Matlab生成隨機數(shù)

1、生成隨機數(shù)生成隨機數(shù) 謝中華謝中華, 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系. 2022-3-62022-3-6生成隨機數(shù)生成隨機數(shù)生成隨機數(shù) 謝中華謝中華, 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系. 2022-3-6教 材生成隨機數(shù)生成隨機數(shù) 謝中華謝中華, 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系. 2022-3-62022-3-6生成隨機數(shù)生成隨機數(shù) 謝中華謝中華, 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系. 2022-3-62022-3-6主要內(nèi)容主要內(nèi)容 生成一元分布隨機數(shù)生成一元分布隨機數(shù) 生成多元分布隨機數(shù)生成多元分布隨機數(shù) 蒙特卡洛方法蒙特卡洛方法生成隨機數(shù)生成隨機數(shù) 謝中華謝中華, 天津

2、科技大學(xué)數(shù)學(xué)系天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系. 2022-3-62022-3-6第一節(jié)第一節(jié) 生成一元分布隨機數(shù)生成一元分布隨機數(shù)生成隨機數(shù)生成隨機數(shù) 謝中華謝中華, 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系. 2022-3-62022-3-6一、均勻分布隨機數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機數(shù)一、均勻分布隨機數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機數(shù)調(diào)用格式：調(diào)用格式：Y = randY = rand(n)Y = rand(m,n)Y = rand(m n)Y = rand(m,n,p, ) Y = rand(m n p )Y = rand(size(A)1. rand函數(shù)函數(shù)生成隨機數(shù)生成隨機數(shù) 謝中華謝中華, 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系天津科技

3、大學(xué)數(shù)學(xué)系. 2022-3-62022-3-6在在MATLAB7.7以前的版本中，以前的版本中，rand函數(shù)還可以這樣調(diào)用：函數(shù)還可以這樣調(diào)用：rand(method, s)s = rand(method)其中其中method是字符串變量，它的可能取值如下表所列：是字符串變量，它的可能取值如下表所列：生成隨機數(shù)生成隨機數(shù) 謝中華謝中華, 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系. 2022-3-62022-3-6調(diào)用格式：調(diào)用格式：與與rand函數(shù)類似函數(shù)類似2. randn函數(shù)函數(shù)生成隨機數(shù)生成隨機數(shù) 謝中華謝中華, 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系. 2022-3-62022-3-6% 設(shè)

4、置隨機數(shù)生成器的算法為設(shè)置隨機數(shù)生成器的算法為Mersenne Twister算法，初始種算法，初始種子為子為1 rand(twister,1); % 生成生成2行行6列的隨機數(shù)矩陣，其元素服從列的隨機數(shù)矩陣，其元素服從0,1上均勻分布上均勻分布 x1 = rand(2,6)【例例4.1-1】設(shè)置隨機數(shù)生成器的算法為設(shè)置隨機數(shù)生成器的算法為Mersenne Twister算法，算法，生成均勻分布隨機數(shù)矩陣生成均勻分布隨機數(shù)矩陣生成隨機數(shù)生成隨機數(shù) 謝中華謝中華, 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系. 2022-3-62022-3-6二、二、RandStream類類MATLAB 7.7及以后的

5、版本中，依然支持及以后的版本中，依然支持rand函數(shù)的函數(shù)的上述兩種調(diào)用方式，但已經(jīng)是過時的調(diào)用方式了，因上述兩種調(diào)用方式，但已經(jīng)是過時的調(diào)用方式了，因為為MATLAB 7.7中對生成隨機數(shù)作了重大調(diào)整，給出中對生成隨機數(shù)作了重大調(diào)整，給出了了RandStream（隨機數(shù)流）類，通過調(diào)用類的構(gòu)造（隨機數(shù)流）類，通過調(diào)用類的構(gòu)造函數(shù)并傳遞合適的參數(shù)可以創(chuàng)建類對象，然后調(diào)用類函數(shù)并傳遞合適的參數(shù)可以創(chuàng)建類對象，然后調(diào)用類對象的對象的rand，randn，randi，randperm方法生成隨方法生成隨機數(shù)。機數(shù)。生成隨機數(shù)生成隨機數(shù) 謝中華謝中華, 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系. 2022

