MATLAB信號處理工具箱

1、第九章 信號處理工具箱一、工具箱簡介功能型工具箱 通用型 功能型工具箱主要用來擴(kuò)充matlab的數(shù)值計算、符號運(yùn)算功能、圖形建模仿真功能、文字處理功能以及與硬件實(shí)時交互功能，能夠用于多種學(xué)科。領(lǐng)域型工具箱 專用型 領(lǐng)域型工具箱是學(xué)科專用工具箱，其專業(yè)性很強(qiáng)，比如控制系統(tǒng)工具箱（ Control System Toolbox）；信號處理工具箱（Signal Processing Toolbox）；財政金融工具箱（ Financial Toolbox）等等。例如：控制系統(tǒng)工具箱連續(xù)系統(tǒng)設(shè)計和離散系統(tǒng)設(shè)計狀態(tài)空間和傳遞函數(shù)以及模型轉(zhuǎn)換時域響應(yīng)（脈沖響應(yīng)、階躍響應(yīng)、斜坡響應(yīng)）頻域響應(yīng)（Bode圖、Ny

2、quist圖）根軌跡、極點(diǎn)配置優(yōu)化工具箱線型規(guī)劃和二次規(guī)劃求函數(shù)的最大值和最小值多目標(biāo)優(yōu)化約束條件下的優(yōu)化非線型方程求解信號處理工具箱數(shù)字和模擬濾波器設(shè)計、應(yīng)用及仿真譜分析和估計FFT、DCT等變換參數(shù)化模型學(xué)科前沿的工具箱 模糊控制邏輯工具箱 友好的交互設(shè)計界面，自適應(yīng)神經(jīng)-模糊學(xué)習(xí)、聚類以及Sugeno推理 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)具有集體運(yùn)算的能力和自適應(yīng)的學(xué)習(xí)能力。具有很強(qiáng)的容錯性和魯棒性，善于聯(lián)想、綜合和推廣。工具箱的擴(kuò)充功能： 用戶可以修改工具箱中的函數(shù)，更為重要的是用戶可以通過編制 m文件來任意地添加工具箱中原來沒有的工具函數(shù)。此功能充分體現(xiàn)了matlab語言的開發(fā)性。Mat

3、lab常用工具箱Matlab Main Toolboxmatlab主工具箱Control System Toolbox控制系統(tǒng)工具箱Communication Toolbox通訊工具箱Financial Toolbox財政金融工具箱System Identification Toolbox系統(tǒng)辨識工具箱Fuzzy Logic Toolbox模糊邏輯工具箱Higher-Order Spectral Analysis Toolbox高階譜分析工具箱Image Processing Toolbox圖象處理工具箱LMI Control Toolbox線性矩陣不等式工具箱Model predictive

4、 Control Toolbox模型預(yù)測控制工具箱-Analysis and Synthesis Toolbox分析工具箱Neural Network Toolbox神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱Optimization Toolbox優(yōu)化工具箱Partial Differential Toolbox偏微分方程工具箱Robust Control Toolbox魯棒控制工具箱Signal Processing Toolbox信號處理工具箱Spline Toolbox樣條工具箱Statistics Toolbox統(tǒng)計工具箱Symbolic Math Toolbox符號數(shù)學(xué)工具箱Simulink Toolbox動態(tài)

5、仿真工具箱System Identification Toolbox系統(tǒng)辨識工具箱Wavele Toolbox小波工具箱每個新出的版本都在增加、更新完善 Matlab主工具箱前面課程所介紹的數(shù)值計算、符號運(yùn)算、繪圖以及句柄繪圖都是matlab主工具箱的內(nèi)容，是matlab的基本部分。Matlab主工具箱位于： matlabtoolboxmatlab matlab主工具箱是任何版本的matlab都不可缺少的。matlab主工具箱中有許多函數(shù)庫audiovideo 聲頻、視頻支持函數(shù)庫datafun 數(shù)據(jù)分析函數(shù)庫datatypes 數(shù)據(jù)類型函數(shù)庫demos matlab演示函數(shù)庫elfun 初等

6、數(shù)學(xué)函數(shù)庫elmat 初等矩陣和時間函數(shù)庫funfun 函數(shù)功能和數(shù)學(xué)分析函數(shù)庫general 通用命令函數(shù)庫graph2d 二維繪圖graph3d 三維繪圖graphics 句柄繪圖函數(shù)庫iofun 底層輸入輸出函數(shù)庫lang 語言結(jié)構(gòu)函數(shù)庫matfun 矩陣線性代數(shù)函數(shù)庫ops 運(yùn)算符和邏輯函數(shù)庫polyfun 多項式函數(shù)庫sparfun 稀疏矩陣函數(shù)庫strfun 字符串函數(shù)庫uitools 圖形界面函數(shù)庫1、各函數(shù)庫或工具箱中的函數(shù)可用help 工具箱（函數(shù)庫）名查詢help optim2、具體函數(shù)的內(nèi)容可以用type 函數(shù)名方法查看type laplace3、函數(shù)文件定位使用whic

