(shù)據(jù)輸入worksheet2、做數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖3、進(jìn)行非線性擬合：A、若有相應(yīng)的菜單命令，點(diǎn)擊相應(yīng)的菜單命令即可B、使用Origin內(nèi)置擬合函數(shù)，可以使用擬合向?qū)?，按向?qū)е甘静僮骷纯蒀、若自定義函數(shù)，使用高級(jí)非線性擬合工具進(jìn)行擬合，所有的擬合過程都可以控制A、使用菜單進(jìn)行非線性擬合Fit Exponential Decay - first order一階指數(shù)衰

18、減擬合Fit Exponential Decay - second order二階指數(shù)衰減擬合Fit Exponential Decay - third order三階指數(shù)衰減擬合上機(jī)練習(xí)C:Program FilesOriginLabOriginPro75SamplesAnalysisCurve FittingExp Decay.OPJ完成Origin軟件自帶的指數(shù)二階衰減擬合例題文件：Fit Exponential Growth一階指數(shù)增長(zhǎng)擬合Fit Sigmoidal S擬合當(dāng)x軸為線性坐標(biāo)時(shí)，采用Boltzmann函數(shù)擬合當(dāng)x軸為對(duì)數(shù)坐標(biāo)時(shí)，采用LogisticLogistic函數(shù)擬合

19、S擬合工具使用菜單命令進(jìn)行線性擬合，很多參數(shù)都是選用缺省值，用戶無法對(duì)整個(gè)過程進(jìn)行干預(yù)。選用【tool】菜單中的【Sigmoidal Fit】可以對(duì)S擬合過程中的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行選擇，使擬合過程按要求進(jìn)行，適合高級(jí)用戶使用。上機(jī)練習(xí)C:Program FilesOriginLabOriginPro75SamplesAnalysisCurve FittingSigmoidal Fit.OPJ完成Origin軟件自帶的 S擬合 例題文件：Fit Gaussian 高斯擬合Fit Lorentzian 洛侖茲擬合Fit Multi-peaks 多峰擬合按照峰值分段擬合，每一段采用Gaussion或Lor

20、entzian方法0246810050100150200AmplitudePosition上機(jī)練習(xí)C:Program FilesOriginLabOriginPro75SamplesAnalysisCurve FittingMulti Peak Fit.OPJ完成Origin軟件自帶的 多峰擬合 例題文件：B、Fitting Wizard非線性擬合向?qū)У?步：選擇要擬合的數(shù)據(jù)在這里控制參與擬合的數(shù)據(jù)點(diǎn)自變量（獨(dú)立變量的）范圍，數(shù)據(jù)點(diǎn)在圖形中的顯示設(shè)置第2步；選擇合適的擬合函數(shù)函數(shù)的類別函數(shù)名稱函數(shù)公式函數(shù)圖形第3步：選擇權(quán)重?cái)?shù)據(jù)沒有權(quán)重就選擇None第4步：擬合控制參數(shù)設(shè)置顯示各測(cè)量點(diǎn)的殘差圖

21、顯示置信區(qū)間曲線顯示預(yù)期區(qū)間曲線置信區(qū)間預(yù)期區(qū)間2第5步：輸出結(jié)果是否繪制這些曲線？是否輸出這些參數(shù)？選中的話，會(huì)提示把本次擬合的過程保存為一個(gè)工具欄上的圖標(biāo)，為以后進(jìn)行同樣的擬合提供方便在此區(qū)域右擊鼠標(biāo)，可彈出圖示的快捷菜單，可對(duì)擬合向?qū)нM(jìn)行一些設(shè)置Origin內(nèi)置函數(shù)NLSF擬合C:Program FilesOriginLabOriginPro75 SamplesAnalysisCurve FittingNLSF Built In Func.OPJ完成Origin軟件自帶的使用內(nèi)置函數(shù)進(jìn)行NLSF擬合的例題文件：21211? ,?b xbbybe擬合向?qū)蠙C(jī)練習(xí)C、The NLSF Adv