6、-3-62022-3-6RandStream類方法列表類方法列表1. 創(chuàng)建創(chuàng)建RandStream類對象類對象生成隨機數(shù)生成隨機數(shù) 謝中華謝中華, 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系. 2022-3-62022-3-6調(diào)用格式：調(diào)用格式：s = RandStream(gentype) = RandStream(gentype,param1,val1,param2,val2,)2. RandStream函數(shù)的調(diào)用方法函數(shù)的調(diào)用方法gentype有有6個可能的取值：個可能的取值：mcg16807、mlfg6331_64、mrg32k3a、mt19937ar、shr3cong和和swb2712，對

7、應(yīng)隨機數(shù)生，對應(yīng)隨機數(shù)生成器的成器的6個不同算法，默認(rèn)值為個不同算法，默認(rèn)值為mt19937ar生成隨機數(shù)生成隨機數(shù) 謝中華謝中華, 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系. 2022-3-62022-3-6% 創(chuàng)建一個創(chuàng)建一個RandStream類對象類對象s，其隨機數(shù)生成器的算法為，其隨機數(shù)生成器的算法為mlfg6331_64，初始種子為初始種子為10，對象，對象s的的randn方法的算法為方法的算法為Inversion s = RandStream(mlfg6331_64, seed, 10, RandnAlg, Inversion);% 調(diào)用對象調(diào)用對象s的的randn方法生成方法生成1

8、0行行10列的隨機數(shù)矩陣列的隨機數(shù)矩陣x，其元素服從標(biāo)準(zhǔn)正，其元素服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布態(tài)分布 x = s.randn(10) y = x(:); % 將將x按列拉長成一個列向量按列拉長成一個列向量 hist(y) % 繪制頻數(shù)直方圖繪制頻數(shù)直方圖 xlabel(標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機數(shù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機數(shù)); % 為為X軸加標(biāo)簽軸加標(biāo)簽 ylabel(頻數(shù)頻數(shù)); % 為為Y軸加標(biāo)簽軸加標(biāo)簽【例例4.1-2】調(diào)用調(diào)用RandStream函數(shù)創(chuàng)建一個指定隨機數(shù)生成算法函數(shù)創(chuàng)建一個指定隨機數(shù)生成算法的的RandStream類對象，然后利用對象的類對象，然后利用對象的randn方法生成方法生成1010的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)

9、分布隨機數(shù)矩陣，并將矩陣按列拉長，畫出頻數(shù)直的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機數(shù)矩陣，并將矩陣按列拉長，畫出頻數(shù)直方圖方圖生成隨機數(shù)生成隨機數(shù) 謝中華謝中華, 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系. 2022-3-62022-3-6三、常見一元分布隨機數(shù)三、常見一元分布隨機數(shù)MATLAB統(tǒng)計工具箱中函數(shù)名以統(tǒng)計工具箱中函數(shù)名以rnd三個字符結(jié)尾的三個字符結(jié)尾的函數(shù)用來生成常見分布的隨機數(shù)。例如：函數(shù)用來生成常見分布的隨機數(shù)。例如：betarndBeta分布分布exprnd指數(shù)分布指數(shù)分布gamrndGamma分布分布lognrnd對數(shù)正態(tài)分布對數(shù)正態(tài)分布normrnd正態(tài)分布正態(tài)分布poissrnd泊松分布泊

10、松分布randsample從有限總體中隨機抽樣從有限總體中隨機抽樣random指定分布指定分布生成隨機數(shù)生成隨機數(shù) 謝中華謝中華, 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系. 2022-3-62022-3-6% 調(diào)用調(diào)用normrnd函數(shù)生成函數(shù)生成1000行行3列的隨機數(shù)矩陣列的隨機數(shù)矩陣x，其元素服從均值為，其元素服從均值為75，標(biāo)準(zhǔn)差為標(biāo)準(zhǔn)差為8的正態(tài)分布的正態(tài)分布 x = normrnd(75, 8, 1000, 3); hist(x) % 繪制矩陣?yán)L制矩陣x每列的頻數(shù)直方圖每列的頻數(shù)直方圖 xlabel(正態(tài)分布隨機數(shù)（正態(tài)分布隨機數(shù)（mu = 75, sigma = 8）); % 為為