7、hwhich laplace工具箱的添加很多時候我們要將一個工具箱添加到到系統(tǒng)中來運(yùn)行。如果是Matlab安裝光盤上的工具箱，重新執(zhí)行安裝程序，選中即可。 如果是單獨(dú)下載的工具箱，一般情況下僅需要： 把新的工具箱解壓到某個目錄(例如toolbox目錄下) 用addpath命令或者pathtool添加工具箱的路徑 用which newtoolbox_command.m來檢驗是否可以訪問 如果能夠顯示新設(shè)置的路徑，則表明該工具箱可以使用了。 如果是自己編寫的工具箱添加方法同上。二、 信號處理工具箱（零）數(shù)字信號的表示 數(shù)字信號的產(chǎn)生與數(shù)字化頻率概念數(shù)字信號的產(chǎn)生與數(shù)字化頻率概念 正弦波信號：正弦波

8、信號： u (t) = Asin(t+u (t) = Asin(t+0 0) ) TT為采樣間隔為采樣間隔，T T為信號周期為信號周期，設(shè)一個周期內(nèi)的采樣點(diǎn)數(shù)為設(shè)一個周期內(nèi)的采樣點(diǎn)數(shù)為 m m ，則則 T = m T T = m T 采樣頻率采樣頻率： fsfs = 1/T= 1/T 信號頻率：信號頻率： f fx x = 1/T= 1/Tx x = 1/ (m T) = f = 1/ (m T) = fS S / / m m u(iT) = Asin(2i/m + u(iT) = Asin(2i/m +0 0 ) ) 設(shè)設(shè) f = ff = fx x / f / fS S = 1/m = 1

9、/m u(i)= Asin(2 u(i)= Asin(2f fi +i +0 0 ) ) 數(shù)字化頻率數(shù)字化頻率(f) : (f) : f = f = 信號頻率信號頻率/ /采樣頻率采樣頻率 （零）數(shù)字信號的表示 matlabmatlab數(shù)字信號的表示數(shù)字信號的表示 數(shù)字化頻率數(shù)字化頻率(f) : (f) : f = f = 信號頻率信號頻率/ /采樣頻率采樣頻率 f = ff = fx x / f / fS S = 1/m = 1/m u(i)= Asin(2 u(i)= Asin(2f fi +i +0 0 ) ) Matlab中，信號的自變量通?？扇橹校盘柕淖宰兞客ǔ？扇閠= 0:1

10、/ f fS S :n ， n表示信號的時間長度為表示信號的時間長度為n秒。秒。則則 i= f fS S t Asin(2 t Asin(2f fi +i +0 0 ) ) = Asin(2 = Asin(2f ff fS S * * t + t +0 0 ) ) = = Asin(2Asin(2 f fx x t +t +0 0 ) ) 則則sin(2pit)即為頻率為即為頻率為1的正弦波，的正弦波， sin(2pift)即為頻率為即為頻率為f的正弦波的正弦波（一）（一） 波形產(chǎn)生波形產(chǎn)生1.sin 正弦波格式: x= sin(t)例：t=0:0.001:1;y=sin(2*pi*t);pl

11、ot(t,y)z=sin(2*pi*10*t);plot(t,z)設(shè)信號的采樣頻率為F，信號的自變量通常取為t= 0:1/F:n ，n表示信號的時間長度為n秒。則sin(2*pi*t)即為頻率為1的正弦波， sin(2*pi*f*t)即為頻率為f的正弦波產(chǎn)生一個幅度為產(chǎn)生一個幅度為2，頻率為，頻率為4Hz,相位為相位為 的正弦信號的正弦信號 A=2;f=4;phi=pi/6;w0=2*pi*f;t=0:0.01:1;x=A*sin(w0*t+phi);plot(t,x);6/p2. sawtooth周期鋸齒波或三角波格式: x= sawtooth(t) sawtooth(t,1) x= saw