22、anced Fitting Tool Nonlinear Least Squares Fitting NLSF高級(jí)擬合工具這是Basic Mode,點(diǎn)擊More按鈕，即可切換到Advanced ModeNLSF的兩種模式Advanced Mode1、選擇擬合函數(shù)若自定義函數(shù)就選擇New這里可以寫一些參數(shù)的線性約束條件，設(shè)參數(shù)為a, b, c, d，條件可以是：ab;a+2*b=c*2-d;4bc6;a/39支持5種關(guān)系: =, , , =. 約束之間用分號(hào)分分隔，換行按CTRL+ENTER. 2、設(shè)置函數(shù)參數(shù)的、設(shè)置函數(shù)參數(shù)的一些約束條件（沒一些約束條件（沒有的話就跳過）有的話就跳過）3、擬合

23、過程、擬合過程中一些參數(shù)的中一些參數(shù)的設(shè)置（一般用設(shè)置（一般用默認(rèn)設(shè)置即可）默認(rèn)設(shè)置即可）一般不要選中設(shè)置參數(shù)的有效數(shù)字Delta一定程度上會(huì)影響擬合的結(jié)果221ttTolerance在迭代過程中，若則迭代（擬合結(jié)束）設(shè)置最大的迭代次數(shù)設(shè)置權(quán)重方法，沒有就選None4、選擇要、選擇要擬合的數(shù)據(jù)擬合的數(shù)據(jù)1、選變量2、選數(shù)據(jù)3、確認(rèn)將數(shù)據(jù)賦予變量設(shè)X變量的時(shí)候也是點(diǎn)左邊的按鈕，不要點(diǎn)這個(gè)按鈕！存放模擬曲線的數(shù)據(jù)點(diǎn)的數(shù)據(jù)集名稱根據(jù)這里的參數(shù)繪制曲線，選擇 Action:Fit, 則最后一次選中的參數(shù)被傳遞給Fit程序5、模擬曲線使用Origin進(jìn)行非線性擬合，必須指定各參數(shù)的初始值，使用內(nèi)置擬合函

24、數(shù)時(shí)，Origin會(huì)自動(dòng)設(shè)置好比較合適的初始值。使用自定義函數(shù)擬合時(shí)，用戶必須自己指定初始值，初始值選的不好，擬合就有可能不成功。好的初始值的選擇需要對(duì)擬合數(shù)據(jù)、擬合函數(shù)仔細(xì)分析，以及用戶的經(jīng)驗(yàn)取消選中的話，則這個(gè)參數(shù)在迭代過程中保持不變，當(dāng)函數(shù)中某個(gè)參數(shù)被確定的話，就可以在這里設(shè)置誤差取值范圍是 0, 1，越接近 1，則越表明該參數(shù)有可能過參數(shù)化了。這個(gè)時(shí)候，用戶就要考慮擬合的模型是否正確了，是否可以簡(jiǎn)化模型，除去一些參數(shù)。 擬合的結(jié)果6、進(jìn)行擬合、進(jìn)行擬合大多數(shù)情況下，過參數(shù)化的模型都應(yīng)該認(rèn)真審視，但并不是所有的過參數(shù)化的模型都是壞的模型。比如說，絕大多數(shù)的指數(shù)方程都是這樣的模型 執(zhí)行一次LM iteration執(zhí)行n次LM迭代，迭代過程中要終止的話，按ESC鍵即可當(dāng)LM迭代方法無法進(jìn)行時(shí)，可以嘗試進(jìn)行Simplex迭代方法（一般情況下，此方法不如LM方法好）（downhill simplex method）用這兩個(gè)按鈕可以瀏覽擬合過程中每次迭代得到的參數(shù)迭代過程的輸出結(jié)果顯示在這里2計(jì)算并顯示創(chuàng)建一個(gè)worksheet，將擬合結(jié)果寫入其中要Find Y，在這里填入x的值，x在數(shù)據(jù)集內(nèi)、外都可以要Find X，在這里填入y的值，y必須在數(shù)據(jù)集之內(nèi)7、生成結(jié)果、生成結(jié)果創(chuàng)建一個(gè)matrix，將Var-Cov Mat