大學物理——牛頓運動定律及其應用

1、 1.2 牛頓運動定律及其應用牛頓運動定律及其應用 1.2.1 牛頓運動定律牛頓運動定律1.2.2 自然界中的力自然界中的力 1.2.3 牛頓運動定律的應用牛頓運動定律的應用1.2.4 非慣性系與慣性力非慣性系與慣性力 1.2.1 1.2.1 牛頓運動定律牛頓運動定律一一. . 牛頓第一定律（慣性定律）牛頓第一定律（慣性定律）任何物體如果沒有力作用在它上面，都將保持靜止任何物體如果沒有力作用在它上面，都將保持靜止的或作勻速直線運動的狀態(tài)。的或作勻速直線運動的狀態(tài)。1. 1. 定義了慣性參考系定義了慣性參考系 2. 2. 定義了物體的慣性和力定義了物體的慣性和力 慣性系慣性系-在該參照系中觀察在

2、該參照系中觀察, ,一個不受力作用的物一個不受力作用的物 體將保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)不變體將保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)不變. .慣性慣性- -物體本身要保持運動狀態(tài)不變的性質物體本身要保持運動狀態(tài)不變的性質. .力力-迫使一個物體運動狀態(tài)改變的一種作用迫使一個物體運動狀態(tài)改變的一種作用. .（Newton s laws of motion) amdtvdmdtvmdF 二二. 牛頓第二定律牛頓第二定律amF 牛頓第二定律的更準確表示牛頓第二定律的更準確表示: :dtvmddtpdF)( 這種表示無論是高速這種表示無論是高速( ( m可變可變) )還是低速運動都正確還是低速運動都正確. .低

3、速時質量不變低速時質量不變在受到外力作用時，物體所獲得的加速度的大小與物在受到外力作用時，物體所獲得的加速度的大小與物體所受的合外力的矢量和的大小成正比，并與物體的體所受的合外力的矢量和的大小成正比，并與物體的質量成反比，加速度方向與它外力矢量和的方向相同質量成反比，加速度方向與它外力矢量和的方向相同三三. . 牛頓第三定律牛頓第三定律( (作用力與反作用力作用力與反作用力) )作用力與反作用力大小相等、方向相反，作用在不作用力與反作用力大小相等、方向相反，作用在不同物體上。同物體上。牛頓定律只適用于慣性系。牛頓定律只適用于慣性系。amFi 同時受幾個外力作用同時受幾個外力作用注意：注意： 上

4、式的瞬時性矢量性上式的瞬時性矢量性ziizmaF 分量形式分量形式xiixmaF yiiymaF dtdvmmaFRvmmaFtiitniin 2 自然坐標系自然坐標系直角坐標系直角坐標系選地面選地面1.2.3 自然界中的力自然界中的力 221rmmGf 2211kg/mN 1067. 6 G22 ,RMGgmgRGmMPEE gmP 方向豎直向下方向豎直向下一、萬有引力一、萬有引力地球附近的物質所受的地球引力地球附近的物質所受的地球引力二、二、 重力重力地面上相隔地面上相隔1 m 的人的人 10- -7 N(3) 力程力程 無限遠無限遠 (2) 力的強度：力的強度： (1) 萬有引力定律萬有

5、引力定律:-萬有引力恒量萬有引力恒量M：地球質量：地球質量R：地球半徑：地球半徑 (2) 正壓力正壓力 N , 支持力，支持力， 三、彈力三、彈力 xkf xxxx 0 x 0f 0O作用在相互接觸的物體之間，與物體的形變相聯(lián)作用在相互接觸的物體之間，與物體的形變相聯(lián)系，是一種彈性恢復力。系，是一種彈性恢復力。(1) 彈簧的彈力彈簧的彈力(3) 張力張力 T，內部的彈力內部的彈力(2) 靜摩擦力靜摩擦力 (1) 滑動摩擦力滑動摩擦力 四、摩擦力四、摩擦力 (the force of friction)Nfkk Nfss max1v2v1NF2N1kf2kfFsf垂直于接觸面指向對方垂直于接觸面

6、指向對方四種基本相互作用：四種基本相互作用：1. 引力相互作用引力相互作用2. 電磁相互作用電磁相互作用3. 強相互作用強相互作用4. 弱相互作用弱相互作用五五 基本的自然力基本的自然力例：一均勻細棒例：一均勻細棒AB長為長為L，質量為，質量為M。在距。在距A端端 d 處有一個質處有一個質量為量為 m 的質點的質點 P，如圖所示，求：細棒與質點，如圖所示，求：細棒與質點 P 間的引力。間的引力。 解：解：設細棒的線密度為設細棒的線密度為l l，對質量均勻分布的細棒，對質量均勻分布的細棒 LMlmddl2ddxmmGf 2dxxmGl質點受到的引力質點受到的引力LddxxmGf2dl)(Lddm

