用單擺測定重力加速度實驗注意事項及誤差分析

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上用單擺測定重力加速度實驗注意事項及誤差分析1、實驗原理單擺的偏角很小（小于）時，其擺動可視為簡諧運動，擺動周期為，由此可得。從公式可以看出，只要測出單擺的擺長和擺動周期，即可計算出當地的重力加速度。2、注意事項實驗所用的單擺應符合理論要求，即線要細、輕、不伸長，擺球要體積小質量大（密度大），并且偏角不超過。單擺懸線上端要固定，即用鐵夾夾緊，以免擺球擺動時擺線長度不穩(wěn)定。擺球擺動時，要使之保持在同一個豎直平面內，不要形成圓錐擺，如圖1所示。若形成的圓錐擺的擺線與豎直方向的夾角為，則擺動的周期為，比相同擺長的單擺周期小，這時測得的重力加速度值比標準值大。計算單擺振動次數時

2、，以擺通過最低位置時進行計數，且在數“零”的同時按下秒表，開始計數。這樣可以減小實驗誤差。為使擺長測量準確，從而減小實驗誤差，在不使用游標卡尺測量擺球直徑的情況下，可用刻度尺按圖2量出和，再由計算出擺長。3、誤差分析本實驗系統誤差主要來源于單擺模型本身是否符合要求，即：懸點是否固定，是單擺還是復擺，球、線是否符合要求，振動是圓錐擺還是在同一豎直平面內振動以及測量哪段長度作為擺長等等。只要注意了上面這些方面，就可以使系統誤差減小到遠遠小于偶然誤差而忽略不計的程度。本實驗偶然誤差主要來自時間（即單擺周期）的測量上。因此，要注意測準時間（周期）。要從擺球通過平衡位置開始計時，并采用倒計時的方法，不能

3、多記振動次數。為了減小偶然誤差，應進行多次測量然后取平均值。本實驗中長度（擺線長、擺球的直徑）的測量時，讀數讀到毫米位即可（即使用卡尺測擺球直徑也需讀到毫米位）。時間的測量中，秒表讀數的有效數字的末位在“秒”的十分位即可。4、實驗數據處理方法求平均值法次數1234平均值 在本實驗中要改變擺長，并進行多次測量，以求重力加速度的平均值，如右表。圖象法 圖象法之一：圖象 根據得：，作出圖象，求出斜率，則。圖象法之二：圖象由單擺周期公式可以推出：，因此分別測出一系列擺長對應的周期，作圖象，圖象應是一條通過原點的直線，求出圖線的斜率，即可求得值，如圖3所示。，。5、實例分析例1、利用單擺測重力加速度時，

4、為了使實驗結果盡可能準確，應選擇下列哪一組實驗器材？（ ）A、乒乓球、絲線、秒表、米尺B、軟木實心球、細繩、鬧鐘、米尺C、鉛質實心球、粗繩、秒表、米尺D、鐵質實心球、絲線、秒表、米尺解析：單擺是理想化模型，擺球應質量大、體積小，擺線應細，且不可伸長，所以D選項正確。例2、針對用單擺測重力加速度的實驗，下面各種對實驗誤差的影響的說法中正確的是（ ）A、 在擺長和時間的測量中，時間的測量對實驗誤差影響較大B、在擺長和時間的測量中，長度的測量對實驗誤差影響較大C、將振動次數記為，測算出的值比當地的公認值偏大D、將擺線長當作擺長，未加擺球的半徑測算出的值比當地的公認值偏大解析：對于單擺測重力加速度的實

5、驗，重力加速度的表達式，由于與周期是平方關系，它若有誤差，在平方后會更大，所以時間的測量影響更大些，A選項正確；另外，如果振動次數多數了一次，會造成周期的測量值變小，重力加速度值變大，C選項正確；若當擺長未加小球的半徑，將使擺長的測量值變小，值變小，D選項錯誤。綜上所述，正確答案為AC選項。例3、兩個同學做“利用單擺測重力加速度”的實驗：甲同學測得值變小，其可能原因是（ ）A、測擺線長時，擺線拉得過緊B、擺線未系牢，擺動中松弛了C、試驗中誤將49次全振動次數記為50次D、試驗中誤將51次全振動次數記為50次乙同學做實驗時，一時找不到擺球，就用重錘代替擺球，兩次分別用不同的擺長做實驗，測擺長時只

6、測擺線長，其長度分別為和，并相應測出其周期為和，要用上述測量的數據正確計算出值，那么他計算重力加速度的表達式應為：= 。解析：由，若偏小，則測量值比真實值小或測量值比真實值大，故BD選項正確。設重錘的等效半徑為，由，得，。由以上兩式解得：。例4、在利用單擺測定重力加速度的試驗中，某同學測出了多組擺長和運動周期，根據實驗數據，做出了的關系圖象如圖1所示。該同學試驗中出現的錯誤可能是（ ）雖然試驗中出現了錯誤，但根據圖象中的數據，仍可算出準確的重力加速度，其值為 。解析：根據周期公式得：，從公式上可以看出與成正比,如圖2中的a圖線；如果漏加小球半徑則公式應為：，如圖2中的c圖線；如果多加小球半徑則

7、公式應為：，如圖2中的b圖線。通過以上分析可以看出該同學試驗中出現的錯誤可能是漏加了小球半徑。由上述分析可以看出，無論是漏加小球半徑還是多加小球半徑，在圖象中圖線的斜率是不變的。由圖1可以看出，所以重力加速度。鞏固練習：1、在“用單擺測定重力加速度”的試驗中，下列關于誤差分析的說法正確的是（ ）A、測量中的周期產生的誤差，對測值影響較大B、測擺長時未加擺球半徑，使測值偏小C、重復幾次實驗，分別求擺長和周期的平均值，這樣所得值誤差就減少了D、試驗中形成了水平面內的圓錐擺式運動，測得值偏小2、在“用單擺測定重力加速度”的試驗中，甲同學畫的圖象如圖3中圖線，乙同學畫的圖象如圖3中圖線，圖線不過原點的原因是甲 ；乙 。3、將一單擺裝置豎直懸掛于某一深度為（未知）且開口向下的小筒中（單擺的下部分露于筒外），如圖4甲所示，將懸線拉離平衡位置一個小角度后由靜止釋放，設單擺擺動過程中懸線不會碰到筒壁，如果本試驗的長度測量工具只能測量出筒的下端口到擺球球心之間的距離，并通過改變而測出對應的擺動周期，再以為縱軸、為橫軸作出函數關系圖象，那么就可以通過此圖象得出我們想要測量的物理量。現有如下測量工具：A、時鐘；B、秒表；C、天平；D、毫米刻度尺。本