11、X軸加標(biāo)簽軸加標(biāo)簽 ylabel(頻數(shù)頻數(shù)); % 為為Y軸加標(biāo)簽軸加標(biāo)簽 legend(第一列第一列, 第二列第二列, 第三列第三列) % 為圖形加標(biāo)注框為圖形加標(biāo)注框【例例4.1-3】調(diào)用調(diào)用normrnd函數(shù)生成函數(shù)生成10003的正態(tài)分布隨機數(shù)矩的正態(tài)分布隨機數(shù)矩陣，其中均值陣，其中均值 為為75，標(biāo)準(zhǔn)差為，標(biāo)準(zhǔn)差為8 ，并作出各列的頻數(shù)直方圖，并作出各列的頻數(shù)直方圖405060708090100110050100150200250300正態(tài)分布隨機數(shù)（ = 75, = 8）頻數(shù) 第一列第二列第三列生成隨機數(shù)生成隨機數(shù) 謝中華謝中華, 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系. 2022-

12、3-62022-3-6% 調(diào)用調(diào)用normrnd函數(shù)生成函數(shù)生成1000行行3列的隨機數(shù)矩陣列的隨機數(shù)矩陣x，其各列元素分別服從不同，其各列元素分別服從不同的正態(tài)分布的正態(tài)分布 x = normrnd(repmat(0 15 40, 1000, 1), repmat(1 2 3, 1000, 1), 1000, 3); hist(x, 50) % 繪制矩陣?yán)L制矩陣x每列的頻數(shù)直方圖每列的頻數(shù)直方圖 xlabel(正態(tài)分布隨機數(shù)正態(tài)分布隨機數(shù)); % 為為X軸加標(biāo)簽軸加標(biāo)簽 ylabel(頻數(shù)頻數(shù)); % 為為Y軸加標(biāo)簽軸加標(biāo)簽% 為圖形加標(biāo)注框為圖形加標(biāo)注框 legend(mu = 0, si

13、gma = 1,mu = 15, sigma = 2,mu = 40, sigma = 3)【例例4.1-4】調(diào)用調(diào)用normrnd函數(shù)生成函數(shù)生成10003的正態(tài)分布隨機數(shù)矩的正態(tài)分布隨機數(shù)矩陣，其中第各列均值分別為陣，其中第各列均值分別為0，15，40，標(biāo)準(zhǔn)差分別為，標(biāo)準(zhǔn)差分別為1，2，3，并作出各列的頻數(shù)直方圖并作出各列的頻數(shù)直方圖生成隨機數(shù)生成隨機數(shù) 謝中華謝中華, 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系. 2022-3-62022-3-6% 調(diào)用調(diào)用random函數(shù)生成函數(shù)生成10000行行1列的隨機數(shù)向量列的隨機數(shù)向量x，其元素服從二項分布，其元素服從二項分布B(10,0.3) x

14、= random(bino, 10, 0.3, 10000, 1); fp, xp = ecdf(x); % 計算經(jīng)驗累積概率分布函數(shù)值計算經(jīng)驗累積概率分布函數(shù)值 ecdfhist(fp, xp, 50); % 繪制頻率直方圖繪制頻率直方圖 xlabel(二項分布（二項分布（n = 10, p = 0.3）隨機數(shù)）隨機數(shù)); % 為為X軸加標(biāo)簽軸加標(biāo)簽 ylabel(f(x); % 為為Y軸加標(biāo)簽軸加標(biāo)簽【例例4.1-5】調(diào)用調(diào)用random函數(shù)生成函數(shù)生成100001的二項分布隨機數(shù)向的二項分布隨機數(shù)向量，然后作出頻率直方圖。其中二項分布的參數(shù)為量，然后作出頻率直方圖。其中二項分布的參數(shù)為

