度第一學(xué)期人教版九年級數(shù)學(xué)上冊_24.3_正多邊形和圓_同步檢測

1、2019-2019學(xué)年度第一學(xué)期人教版九年級數(shù)學(xué)上冊 24.3 正多邊形和圓 同步檢測考試總分： 100 分 考試時間： 90分鐘學(xué)校：_ 班級：_ 姓名：_ 考號：_ 一、選擇題共 10 小題 ,每題 3 分 ,共 30 分  1.假設(shè)正多邊形面積是100 ,周長是40 ,那么它的邊心距是 A.5B.2.5C.10D.20 2.正六邊形的邊長等于2 ,那么這個正六邊形的面積等于 A.43B.63C.73D.83 3.用48m長的籬笆在空地上圍成一個正六邊形的綠化場地 ,那么這個場地的面積為 A.163m2B.323m2C.3m2D.963m2 4.如圖

2、 ,圓中有四條弦 ,每一條弦都將圓分割成面積比為1:3的兩個局部 ,假設(shè)這些弦的交點恰是一個正方形的頂點 ,那么這個正方形的外接圓的面積與圖中陰影局部面積的比值為 A.2B.2-C.D.2 5.如圖 ,五邊形ABCDE是O的內(nèi)接正五邊形 ,對角線AC、BD相交于點P ,以下結(jié)論：BAC=36；PB=PC；四邊形APDE是菱形；AP=2BP其中正確的結(jié)論是 A.B.C.D. 6.如圖 ,半徑為1的O與正五邊形ABCDE的邊AB、AE相切于點M、N ,那么劣弧MN的長度為 A.15B.25C.35D.13 7.如圖 ,在正五邊形ABCDE中 ,連接AC、AD、CE ,

3、CE交AD于點F ,連接BF ,以下說法不正確的選項是 A.CDF的周長等于AD+CD B.FC平分BFDC.AC2+BF2=4CD2 D.DE2=EFCE 8.以下說法中 ,正確的個數(shù)為 (1)經(jīng)過三個點一定可以作圓；(2)任意一個三角形一定有一個外接圓 ,并且只有一個外接圓；(3)在同圓或等圓中 ,相等的弦那么所對的弧相等；(4)正多邊形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；(5)三角形的內(nèi)心到三角形各邊的距離相等；(6)三角形的外心到三角形各個頂點的距離相等A.2B.4C.3D.5 9.如圖 ,兩正方形彼此相鄰且內(nèi)接于半圓 ,假設(shè)半圓的半徑為5cm ,那么小正方形的邊長為

4、A.2cmB.2.5cmC.5cmD.533cm 10.先作半徑為22的圓的內(nèi)接正方形 ,接著作上述內(nèi)接正方形的內(nèi)切圓 ,再作上述內(nèi)切圓的內(nèi)接正方形 , ,那么按以上規(guī)律作出的第7個圓的內(nèi)接正方形的邊長為 A.(22)6B.(22)7C.(2)6D.(2)7二、填空題共 10 小題 ,每題 3 分 ,共 30 分  11.如果一個正六邊形的邊心距的長度為3cm ,那么它的半徑的長度為_cm 12.正六邊形的邊長為2 ,那么它的半徑為_ ,中心角為_ ,面積為_ 13.一個正六邊形的內(nèi)切圓半徑是3 ,那么這個正六邊形的周長是_ 14.半徑為4的正

5、六邊形的中心角為_ ,邊心距為_ ,面積為_ 15.如圖 ,O的外切正六邊形與內(nèi)接正六邊形的邊長之比是_ 16.假設(shè)一邊長為40cm的等邊三角形硬紙板剛好能不受損地從用鐵絲圍成的圓形鐵圈中穿過 ,那么鐵圈直徑的最小值為_cm鐵絲粗細(xì)忽略不計 17.如圖 ,把正ABC的外接圓對折 ,使點A落在弧BC的中點F上 ,假設(shè)BC=5 ,折痕在ABC內(nèi)的局部DE長為_ 18.假設(shè)正n邊形的一個內(nèi)角等于它的中心角的1.5倍 ,那么n=_ 19.正六邊形的兩條對邊相距20cm ,那么它的邊長是_ 20.假設(shè)同一個圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊

6、心距分別為r3、r4、r6 ,那么r3:r4:r6=_三、解答題共 5 小題 ,每題 8 分 ,共 40 分  21.如下圖 ,圖形(1) ,(2) ,(3) ,(4)分別由兩個相同的正三角形 ,正方形 ,正五邊形 ,正六邊形組成此題中我們探索各圖形頂點 ,邊數(shù) ,區(qū)域三者之間的關(guān)系例我們規(guī)定如圖(2)的頂點數(shù)為16；邊數(shù)為24 ,像A1A ,AH為邊 ,AH不能再算邊 ,邊與邊不能重疊；區(qū)域數(shù)為9 ,它們由八個小三角形區(qū)域和中間區(qū)域ABCDEFGH組成 ,它們相互獨立(1)每個圖形中各有多少個頂點？多少條邊？多少個區(qū)域？請將結(jié)果填入表格中(2)根據(jù)(1)中的結(jié)論 ,寫出a ,b ,

7、c三者之間的關(guān)系表達(dá)式 圖序頂點個數(shù)(a) 邊數(shù)(b) 區(qū)域(c)  (1)    (2)           16       24       9 (3)    (4)   2

8、2.盼盼同學(xué)在學(xué)習(xí)正多邊形時 ,發(fā)現(xiàn)了以下一組有趣的結(jié)論：假設(shè)P是圓內(nèi)接正三角形ABC的外接圓的BC上一點 ,那么PB+PC=PA；假設(shè)P是圓內(nèi)接正四邊形ABCD的外接圓的BC上一點 ,那么PB+PD=2PA；假設(shè)P是圓內(nèi)接正五邊形ABCDE的外接圓的BC上一點 ,請問PB+PE與PA有怎樣的數(shù)量關(guān)系 ,寫出結(jié)論 ,并加以證明；假設(shè)P是圓內(nèi)接正n邊形A1A2A3.An的外接圓的A2A3上一點 ,請問PA2+PAn與PA1又有怎樣的數(shù)量關(guān)系 ,寫出結(jié)論 ,不要求證明 23.正方形ABCD內(nèi)接于O ,E、F分別為DA、DC的中點 ,過E、F作弦MN ,假設(shè)O的半徑為12(1)求弦MN的長

9、；(2)連結(jié)OM、ON ,求圓心角MON的度數(shù)24.如圖 ,O是正六邊形ABCDEF的中心 ,連接BD、DF、FB ,(1)設(shè)BDF的面積為S1 ,正六邊形ABCDEF的面積為S2 ,那么S1與S2的數(shù)量關(guān)系是_；(2)ABF通過旋轉(zhuǎn)可與CBD重合 ,請指出旋轉(zhuǎn)中心和最小旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)25.如圖 ,點E ,D分別是正三角形ABC ,正四邊形ABCM ,正五邊形ABCMN中以點C為頂點的一邊延長線和另一邊反向延長線上的點 ,且ABE與BCD能相互重合 ,DB的延長線交AE于點F(1)在圖中 ,求AFB的度數(shù)；(2)在圖中 ,AFB的度數(shù)為_ ,圖中 ,AFB的度數(shù)為_；(3)繼續(xù)探索 ,可將此題推

10、廣到一般的正n邊形情況 ,用含n的式子表示AFB的度數(shù)答案1.A2.B3.D4.C5.B6.B7.B8.B9.C10.A11.212.2606313.1214.602324315.23:316.20317.10318.519.2033cm20.1:2:321.解：圖序頂點個數(shù)(a)邊數(shù)(b)區(qū)域(c)(1)         12      18       7(2)  

11、;       16      24      9(3)         20      30       11(4)       

12、0; 24      36     13(2)b=a+c-122.解：PB+PE與PA滿足的數(shù)量關(guān)系是：PB+PE=2PAcos36；理由如下：作AMPB于M ,ANPE于N ,APM=APNRtAMPRtANP ,AM=AN ,PM=PN；AB=AE ,RtAMBRtANE ,MB=NE ,PB+PE=(PM-MB)+(PN+NE)=2PN；APE=12AOE ,且ABCDE為正五邊形 ,AOE=3605=72 ,APE=36；在RtANP中 ,PNPA=cosAPN ,P

13、N=PAcos36 ,PB+PE=2PAcos36假設(shè)P是圓內(nèi)接正n邊形A1A2A3.An的外接圓的A2A3上一點時 ,PA2+PAn與PA1滿足的數(shù)量關(guān)系是：PA2+PAn=2PA1cos(180n)023.解：(1)連接OE ,OF ,OD ,OM ,ON ,E、F分別為DA、DC的中點 ,OEAD ,OFCD ,正方形ABCD內(nèi)接于O ,ADC=90 ,AD=CD ,四邊形OEDF是矩形 ,OE=OF ,四邊形OEDF是正方形 ,OG=12OD=12×12=6 ,ODMN ,MG=OA2-OG2=63 ,MN=2MG=123；(2)在RtMOG中 ,OM=2OG ,M=30 ,OM=ON ,N=M=30 ,MON=12024.解：(1)S2=2S1 ,如右圖所示 ,連接OD、OF、OB ,六邊