12、tooth(2*pi*f*t,width)3. square周期方波格式: x= square(t) square(t,50) x= square(2*pi*f*t,duty)4.sinc 產(chǎn)生sinc或sin(pi*t)/(pi*t) 函數(shù)格式: x= sinc(t)sinc(x)N=1000;t=-10:20/N:10;x=sinc(t/pi);plot(t,x);grid on5.隨機(jī)信號：隨機(jī)信號： rand產(chǎn)生均勻分布的白噪聲，產(chǎn)生均勻分布的白噪聲，randn產(chǎn)生高斯分布的產(chǎn)生高斯分布的白噪聲白噪聲t=0:0.01:1;y=randn(1,length(t);plot(t,y);gr

13、id on; 6. 單位脈沖序列單位脈沖序列 和單位階躍序列和單位階躍序列u(n-3) )3( nn=-2:30;x=zeros(1,5),1,zeros(1,27);y=zeros(1,5),ones(1,28);subplot(2,1,1);stem(n,x,fill);grid on;subplot(2,1,2)stem(n,y,fill);grid on;00001)(nnnnnn00001)(nnnnnnu7. 非周期信號非周期信號產(chǎn)生一個高度為產(chǎn)生一個高度為1，寬度為，寬度為3，延時為，延時為2秒的矩形脈沖秒的矩形脈沖 信號信號t=0:0.02:6;plot(t,rectpuls(

14、t-2-1.5,3); axis(0,6,0,1.5);注：注：rectpuls(t-延時延時-width/2,width); （二）信號的基本運(yùn)算1 1 信號的相加與相乘信號的相加與相乘 y(n)=x1(n)+x2(n) y(n)=x1(n)x2(n) MATLAB實(shí)現(xiàn)：實(shí)現(xiàn)：y=x1+x2; y=x1.*x22 2 序列移位與周期延拓運(yùn)算序列移位與周期延拓運(yùn)算序列移位：y(n)=x(n-m)。MATLAB實(shí)現(xiàn)：實(shí)現(xiàn)：y=x; ny=nx-m序列周期延拓：y(n)=x(n)M，MATLAB實(shí)現(xiàn)：實(shí)現(xiàn)：ny=nxs:nxf；y=x(mod(ny,M)+1)3 3 序列翻褶與序列累加運(yùn)算序列翻褶

15、與序列累加運(yùn)算序列翻褶：y(n)=x(-n)。MATLAB可實(shí)現(xiàn): y=fliplr(x)序列累加的數(shù)學(xué)描述為： nnisixny)()(MATLAB實(shí)現(xiàn)：實(shí)現(xiàn)：y=cumsum(x)尺度變換、翻轉(zhuǎn)、時移、尺度變換、翻轉(zhuǎn)、時移、 相加、相乘相加、相乘 t=-3:0.001:3; ft1=tripuls(2*t,4,0.5); subplot(2,1,1) plot(t,ft1) title(f(2t) ft2=tripuls(2-2*t),4,0.5); subplot(2,1,2) plot(t,ft2) title(f(2-2t) 4 差分與求和、微分與積分差分與求和、微分與積分 例例:已

16、知三角波已知三角波f(t)，畫出其微分與積分的波形，畫出其微分與積分的波形%differentiation %integration h=0.001;t= -3:h:3; t= -3:0.1:3; y1=diff(f2_2(t)*1/h; for x=1:length(t) plot(t(1:length(t)-1),y1) y2(x)=quad(f2_2, -3,t(x); end plot(t,y2)差分差分 y=diff(f); 求和求和 y=sum(f(k1:k2); 微分微分 y=diff(f)/h; h為數(shù)值計算所取時間間隔為數(shù)值計算所取時間間隔 定積分定積分 quad(funct

17、ion_name,a,b); %function_name為被積函數(shù)名，為被積函數(shù)名，a和和b指定積分區(qū)間。指定積分區(qū)間。 其中函數(shù)其中函數(shù) f2_2(t)為：為： function ft2=f2_2(t) ft2=tripuls(t,4,0.5); 5 兩序列的卷積運(yùn)算兩序列卷積運(yùn)算： mmnxmxnxnxny)()()()()(2121MATLAB實(shí)現(xiàn)：實(shí)現(xiàn)：y=conv(x1,x2)。序列序列x1(n)和和x2(n)必須長度有限。必須長度有限。 6 兩序列的相關(guān)運(yùn)算兩序列相關(guān)運(yùn)算： nmnxnxmy)()()(21。MATLAB實(shí)現(xiàn)：實(shí)現(xiàn)：y=xcorr(x1,x2)。NnnxnxE0*