15、n=10，p=0.3 01234567891000.511.5二項分布（n = 10, p = 0.3）隨機數(shù)f(x)生成隨機數(shù)生成隨機數(shù) 謝中華謝中華, 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系. 2022-3-62022-3-6 x = random(chi2, 10, 10000, 1); fp, xp = ecdf(x); % 計算經(jīng)驗累積概率分布函數(shù)值計算經(jīng)驗累積概率分布函數(shù)值 ecdfhist(fp, xp, 50); % 繪制頻率直方圖繪制頻率直方圖 hold on t = linspace(0, max(x), 100); y = chi2pdf(t, 10); plot(t, y

16、, r, linewidth, 3) xlabel(x ( chi2(10) ); % 為為X軸加標(biāo)簽軸加標(biāo)簽 ylabel(f(x); % 為為Y軸加標(biāo)簽軸加標(biāo)簽 legend(頻率直方圖頻率直方圖, 密度函數(shù)曲線密度函數(shù)曲線) % 為圖形加標(biāo)注框為圖形加標(biāo)注框【例例4.1-6】調(diào)用調(diào)用random函數(shù)生成函數(shù)生成100001的卡方分布隨機數(shù)向的卡方分布隨機數(shù)向量，然后作出頻率直方圖，并與自由度為量，然后作出頻率直方圖，并與自由度為10的卡方分布的密度的卡方分布的密度函數(shù)曲線作比較。其中卡方分布的參數(shù)（自由度）為函數(shù)曲線作比較。其中卡方分布的參數(shù)（自由度）為 10生成隨機數(shù)生成隨機數(shù) 謝中華

17、謝中華, 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系. 2022-3-62022-3-6四、任意一元分布隨機數(shù)四、任意一元分布隨機數(shù)MATLAB統(tǒng)計工具箱中的統(tǒng)計工具箱中的randsample和和randsrc函數(shù)函數(shù)用來生成指定離散分布隨機數(shù)用來生成指定離散分布隨機數(shù)1. 離散分布隨機數(shù)離散分布隨機數(shù)1212 .nnXxxxpppp生成隨機數(shù)生成隨機數(shù) 謝中華謝中華, 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系. 2022-3-62022-3-6 xvalue = -2 -1 0 1 2; % 定義向量定義向量xvalue xp = 0.05 0.2 0.5 0.2 0.05; % 定義向量定義向量xp

18、% 調(diào)用調(diào)用randsample函數(shù)生成函數(shù)生成100個服從指定離散分布的隨機數(shù)個服從指定離散分布的隨機數(shù) x = randsample(xvalue, 100, true, xp); reshape(x,10 10)% 調(diào)用調(diào)用randsrc函數(shù)生成函數(shù)生成10*10的服從指定離散分布的隨機數(shù)矩陣的服從指定離散分布的隨機數(shù)矩陣 y = randsrc(10,10,xvalue;xp)生成隨機數(shù)生成隨機數(shù) 謝中華謝中華, 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系. 2022-3-62022-3-6 xvalue = ABCDE; % 定義向量定義向量xvalue xp = 0.3 0.2 0.25

19、 0.2 0.05; % 定義向量定義向量xp% 調(diào)用調(diào)用randsample函數(shù)生成函數(shù)生成100個服從指定離散分布的隨機字符序列個服從指定離散分布的隨機字符序列 x = randsample(xvalue, 100, true, xp);生成隨機數(shù)生成隨機數(shù) 謝中華謝中華, 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系. 2022-3-62022-3-6根據(jù)以上原理自編函數(shù)根據(jù)以上原理自編函數(shù)crnd，代碼略，代碼略2. 連續(xù)分布隨機數(shù)連續(xù)分布隨機數(shù)生成隨機數(shù)生成隨機數(shù) 謝中華謝中華, 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系. 2022-3-62022-3-6 pdffun = 6*x*(1-x);