7、MG若若 L m2 ，求定滑輪所受繩子的張力。，求定滑輪所受繩子的張力。m2TpT2T1T2m2gm1T1m1ga = 0a2a1x輕繩輕繩 T1 = T2 =T繩子不可伸長繩子不可伸長 a1 = a2= a m1 g T = m1aT m2 g = m2agmmmmT21212 Tp = T1 + T2gmmmmTp21214 解：解：m2m1P例：光滑地面上放置一質量為例：光滑地面上放置一質量為 M 的楔塊，楔塊的底角為的楔塊，楔塊的底角為q q，斜，斜邊光滑。楔塊的斜邊上放置一木塊，其質量為邊光滑。楔塊的斜邊上放置一木塊，其質量為 m，求：木塊沿，求：木塊沿斜面下滑時對地和對楔塊的加速度

8、。斜面下滑時對地和對楔塊的加速度。q qxyOa0mmgN aMgN N a0Mq qq q aa0 aq q解：解：N sin q q maxN cos q q mg may對對m x: y:N sin q q M a00aaa 0cosaaax q qq qsinaay b b0cossinmaamN q qq qq qq qsincosammgN N sin q q M a0gmMmMaq qq q2sinsin)( 方向：沿斜面向下方向：沿斜面向下gmMma)sin(22sin20q qq q 方向：沿方向：沿 x 軸負向軸負向j gmMmMi gmMMa)sin(sin)()sin(

9、22sin222q qq qq qq q 0cosaaax q qq qsinaay gmMmMaq qq q2sinsin)( gmMma)sin(22sin20q qq q gmMMax)sin(22sin2q qq q gmMmMayq qq q22sinsin)( 例例. .一根不可伸長的輕繩跨過固定在一根不可伸長的輕繩跨過固定在O點的水平光滑細點的水平光滑細桿，兩端各系一個小球。桿，兩端各系一個小球。a球放在地面上，球放在地面上，b球被拉到水球被拉到水平位置，且繩剛好伸直。從這時開始將平位置，且繩剛好伸直。從這時開始將b球自靜止釋放。球自靜止釋放。設兩球質量相同。設兩球質量相同。求：

10、求：(1) b球下擺到與豎直線成球下擺到與豎直線成 角時的角時的 ； (2) a 球剛好離開地面。球剛好離開地面。q q? q qv(1)分析分析b運動運動a球離開地面前球離開地面前b做半徑為做半徑為 的豎直圓周運動。的豎直圓周運動。bl解：解：aObbl分析分析b受力受力, ,選自然坐標系選自然坐標系當當b 球下擺到與豎直線成球下擺到與豎直線成 角時角時q q q q q qq qq q200)(sin)(sindlgdsgvdvbsv(3) cos2q qglvb 由由(2) 式得式得dsdvvdtdsdsdvdtdvg q qsinaObblTgmq q (2) sin(1) cos2d

11、tdvmmgFlvmmgTFtbnq qq q(2) 分析分析a運動運動當當 T = mg 時，時，a 球剛好離地球剛好離地bbbnlglmlvmmgmgFq qq qcos2cos22 ）式式由由（31cos1 q qaObblTgmq qTgmamgNTq qq qcos2cosggg 例：在液體中由靜止釋放一質量為例：在液體中由靜止釋放一質量為m的小球，它在下沉時受的小球，它在下沉時受到的液體阻力為到的液體阻力為 ，v是小球的速度。設小球的終極速是小球的速度。設小球的終極速率為率為vT，求：任意時刻，求：任意時刻t，小球的速率。，小球的速率。 解：vkf mgF浮kv0TkvFmg浮tv

12、mmakvFmgdd 浮浮tvmmakvkvddT tmkvvvddTtvtmkvvv00Tddtmkvve1Ttv0vT1.2.4 1.2.4 非慣性系與慣性力非慣性系與慣性力 (Inertial reference frame) 什么是非慣性系什么是非慣性系? ?相對慣性系作相對慣性系作加速運動加速運動的參照系為非慣性系的參照系為非慣性系. .在慣性系中與在非慣性系中觀測物體運動有何區(qū)別在慣性系中與在非慣性系中觀測物體運動有何區(qū)別? ? 一一. . 在慣性系中在慣性系中ANgm甲觀測甲觀測A , A物靜止物靜止. A A物受合外力物受合外力0 F滿足牛頓第二定律滿足牛頓第二定律乙在相對地乙

13、在相對地勻速運動勻速運動的的車中車中 觀測觀測A物為勻速運動。物為勻速運動。A A 物受合外力物受合外力00 aF慣性系慣性系-在該參照系中觀察在該參照系中觀察, ,一個不受力作用的一個不受力作用的物體將保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)不變物體將保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)不變. .vANgmv滿足牛頓第二定律滿足牛頓第二定律二二. . 在非慣性系中在非慣性系中可見在慣性系中與在非慣性系中觀測同一物體運動可見在慣性系中與在非慣性系中觀測同一物體運動, ,其結論卻不相同其結論卻不相同. .在非慣性系中牛頓定律不再成立在非慣性系中牛頓定律不再成立. .a丙在相對地以加速丙在相對地以加速 向右運動的車上向右