18、1021NnnxNP7.信號能量數(shù)學(xué)定義：MATLAB實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn): E=sum(x.*conj(x); 或或: E=sum(abs(x).2);數(shù)學(xué)定義：8. 8. 信號功率信號功率MATLAB實(shí)現(xiàn): P=sum(x.*conj(x)/N; 或: P=sum(abs(x).2)/N;（三）傅里葉(Fourier)變換1 1 連續(xù)時間、連續(xù)頻率傅里葉變換連續(xù)時間、連續(xù)頻率傅里葉變換2 2 連續(xù)時間、離散頻率傅里葉級數(shù)連續(xù)時間、離散頻率傅里葉級數(shù)dtetxjXtj)()(pdejXtxtj)(21)(正變換： 逆變換： NitjitetXjX1)()(teeetxtxtxntjtjtjn21,)(,

19、),(),(212/2/00000)(1)(TTtjkdtetxTjkXktjkejkXtx0)()(0正變換： 逆變換： 3 3 時間離散、連續(xù)頻率序列傅里葉變換時間離散、連續(xù)頻率序列傅里葉變換4 4 離散時間、離散頻率離散傅里葉級數(shù)離散時間、離散頻率離散傅里葉級數(shù)5 離散時間、離散頻率離散傅里葉變換(DFT)nnjjenxeX)()(pppdeeXnxnjj)(21)(正變換： 逆變換： 10)()()(NnnkNWnxnxDFSkX正變換： 逆變換： 10)(1)()(NknkNWkXNnXIDFSnx1, 2, 1, 0Nk1, 2, 1, 0Nn10)()()(NnnkNWnxnxD

20、FTkX1, 2, 1, 0Nk正變換： 10)(1)()(NknkNWkXNkXIDFSnx1, 2, 1, 0Nn逆變換： 1一維快速正傅里葉變換函數(shù)一維快速正傅里葉變換函數(shù)fft格式：格式：X=fft(x, N)功能：采用FFT算法計算序列向量x的N點(diǎn)DFT變換; 當(dāng)N缺省時，fft函數(shù)自動按x的長度計算DFT;當(dāng)N為2整數(shù)次冪時，fft按基-2算法計算,否則用混合算法。2一維快速逆傅里葉變換函數(shù)一維快速逆傅里葉變換函數(shù)ifft格式：格式：x=ifft(X, N)功能：采用FFT算法計算序列向量X的N點(diǎn)IDFT變換。, N=512;F=1000;n=1;t=0:1/F:n;x=sin(2

21、*pi*50*t)+ sin(2*pi*120*t);y=x+1.5*randn(1,length(t); Y=fft(y,N);P=Y.*conj(Y)/N; %計算功率譜密度f=F*(0:N/2-1)/N; plot(f,P(1:N/2)05010015020025030035040045050001020304050607080（四）（四） 統(tǒng)計信號處理統(tǒng)計信號處理1cov 協(xié)方差矩陣格式: c=cov(x)當(dāng)x為矢量時，cov(x)可求出矢量x的方差(標(biāo)量)當(dāng)x為矩陣時，cov(x)可得到協(xié)方差矩陣而diag(conv(x)則為由每列數(shù)據(jù)的方差所構(gòu)成的矢量2xcov 互協(xié)方差(自協(xié)方差

22、)函數(shù)估計格式: v=xcov(x,y) v=xcov(x) 3xcorr 互相關(guān)(自相關(guān))函數(shù)估計格式: v=xcorr(x,y) v=xcorr(x) （五）（五） 濾波濾波IIR濾波器結(jié)構(gòu)：M階IIR濾波器：差分方程表達(dá)式：FIR濾波器結(jié)構(gòu)：M階FIR濾波器：差分方程表達(dá)式：1filter 利用遞歸濾波器(IIR)或非遞歸濾波器(FIR)對數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)字濾波格式: y=filter(b,a,x) b,a為濾波器系數(shù)，x為待濾波的數(shù)據(jù) 2fftfilt 利用基于FFT的重疊相加法對數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波，只適用于非遞歸濾波器(FIR)格式: y=fftfilt(b,x) 3freqz 數(shù)字濾波器的頻率

23、響應(yīng)格式: h,w=freqz(b,a) freqz(b,a,n)freqz(b,a,w) 4freqs 模擬濾波器的頻率響應(yīng)格式: h,w= freqs(b,a) freqs(b,a,n) freqs(b,a,w) （六）（六） IIR濾波器設(shè)計濾波器設(shè)計1besself 貝塞爾模擬濾波器設(shè)計 b,a=besself(n,Wn)n階截止頻率Wn的低通模擬濾波器 b,a=besself(n,W1 W2) W1W22n階帶通模擬濾波器 b,a=besself(n,Wn,high) n階截止頻率Wn的高通模擬濾波器 b,a=besself(n,W1 W2,stop) W1W22n階帶阻模擬濾波器2butter 比特沃思模擬和數(shù)字濾波器設(shè)計 b,a=butter(n,