20、 % 密度函數(shù)表達式密度函數(shù)表達式% 調(diào)用調(diào)用crnd函數(shù)生成函數(shù)生成1000個服從指定一元連續(xù)分布的隨機數(shù)個服從指定一元連續(xù)分布的隨機數(shù) x = crnd(pdffun, 0 1, 1000, 1); fp,xp = ecdf(x); % 計算經(jīng)驗累積概率分布函數(shù)值計算經(jīng)驗累積概率分布函數(shù)值 ecdfhist(fp,xp,20); % 繪制頻率直方圖繪制頻率直方圖 hold on fplot(pdffun, 0 1, r) % 繪制真實密度函數(shù)曲線繪制真實密度函數(shù)曲線 xlabel(x); % 為為X軸加標(biāo)簽軸加標(biāo)簽 ylabel(f(x); % 為為Y軸加標(biāo)簽軸加標(biāo)簽 legend(頻率直

21、方圖頻率直方圖, 密度函數(shù)曲線密度函數(shù)曲線) % 為圖形加標(biāo)注框為圖形加標(biāo)注框生成隨機數(shù)生成隨機數(shù) 謝中華謝中華, 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系. 2022-3-62022-3-6 rand(twister, 1); x = unifrnd(0, 6, 1000, 1); rand(twister, 1); pdffun = 1/6; % 密度函數(shù)表達式密度函數(shù)表達式 y = crnd(pdffun, 0 6, 1000, 1); scatterhist(x,y)生成隨機數(shù)生成隨機數(shù) 謝中華謝中華, 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系. 2022-3-62022-3-6第二節(jié)第二節(jié)

22、生成多元分布隨機數(shù)生成多元分布隨機數(shù)生成隨機數(shù)生成隨機數(shù) 謝中華謝中華, 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系. 2022-3-62022-3-6生成多元分布隨機數(shù)的生成多元分布隨機數(shù)的MATLAB函數(shù)函數(shù)生成隨機數(shù)生成隨機數(shù) 謝中華謝中華, 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系. 2022-3-62022-3-6生成隨機數(shù)生成隨機數(shù) 謝中華謝中華, 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系. 2022-3-62022-3-6 mu = 10 20; % 二元正態(tài)分布的均值向量二元正態(tài)分布的均值向量 sigma = 1 3; 3 16; % 二元正態(tài)分布的協(xié)方差矩陣二元正態(tài)分布的協(xié)方差矩陣% 調(diào)用

23、調(diào)用mvnrnd函數(shù)生成函數(shù)生成10000組二元正態(tài)分布隨機數(shù)組二元正態(tài)分布隨機數(shù) xy = mvnrnd(mu, sigma, 10000); hist3(xy, 15, 15); % 繪制二元正態(tài)分布隨機數(shù)的頻數(shù)直方圖繪制二元正態(tài)分布隨機數(shù)的頻數(shù)直方圖 xlabel(X) % 為為X軸加標(biāo)簽軸加標(biāo)簽 ylabel(Y) % 為為Y軸加標(biāo)簽軸加標(biāo)簽 zlabel(頻數(shù)頻數(shù)) % 為為Z軸加標(biāo)簽軸加標(biāo)簽生成隨機數(shù)生成隨機數(shù) 謝中華謝中華, 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系. 2022-3-62022-3-6第三節(jié)第三節(jié) 蒙特卡洛方法蒙特卡洛方法生成隨機數(shù)生成隨機數(shù) 謝中華謝中華, 天津科技

24、大學(xué)數(shù)學(xué)系天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系. 2022-3-62022-3-6蒙特卡洛蒙特卡洛(Monte Carlo)方法，或稱計方法，或稱計算機隨機模擬方法，是一種基于算機隨機模擬方法，是一種基于“隨隨機數(shù)機數(shù)”的計算方法。這一方法源于美的計算方法。這一方法源于美國在第一次世界大戰(zhàn)期間研制原子彈國在第一次世界大戰(zhàn)期間研制原子彈的的“曼哈頓計劃曼哈頓計劃”。該計劃的主持人。該計劃的主持人之一，數(shù)學(xué)家馮之一，數(shù)學(xué)家馮諾伊曼用摩納哥的馳諾伊曼用摩納哥的馳名世界的賭城名世界的賭城Monte Carlo來命名這種來命名這種方法，因此稱之為方法，因此稱之為Monte Carlo方法。方法。生成隨機數(shù)生成隨機數(shù) 謝中

