圓孔矩孔的菲涅爾衍射模擬(matlab實現(xiàn))-工程光學

1、XX大學XXXX學院工程光學綜合練習-圓孔、矩孔的菲涅爾衍射模擬圓孔和矩孔的菲涅爾衍射模擬一、原理由惠更斯-菲涅爾原理可知接收屏上的P點的復振幅可以表示為EP=CEQexpikrrKd (1)其中EQ為衍射屏上的復振幅分布，K()為傾斜因子。根據基爾霍夫對此公式的完善，有C=1iK=1+cos21設衍射屏上點的坐標為（x1, y1），接收屏上點的坐標為（x, y），衍射屏與接收屏間距離為z1，當滿足菲涅爾近似條件時，即k8z13(x-x1)2+(y-y1)2max2 (2)此時可得到菲涅爾衍射的計算公式Ex,y=expikz1iz1-Ex1,y1expik2z1x-x12+y-y12dx1dy

2、1 (3)把上式指數項中的二次項展開，并改寫成傅里葉變換的形式，可以寫成Ex,y=exp(ikz1)iz1expik2z1x2+y2fEx1,y1expik2z1x12+y12 (4)上式為菲涅爾衍射的傅里葉變換表達式，它表明除了積分號前面的一個與x1、y1無關的振幅和相位因子外，菲涅爾衍射的復振幅分布是孔徑平面的復振幅分布和一個二次相位因子乘積的傅里葉變換。相對于夫瑯和費衍射而言，菲涅爾衍射的觀察屏距衍射屏不太遠。在菲涅爾衍射中，輸入變量和輸出變量分別為衍射孔徑平面的光場分布和觀察平面的光場以及光強分布，考慮到這三個量都是二維分布,而且Matlab主要應用于矩陣數值運算,所以本程序選擇用二維

3、矩陣來存儲衍射孔徑平面和觀察平面的場分布,并分別以矩陣的列數和行數來對應平面的直角坐標值(x, y)以及(x1, y1)。二、圓孔菲涅爾衍射用MATLAB分別構造表示衍射屏和接收屏的二維矩陣。注意使兩矩陣階次相同，考慮到運算量的要求，采樣點數不能過多，所以每個屏的x和y方向各取200到300點進行運算。根據式（4），選取合適的衍射屏和接收屏尺寸和相距的距離，模擬結果如下：取典型的He-Ne激光器波長=632.8nm，固定衍射屏和接收屏尺寸和相距的距離，分別取不同的圓孔半徑，得到以下三組衍射圖樣，其圓孔半徑分別為12mm，20mm，50mm圖 1（r=12mm）圖 2（r=20mm）圖 3(r=

4、50mm)三、矩孔的菲涅爾衍射步驟與上述相同，僅需改變與衍射屏形狀對應的矩陣。這里選擇矩孔的長寬相等，分別為15mm，20mm，30mm，其衍射圖樣及強度分布如圖4、5、6圖 4（a=b=15mm）圖 5(a=b=20mm)圖 6(a=b=30mm)四、MATLAB程序%所有長度單位為毫米lamda=632.8e-6;若為圓孔，方框內替換為以下程序r=12;a=1;b=1;I=zeros(N,N);m,n=meshgrid(linspace(-N/2,N/2-1,N);D=(m-a).2+(n-b).2).(1/2);i=find(D<=r);I(i)=1; %孔半徑范圍內透射系數為1k

5、=2*pi/lamda;z=1000000;%先確定衍射屏N=300; %圓屏采樣點數a=15;b=15;m,n=meshgrid(linspace(-N/2,N/2-1,N);I=rect(m/(2*a).*rect(n/(2*b);q=exp(j*k*(m.2+n.2)/2/z);subplot(2,2,1); %圓孔圖像畫在2行2列的第一個位置imagesc(I) %畫衍射屏的形狀colormap(0 0 0; 1 1 1) %顏色以黑白區(qū)分axis imagetitle('衍射屏形狀')L=300;M=300; %取相同點數用于矩陣運算x,y=meshgrid(linspace(-L/2,L/2,M);h=exp(j*k*z)*exp(j*k*(x.2+y.2)/(2*z)/(j*lamda*z);%接收屏H =fftshift(fft2(h);B=fftshift(fft2(I); %圓孔頻譜G=H.*B; %公式中為卷積，空間域中相卷相當于頻域中相乘U= fftshift(ifft2(G); %求逆變換，得到復振幅分布矩陣Br=(U/max(U); %歸一化subplot(2,2,2);imshow(abs(U);axis image;colormap(hot)% figure,imshow(