度第一學(xué)期滬科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)_第二章_相似形_單元檢測(cè)試卷_

1、2019-2019學(xué)年度第一學(xué)期滬科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二章 相似形 單元檢測(cè)試卷考試總分： 120 分 考試時(shí)間： 120 分鐘學(xué)校：_ 班級(jí)：_ 姓名：_ 考號(hào)：_ 一、選擇題共 10 小題 ,每題 3 分 ,共 30 分  1.如果4a=3b ,那么ab的值是 A.112B.43C.13D.34 2.a3=b4=c50 ,那么a+b+ca+b-c的值為 A.3B.4C.5D.6 3.在比例尺為l:300000的某市地圖上 ,A ,B兩地相距5cm ,那么A、B之間的實(shí)際距離為 A.15kmB.1.5kmC.15000kmD.1500000km 4.

2、如圖 ,以下圖中小正方形的邊長(zhǎng)為1 ,陰影三角形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上 ,與ABC相似的是 A.B.C.D. 5.如圖 ,以點(diǎn)D為位似中心 ,作ABC的一個(gè)位似三角形A1B1C1 ,A ,B ,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A1 ,B1 ,C1 ,DA1與DA的比值為k ,假設(shè)兩個(gè)三角形的頂點(diǎn)及點(diǎn)D均在如下圖的格點(diǎn)上 ,那么k的值和點(diǎn)C1的坐標(biāo)分別為 A.2 ,(2,8)B.4 ,(2,8)C.2 ,(2,4)D.2 ,(4,4) 6.王大爺家有一塊梯形形狀土地 ,如圖 ,AD/BC ,對(duì)角線AD ,BC相交于點(diǎn)O ,王大爺量得AD長(zhǎng)3米 ,BC長(zhǎng)9米 ,王大爺準(zhǔn)備在AOD處種大白菜 ,那么王

3、大爺種大白菜的面積與整個(gè)土地的面積比為 A.1:14B.3:14C.1:16D.3:167.如圖 ,等腰ABC中 ,腰AB=a ,A=36 ,ABC的平分線交AC于D ,BCD的平分線交BD于E設(shè)k=5-12 ,那么DE=( )A.k2aB.k3aC.ak2D.ak3 8.如圖 ,在ABC中 ,ADE=B ,DE:BC=2:3 ,那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是 A.AD:AB=2:3B.AE:AC=2:5C.AD:DB=2:3D.CE:AE=3:2 9.如圖 ,ABCD是正方形 ,G是BC上除端點(diǎn)外的任意一點(diǎn) ,DEAG于點(diǎn)E ,BF/DE ,交AG于點(diǎn)F以下結(jié)論不一定成立的是

4、A.AEDBFAB.DE-BF=EFC.BGFDAED.DE-BG=FG 10.如圖 ,為了測(cè)量某棵樹的高度 ,小明用長(zhǎng)為2m的竹竿作測(cè)量工具 ,移動(dòng)竹竿 ,使竹竿頂端的影子與樹的頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn)此時(shí)竹竿與這一點(diǎn)相距5m ,與樹相距10m ,那么樹的高度為 A.5mB.6mC.7mD.8m二、填空題共 10 小題 ,每題 3 分 ,共 30 分  11.在ABC中 ,AB=8 ,AC=7 ,BC=5 ,D點(diǎn)在邊AB上 ,E點(diǎn)在邊AC上 ,如果ADE與BCD相似 ,那么AD=_ 12.線段A'B'與AB位似 ,相似比為1:2 ,A(2,

5、6) ,B(4,4) ,關(guān)于原點(diǎn)的位似線段A'B'與AB均在原點(diǎn)同一側(cè) ,那么線段A'B'的端點(diǎn)坐標(biāo)分別是_ 13.如圖 ,在ABC中 ,DE/BC交AB、AC于點(diǎn)D、E ,AE=3 ,AC=5 ,DE=4 ,那么BC=_14.如圖 ,ABC中 ,AB=8厘米 ,AC=16厘米 ,點(diǎn)P從A出發(fā) ,以每秒2厘米的速度向B運(yùn)動(dòng) ,點(diǎn)Q從C同時(shí)出發(fā) ,以每秒3厘米的速度向A運(yùn)動(dòng) ,其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到端點(diǎn)時(shí) ,另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也相應(yīng)停止運(yùn)動(dòng) ,那么 ,當(dāng)以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似時(shí) ,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為_ 15.如圖 ,路燈距離地面8米 ,身高1.6米的小

6、明站在距離燈的底部點(diǎn)O20米的A處 ,那么小明的影子AM長(zhǎng)為_米16.如圖 ,陽光通過窗口照到室內(nèi) ,在地面上留下1.6m寬的亮區(qū)DE ,亮區(qū)一邊到窗下的墻腳距離CE=3.6m ,窗高AB=1.2m ,那么窗口底邊離地面的高度BC=_m17.如圖 ,AC/EF/DB ,假設(shè)AC=8 ,BD=12 ,那么EF=_ 18.兩個(gè)相似三角形的相似比為1:2 ,它們的面積和為10 ,那么這兩個(gè)三角形的面積分別為_和_ 19.兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比為2:5 ,那么它們的對(duì)應(yīng)邊上的中線之比為_ 20.如圖 ,將ABC放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中 ,點(diǎn)A、B、C均落在格點(diǎn)上