25、華謝中華, 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系. 2022-3-62022-3-6一、有趣的蒙提霍爾問題一、有趣的蒙提霍爾問題蒙提霍爾問題蒙提霍爾問題（Monty Hall problem），也稱為三門問題，是），也稱為三門問題，是一個源自博弈論的數(shù)學(xué)游戲問題，問題的名字來自美國的電視一個源自博弈論的數(shù)學(xué)游戲問題，問題的名字來自美國的電視游戲節(jié)目：游戲節(jié)目：Lets Make a Deal，該節(jié)目的主持人名叫蒙提，該節(jié)目的主持人名叫蒙提霍爾霍爾（Monty Hall）。）。這個這個游戲的玩法游戲的玩法是：參賽者面前有三扇關(guān)閉的門，其中一扇門是：參賽者面前有三扇關(guān)閉的門，其中一扇門的后面藏有一

26、輛汽車，而另外兩扇門的后面則各藏有一只山羊。的后面藏有一輛汽車，而另外兩扇門的后面則各藏有一只山羊。參賽者從三扇門中隨機選取一扇，若選中后面有車的那扇門就參賽者從三扇門中隨機選取一扇，若選中后面有車的那扇門就可以贏得該汽車。當(dāng)參賽者選定了一扇門，但尚未開啟它的時可以贏得該汽車。當(dāng)參賽者選定了一扇門，但尚未開啟它的時候，節(jié)目主持人會從剩下兩扇門中打開一扇藏有山羊的門，然候，節(jié)目主持人會從剩下兩扇門中打開一扇藏有山羊的門，然后問參賽者要不要更換自己的選擇，選取另一扇仍然關(guān)上的門。后問參賽者要不要更換自己的選擇，選取另一扇仍然關(guān)上的門。這個游戲涉及到的問題是：參賽者更換自己的選擇是否會增加這個游戲涉

27、及到的問題是：參賽者更換自己的選擇是否會增加贏得汽車的概率？贏得汽車的概率？生成隨機數(shù)生成隨機數(shù) 謝中華謝中華, 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系. 2022-3-62022-3-61. 理論求解理論求解生成隨機數(shù)生成隨機數(shù) 謝中華謝中華, 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系. 2022-3-62022-3-62. 蒙特卡洛方法求解蒙特卡洛方法求解function p = SheepAndCar(n)% p = SheepAndCar(n)，利用蒙特卡洛方法求解蒙提霍爾問題，利用蒙特卡洛方法求解蒙提霍爾問題，% 求參賽者更換選擇之后求參賽者更換選擇之后% 贏得汽車的概率贏得汽車的概率p.

28、 這里的這里的n是正整數(shù)標(biāo)量或向量，表示隨機抽樣的次數(shù)。是正整數(shù)標(biāo)量或向量，表示隨機抽樣的次數(shù)。for i = 1:length(n) x = randsample(3,n(i),true); % 隨機抽樣隨機抽樣 p(i) = sum(x=3)/n(i); % 概率的模擬值概率的模擬值end生成隨機數(shù)生成隨機數(shù) 謝中華謝中華, 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系. 2022-3-62022-3-6二、用蒙特卡洛方法求圓周率二、用蒙特卡洛方法求圓周率1. 隨機投點法原理圖解隨機投點法原理圖解221Axy4 ( )P AA 1,1x y 生成隨機數(shù)生成隨機數(shù) 謝中華謝中華, 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系

