角平分線的性質(zhì)1

1、角的平分線的性質(zhì)角的平分線的性質(zhì)(1)田陽初中 韋環(huán)導(dǎo)入導(dǎo)入 如圖是一個平分角的儀器，其中如圖是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC。將點。將點A放在角的頂點，放在角的頂點，AB和和AD沿沿著角的兩邊放下，沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線畫一條射線AE，AE就是角平分線。你能說明它的道理嗎？就是角平分線。你能說明它的道理嗎？ADBCE探究探究1： 如圖是一個平分角的儀器，其中如圖是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC。將點。將點A放在角的頂點，放在角的頂點，AB和和AD沿沿著角的兩邊放下，沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線畫一條射線AE，AE就是角平分線。你能說明它的道理嗎？

2、就是角平分線。你能說明它的道理嗎？ADBCE在在ADC和和ABC中中AD=ABDC=BCAC=ACADC ABC(SSS)DAC=BACAE平分平分DAB探究探究1： 如何畫出一個角的角平分線？你有如何畫出一個角的角平分線？你有哪些方法？你知道怎樣用圓規(guī)和直尺畫哪些方法？你知道怎樣用圓規(guī)和直尺畫角的平分線嗎？角的平分線嗎？ADBCE1.在角的兩邊截取線段在角的兩邊截取線段 AD=AB；2.畫出線段畫出線段DC=BC。關(guān)鍵作法：關(guān)鍵作法：范例范例例例1.已知：如圖，已知：如圖，AOB。求作：求作：AOB的平分線。的平分線。1.以以O(shè)為圓心，適當長為為圓心，適當長為半徑畫弧，交半徑畫弧，交OA于于

3、M，交交OB于于N；3.作射線作射線OC。OABCMNOC就是就是AOB 的平分線。的平分線。下結(jié)論下結(jié)論2.分別以分別以M、N為圓為圓心，大于心，大于 MN的長的長為半徑畫弧，兩弧在為半徑畫弧，兩弧在AOB的內(nèi)部交于點的內(nèi)部交于點C；21思考思考OABCMN請問：怎樣證明請問：怎樣證明OC是是AOB的平分線？的平分線？連接連接MC、NC鞏固鞏固1.已知：如圖，已知：如圖，AOB。求作：求作：OD平分平分AOB。AOB用直尺和圓規(guī)畫角用直尺和圓規(guī)畫角的平分線的方法：的平分線的方法：(1)截兩邊相等截兩邊相等(2)角的內(nèi)部畫弧角的內(nèi)部畫弧 探究探究2：角平分線有什么性質(zhì)呢？：角平分線有什么性質(zhì)呢

4、？OC是是AOB的平分線，點的平分線，點P是射線是射線OC上的任意一點，上的任意一點， 1. 操作測量：取點操作測量：取點P的三個不同的位置，分別過點的三個不同的位置，分別過點P作作PDOA，PE OB,點點D、E為垂足，為垂足，測量測量PD、PE的的長長.將三次數(shù)據(jù)填入下表：將三次數(shù)據(jù)填入下表：2. 觀察測量結(jié)果，猜想線段觀察測量結(jié)果，猜想線段PD與與PE的大小關(guān)系，的大小關(guān)系， 寫出結(jié)論：寫出結(jié)論：_ PD PE 第一次第一次第二次第二次 第三次第三次 PD=PEBOCApDE已知：已知：AOC= BOC ，點，點P在在OC上，上，PDOA于于D， PEOB于于E求證求證: PD=PEAO

5、BEDP PC PDOAPDOA，PEOBPEOB證明：證明： PDO= PEO= 90在在PODPOD和和PEOPEO中中 PDO PEO（AAS） PDOPEO AOCBOC OP=OP PDPE思考：如何證明你的猜思？思考：如何證明你的猜思？歸納歸納角的平分線的性質(zhì)：角的平分線的性質(zhì)： 角的平分線上的點到角的兩邊的距角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。離相等。OABEPDCOC平分平分AOB，PDOA， PEOB新授新授OABEPDCPD= PE幾何語言描述：幾何語言描述：范例范例例例1.已知：如圖，已知：如圖，BC、AD分別垂直分別垂直O(jiān)A、OB，BC和和AD相交于相交于E，且，且O

6、E平分平分AOB。求證：求證：EA=EB。ABECOD鞏固鞏固1.如圖，已知如圖，已知C=90AD平分平分CAB，DEAB于于E，若，若DB=2DE=6cm，則，則BC= 。ACBDE鞏固鞏固2.如圖，在如圖，在ABC中，中，AD是角平分線，是角平分線，DEAB于于E， DFAC于于F，且，且BD=CD。求證：求證：EB=FC。ABCDEF范例范例例例2.如圖，如圖，ABC的角平分線的角平分線BM、CN相交于點相交于點P。求證：點求證：點P到三邊到三邊AB、BC、CA的距離的距離相等。相等。ABCPEEFMN輔助線作法說明輔助線作法說明3.如圖，如圖，ABC的的B的平分線的平分線BD與與C的外角的平分線的外角的平分線CE相交于點相交于點P。求證：點求證：點P到三邊到三邊AB、BC、CA的距離的距離相等。相等。鞏固鞏固ABCPDE小結(jié)小結(jié)2、角的平分線的性質(zhì)、角的平分線的性質(zhì)1、用直尺和圓規(guī)畫角的平分線的方法、用直尺和圓規(guī)畫角的平分線的方法(1)截兩邊相等截兩邊相等 角的平分線上的點到角的兩邊的角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等距離相等(2)角的內(nèi)部畫弧角的內(nèi)部畫弧3、幾何語言描述角的平分線的性質(zhì)、