7、(1)ABC的面積等于_；(2)假設(shè)四邊形DEFG是ABC中所能包含的面積最大的正方形 ,請(qǐng)你在如下圖的網(wǎng)格中 ,用直尺和三角尺畫出該正方形 ,并簡(jiǎn)要說明畫圖方法不要求證明_三、解答題共 6 小題 ,每題 10 分 ,共 60 分  21.在ABC中 ,B=39 ,AB=1.8cm ,BC=2.4cm；在DEF中 ,D=39 ,DE=3.6cm ,DF=2.7cm求證：ABCDEF22.如圖 ,ABCADE ,AE=5cm ,EC=3cm ,BC=7cm ,BAC=45 ,C=40(1)求AED和ADE的大小；(2)求DE的長(zhǎng)23.：在ABC中 ,點(diǎn)D在BC邊上 ,過點(diǎn)C作一直線與邊

8、AB及AD分別交于點(diǎn)F、E(1)如圖 ,當(dāng)BDDC=12時(shí) ,求證：AEED=3AFFB；(2)如圖 ,當(dāng)BDDC=mn時(shí) ,猜測(cè)：AEED與AFFB之間是否存在著一定的數(shù)量關(guān)系？假設(shè)存在 ,請(qǐng)寫出它們之間的關(guān)系式 ,并給出證明過程；假設(shè)不存在 ,請(qǐng)說明理由24.如圖 ,要測(cè)量河兩岸相對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)A、B之間的距離即河寬 ,先從B點(diǎn)出發(fā)與AB成90角方向走50m到O點(diǎn)處立一標(biāo)桿 ,然前方向不變 ,繼續(xù)向前走10m到C處點(diǎn)B ,O ,C在同一條直線上 ,在C處轉(zhuǎn)90 ,沿CD方向再走18m到達(dá)D處 ,使得點(diǎn)A、O、D在同一條直線上那么A、B之間的距離是多少？25.如圖 ,ABC中 ,B=45 ,O為A

9、C上一個(gè)動(dòng)點(diǎn) ,過O作POQ=135 ,且POQ與AB交于P ,與BC交于Q(1)假設(shè)ABBC=1 ,AOCO=1 ,那么OPOQ=_如圖1(2)假設(shè)ABBC=13 ,AOCO=12 ,求OPOQ的值 ,寫出求解過程如圖2(3)假設(shè)OPOQ=35 ,ABBC=12 ,那么AOCO=_如圖326.一塊材料的形狀是銳角三角形ABC ,邊BC=120mm ,高AD=80mm ,把它加工成正方形零件如圖1 ,使正方形的一邊在BC上 ,其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB ,AC上(1)求證：AEFABC；(2)求這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)；答案1.D2.D3.A4.A5.A6.C7.B8.A9.D10.B11.39812

10、.A'(1,3) ,B'(2,2)13.20314.t=167或t=4秒15.516.1.517.24518.2819.2:520.(1)6；(2)取格點(diǎn)P ,連接PC ,過點(diǎn)A畫PC的平行線 ,與BC交于點(diǎn)Q ,連接PQ與AC相交得點(diǎn)D ,過點(diǎn)D畫CB的平行線 ,與AB相交得點(diǎn)E ,分別過點(diǎn)D、E畫PC的平行線 ,與CB相交得點(diǎn)G ,F ,那么四邊形DEFG即為所求21.證明：在ABC中 ,AB=1.8cm ,BC=2.4cm；在DEF中 ,DE=3.6cm ,DF=2.7cm ,ABDF=1.82.7=23 ,BCDE=2.43.6=23 ,ABDF=BCDE=23在ABC

11、與DEF中 ,ABDF=BCDEB=D=39 ,ABCDEF22.解：(1)BAC=45 ,C=40 ,B=180-45-40=95 ,ABCADE ,AED=C=40 ,ADE=B=95；(2)ABCADE ,AEAC=DEBC ,即55+3=DE7 ,解得：358cm23.解：(1)如圖1 ,過D作DG/FC交AB于G ,BGFG=BDCD=12 ,FG=23FB ,EF/DGAEED=AFFG=AF23FB=3AF2FB；(2)猜測(cè)AEED=(m+n)AFnFB ,證明：如圖2 ,過D作DG/FC交AB于G ,BGFG=BDCD=mn ,FG=nm+nFB ,AEED=AFFG=AFnm+nFB=(m+n)AFnFB24.解：B=90 ,DCBC ,AB/DC ,AOBDOC ,AB:CD=BO:CO ,AB:18=50:10 ,AB=90米 ,AB的長(zhǎng)為90米25.解：(1)B=45 ,POQ=135 ,P ,B ,Q ,O四點(diǎn)共圓 ,ABBC=1 ,AOCO=1 ,PBO=OBC ,PO=QO ,OPOQ=1；(2)過O作O