29、天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系. 2022-3-62022-3-62. 程序?qū)崿F(xiàn)程序?qū)崿F(xiàn)function piva = PiMonteCarlo(n)% PiMonteCarlo(n)，用隨機投點法模擬圓周率，用隨機投點法模擬圓周率pi，作出模擬圖，作出模擬圖. n為投點次數(shù)，可以是為投點次數(shù)，可以是% 非負(fù)整數(shù)標(biāo)量或向量非負(fù)整數(shù)標(biāo)量或向量.% piva = PiMonteCarlo(n)，用隨機投點法模擬圓周率，用隨機投點法模擬圓周率pi，返回模擬值，返回模擬值piva. 若若n為標(biāo)量（向為標(biāo)量（向% 量），則量），則piva也為標(biāo)量（向量）也為標(biāo)量（向量）.x = 0;y = 0;d = 0;m =

30、length(n); % 求變量求變量n的長度的長度pivalue = zeros(m,1); % 為變量為變量pivalue賦初值賦初值% 通過循環(huán)用投點法模擬圓周率通過循環(huán)用投點法模擬圓周率pifor i = 1:m x = 2*rand(n(i),1)-1; y = 2*rand(n(i),1)-1; d = x.2+y.2; pivalue(i) = 4*sum(d 1 % 如果如果n為向量，則返回圓周率的模擬值與投點個數(shù)的散點圖為向量，則返回圓周率的模擬值與投點個數(shù)的散點圖 figure; % 新建一個圖形窗口新建一個圖形窗口 plot(n,pivalue,k.); % 繪制散點圖繪

31、制散點圖 h = refline(0,pi); % 添加參考線添加參考線 set(h,linewidth,2,color,k); % 設(shè)置參考線屬性設(shè)置參考線屬性 text(1.05*n(end),pi,pi,fontsize,15); % 添加文本信息添加文本信息 xlabel(投點個數(shù)投點個數(shù)); ylabel(pi的模擬值的模擬值); % 添加坐標(biāo)軸標(biāo)簽添加坐標(biāo)軸標(biāo)簽 else % 如果如果n為標(biāo)量，則返回投點法模擬圓周率的示意圖為標(biāo)量，則返回投點法模擬圓周率的示意圖 figure; % 新建一個圖形窗口新建一個圖形窗口 plot(x,y,k.); % 繪制散點圖繪制散點圖 hold o

32、n; % 繪制邊長為繪制邊長為2的正方形的正方形 h = rectangle(Position,-1 -1 2 2,LineWidth,2); t = linspace(0,2*pi,100); % 定義一個角度向量定義一個角度向量 plot(cos(t),sin(t),k,linewidth,2); % 繪制單位圓繪制單位圓 xlabel(X); ylabel(Y); % 添加坐標(biāo)軸標(biāo)簽添加坐標(biāo)軸標(biāo)簽 title(Pi的模擬值：的模擬值： num2str(pivalue); % 添加標(biāo)題添加標(biāo)題 axis(-1.1 1.1 -1.1 1.1); axis equal; % 設(shè)置坐標(biāo)軸屬性設(shè)置

33、坐標(biāo)軸屬性 endelse piva = pivalue; % 輸出圓周率的模擬值輸出圓周率的模擬值end生成隨機數(shù)生成隨機數(shù) 謝中華謝中華, 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系. 2022-3-62022-3-6三、用蒙特卡洛方法求積分三、用蒙特卡洛方法求積分1. 定積分定積分生成隨機數(shù)生成隨機數(shù) 謝中華謝中華, 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系. 2022-3-62022-3-6function S0,Sm = quad1mont(n)% S0,Sm = quad1mont(n),求曲線求曲線 y = sqrt(x)與直線與直線 y = x 所圍成的陰影區(qū)域的所圍成的陰影區(qū)域的% 面