14、運動的車上, , 看看 A A 物沿反向物沿反向 加速運動加速運動. . a大地大地丙丙a非對慣非對慣a對非慣對非慣_NgmA00 aF三三 慣性力慣性力 （Inertial force)設設: S 系為慣性系，系為慣性系， S 系為非慣性系，系為非慣性系， S 相對于相對于 S 加速度加速度 a00 aaa aSaS 加加速速度度物物體體相相對對加加速速度度，物物體體相相對對,a0mgNSS質點質點 m 在在 S 系系amF 0amamF F不隨參考系變化不隨參考系變化在在 S 系系 amF 牛二在非慣性系不成立牛二在非慣性系不成立( (一一) )平動參照系中的慣性力平動參照系中的慣性力由質

15、點由質點 m 在在S系系在非慣性系引入虛擬力在非慣性系引入虛擬力-慣性力慣性力00amF 令令：在非慣性系在非慣性系S 中中, ,牛頓牛頓第二定律第二定律形式上形式上成立成立 0 amFF此結論可推廣到非平動的非慣性系，如轉動參考系。此結論可推廣到非平動的非慣性系，如轉動參考系。0amamF a0mgNSSamamF 0注意：慣性力不是物體間的相互作用力，沒有施力物注意：慣性力不是物體間的相互作用力，沒有施力物體，因而也就沒有反作用力。慣性力的方向沿體，因而也就沒有反作用力。慣性力的方向沿 大小等于物體的質量大小等于物體的質量m乘以乘以參照系的加速度參照系的加速度 0a 0a例例. . 質量為

16、質量為M, ,傾角為傾角為 的斜面放在光滑的水平桌面的斜面放在光滑的水平桌面上上, ,斜面光滑斜面光滑, ,長為長為l , , 斜面頂端放一個質量為斜面頂端放一個質量為m的物的物體體, ,開始時斜面和物體都靜止不動開始時斜面和物體都靜止不動, ,求物體從斜面頂求物體從斜面頂端滑到斜面底端所需時間端滑到斜面底端所需時間. .aMmaM N其中其中 m aM 就是慣性力就是慣性力. .而而 mg 和和 N 是真實力是真實力. .物體相對于斜面有沿物體相對于斜面有沿斜面方向的加速度斜面方向的加速度 a 分析物體受力分析物體受力當當m 滑下時，滑下時，M 加速度方向如圖加速度方向如圖解：以斜面為參考系

17、解：以斜面為參考系( (非慣性系）非慣性系） mg沿斜面方向沿斜面方向: : mgsin +maMcos =ma垂直于斜面方向垂直于斜面方向: : N-mgcos +maMsin =0 分析分析M(相對慣性相對慣性系系): ): N sin =M aM 水平方向水平方向由此解得相對加速度由此解得相對加速度 a=(m+M)sin g / (M+msin2 )列方程列方程: :gmMMmlt sin)()sin(22 221tal 由由aMmaM NmgN例：在一勻加速運動的車廂內，觀察單擺，其平衡位例：在一勻加速運動的車廂內，觀察單擺，其平衡位置（加速度置（加速度 a0 , ,擺長擺長l，質量質

18、量m）a0SS q qmg解：在解：在S 系系平衡位置平衡位置ga01 tanq qTma0(二二) 勻角速轉動參照系中的慣性離心力勻角速轉動參照系中的慣性離心力從地面參照系（慣性參照系）觀察一轉動系統(tǒng)：從地面參照系（慣性參照系）觀察一轉動系統(tǒng)：方向指向圓心方向指向圓心rmF2 從水平轉臺（非慣性參照系）上觀察：從水平轉臺（非慣性參照系）上觀察：0 a0 iFF指指向向離離心心的的方方向向rmFi2 同前面引入慣性離心力同前面引入慣性離心力: : FgmNriF0 F牛二在非慣性系不成立牛二在非慣性系不成立0 a引入慣性離心力后，在非慣性系引入慣性離心力后，在非慣性系中，牛頓第二定律形式上成立

19、中，牛頓第二定律形式上成立例 水桶以勻角速度 旋轉，求水面的形狀。 xg2tgqmgF慣Nq解：水面旋轉參考系是非慣性系。取水面質元 m，在非慣性系內質元“靜止”，慣性力 F慣 = m2 x，xyOy00cossin2qqxmmg在切線方向dxdy積分xdxgdyxyy0202202xgyy得旋轉拋物面( (三三) )科里奧利力科里奧利力如果物體相對于勻角速轉動參考系而言并不是靜止的，如果物體相對于勻角速轉動參考系而言并不是靜止的，而是作相對而是作相對運動運動，那么在該轉動參考系中的觀測者看，那么在該轉動參考系中的觀測者看來，除了慣性離心力以外，物體還將受到另外一種假來，除了慣性離心力以外，物體還將受到另外一種假想的力想的力科里奧利力科里奧利力（簡稱（簡稱科氏力科氏力）該力與質點（相對于轉動參考系）的速度垂直，并產(chǎn)該力與質點（相對于轉動參考系）的速度垂直，并產(chǎn)生側向偏轉生側向偏轉設：兩人在轉動平面上沿徑向直線玩投球游戲設：兩人在轉動平面上沿徑向直線玩投球游戲在慣性系中看在慣性系中看球