34、積的理論值面積的理論值S0與蒙特卡洛模擬值與蒙特卡洛模擬值Sm. 輸入?yún)?shù)輸入?yún)?shù)n是隨機投點的個數(shù)，可以是正整數(shù)標(biāo)是隨機投點的個數(shù)，可以是正整數(shù)標(biāo)% 量或向量量或向量.%S0 = int(sqrt(x)-x,0,1); % 面積的理論值（解析解）面積的理論值（解析解）S0 = quad(x)sqrt(x)-x,0,1); % 面積的理論值（數(shù)值解）面積的理論值（數(shù)值解）% 計算陰影區(qū)域的面積的蒙特卡洛模擬值計算陰影區(qū)域的面積的蒙特卡洛模擬值for i = 1:length(n) x = rand(n(i),1); % 點的橫坐標(biāo)點的橫坐標(biāo) y = rand(n(i),1); % 點的縱坐標(biāo)點

35、的縱坐標(biāo) m = sum(sqrt(x) = y & y = x); % 落到陰影區(qū)域內(nèi)點的頻數(shù)落到陰影區(qū)域內(nèi)點的頻數(shù) Sm(i) = m/n(i); % 落到陰影區(qū)域內(nèi)點的頻率，即概率的模擬值落到陰影區(qū)域內(nèi)點的頻率，即概率的模擬值end生成隨機數(shù)生成隨機數(shù) 謝中華謝中華, 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系. 2022-3-62022-3-62. 二重積分二重積分222cos20044449.6440DVd ddd 生成隨機數(shù)生成隨機數(shù) 謝中華謝中華, 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系. 2022-3-62022-3-6function V0,Vm = quad2mont(n)

36、% V0,Vm = quad2mont(n),求球面求球面 x2+y2+z2 = 4 被圓柱面被圓柱面x2+y2=2*x所截得所截得% 的（含在圓柱面內(nèi)的部分）立體的體積的理論值的（含在圓柱面內(nèi)的部分）立體的體積的理論值V0與蒙特卡洛模擬值與蒙特卡洛模擬值Vm. 輸入?yún)?shù)輸入?yún)?shù)n是是% 隨機投點的個數(shù)，可以是正整數(shù)標(biāo)量或向量隨機投點的個數(shù)，可以是正整數(shù)標(biāo)量或向量.% V0 = 32*(pi/2-2/3)/3; % 體積的理論值體積的理論值% V0 = 4*quadl(x)arrayfun(xx)quadl(y)sqrt(4-xx.2-y.2),.% 0,sqrt(1-(1-xx).2),x)

37、,0,2); % 體積的理論值（數(shù)值解）體積的理論值（數(shù)值解）% 調(diào)用調(diào)用quad2d函數(shù)（函數(shù)（matlab2009a中出現(xiàn)的新函數(shù)）求體積的理論值（數(shù)值解）中出現(xiàn)的新函數(shù)）求體積的理論值（數(shù)值解）V0 = 4*quad2d(x,y)sqrt(4-x.2-y.2),0,2,0,(x)sqrt(1-(1-x).2);% 求體積的蒙特卡洛模擬值求體積的蒙特卡洛模擬值for i = 1:length(n) x = 2*rand(n(i),1); % 點的點的x坐標(biāo)坐標(biāo) y = rand(n(i),1); % 點的點的y坐標(biāo)坐標(biāo) z = 2*rand(n(i),1); % 點的點的z坐標(biāo)坐標(biāo) % 落

38、到區(qū)域落到區(qū)域 T 內(nèi)的點的頻數(shù)內(nèi)的點的頻數(shù) m = sum(x.2 + y.2 + z.2 = 4) & (x-1).2 + y.2 = 1); Vm(i) = 16*m/n(i); % 落到所求立體內(nèi)的點的頻率，即概率的模擬值落到所求立體內(nèi)的點的頻率，即概率的模擬值end生成隨機數(shù)生成隨機數(shù) 謝中華謝中華, 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系. 2022-3-62022-3-6四、街頭騙局揭秘四、街頭騙局揭秘生成隨機數(shù)生成隨機數(shù) 謝中華謝中華, 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系. 2022-3-62022-3-61. 理論求解理論求解生成隨機數(shù)生成隨機數(shù) 謝中華謝中華, 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系. 2022-3-62022-3-62. 蒙特卡洛方法求解蒙特卡洛方法求解function Em,E0 = GameMont1(n)% 摸球