自動控制原理2實驗三狀態(tài)空間分析

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上 實驗三 用Matlab進行狀態(tài)空間分析及設計一、實驗目的：掌握使用MATLAB進行及狀態(tài)空間分析及狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)的設計。二、實驗內(nèi)容實驗內(nèi)容一：系統(tǒng)狀態(tài)空間模型如下：;（1） 求其傳遞函數(shù)，由傳遞函數(shù)求系統(tǒng)的極點；（2） 由上述狀態(tài)空間模型，求系統(tǒng)的特征值；（3） 求上述系統(tǒng)狀態(tài)轉移矩陣；（4） 求其在x0=2; 1; 2, u為單位階躍輸入時x及y的響應；（5） 分析上述系統(tǒng)的可控性、可觀性；（6） 將上述狀態(tài)空間模型轉換為其他標準形式；（7） 取T=1 2 4;0 1 0;0 0 1 對上述狀態(tài)空間模型進行變換，分析變換后的系統(tǒng)。實驗matlab程序：A=0

2、1 0;0 0 1;-6 -11 -6; B=0 0 1'C=1 0 0;D=0; %輸入矩陣ABCDsys1=ss(A,B,C,D) %顯示ABCD構成的狀態(tài)空間模型num,den=ss2tf(A,B,C,D) %實現(xiàn)狀態(tài)空間模型到傳遞函數(shù)模型的轉換sys2=tf(num,den) %得到系統(tǒng)按分子分母多項式降冪排列的傳遞函數(shù)P=roots(den) %求出系統(tǒng)的極點eig(sys1) % 由狀態(tài)空間模型得到系統(tǒng)的特征值 syms t1 expm(A*t1) %求系統(tǒng)狀態(tài)轉移矩陣 x0=2;1;2 %系統(tǒng)的初始狀態(tài)t=0:0.1:20' %定義時間tu(1,1:201)=1*

3、ones(1,201); %輸入單位階躍y t x=lsim(sys1,u,t,x0); %計算系統(tǒng)的單位階躍響應figure(1)plot(t,x(:,1),'-',t,x(:,2),'-',t,x(:,3),'-') %繪制系統(tǒng)單位輸入響應狀態(tài)曲線xlabel('t/秒');ylabel('x(t)');title('單位階躍輸入響應狀態(tài)曲線')gridtext(6,0.3,'x_1(t)')text(6,-1.5,'x_2(t)')text(6,1.8,'

4、;x_3(t)')figure(2)plot(t,y);grid; %繪制系統(tǒng)單位輸入響應輸出曲線xlabel('t/秒');ylabel('y(t)');title('系統(tǒng)單位輸入響應輸出曲線')s=ctrb(A,B) %計算可控性矩陣Sf=rank(s) %通過rank命令求可控矩陣的秩n=length(A) %計算矩陣A的維數(shù)if f=n %判斷系統(tǒng)的可控性 disp('system is controlled')else disp('system is no controlled')endv=obs

5、v(A,C) %計算可觀性矩陣v m=rank(v) %通過rank命令求可控矩陣的秩if m=n %判斷系統(tǒng)的可觀性 disp('system is observable')else disp('system is no observable')Endsys3=canon(sys1,'modal') %將系統(tǒng)轉化成對角線的標準形式sys4=canon(sys1,'companion') %將系統(tǒng)轉化成為A為伴隨矩陣的標準形式T=1 2 4;0 1 0;0 0 1 %輸入變換矩陣sys5=ss2ss(sys1,T) %得到變換后的

6、狀態(tài)空間模型實驗結果：（1） 傳遞函數(shù)及由此得到的系統(tǒng)的極點 極點p =-3.0000 -2.0000 -1.0000（2） 根據(jù)狀態(tài)空間模型得到的系統(tǒng)的特征值（由語句eig(sys1)求出） ans =-1.0000 -2.0000 -3.0000 系統(tǒng)的特征值全部位于s平面的左半部分，由此判斷出系統(tǒng)是一個穩(wěn)定系統(tǒng)（3） 求系統(tǒng)的狀態(tài)轉移矩陣（由語句syms t1 ； expm(A*t1)求出） （4） 求系統(tǒng)在x0=2; 1; 2, u為單位階躍輸入時x及y的響應記錄曲線如下：A:單位階躍輸入時狀態(tài)變量X的響應曲線:B：單位階躍輸入時系統(tǒng)輸出y響應曲線(5) 系統(tǒng)的可控性，可觀性分析A.

7、系統(tǒng)的可控性矩陣s為：s = 0 0 1 0 1 -61 -6 25 則系統(tǒng)可控性矩陣的秩f=3，矩陣A的維數(shù)為n=3得到系統(tǒng)的結果是system is controlled即系統(tǒng)是可控的B.系統(tǒng)的可觀性矩陣v為：v = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 則系統(tǒng)可觀性矩陣的秩m=3，矩陣A的維數(shù)為n=3得到系統(tǒng)的結果是system is observable即系統(tǒng)是可觀測的實驗結論：由運行結果可知該系統(tǒng)既可控也可觀（6） 將原來的系統(tǒng)狀態(tài)空間模型轉化為以下倆種標準形式A. 轉化為對角線的標準形式（由語句sys3=canon(sys1,'modal')求出） B.轉化成為A為伴

8、隨矩陣的標準形式（由語句sys4=canon(sys1,'companion')求出） （6） T=1 2 4;0 1 0;0 0 1 對上述狀態(tài)空間模型進行變換，分析變換后的系統(tǒng)的空間模型為 （有語句T=1 2 4;0 1 0;0 0 1 ;sys5=ss2ss(sys1,T) 實現(xiàn) ） 對變換后的系統(tǒng)的空間模型進行可控可觀性分析得到的結果是系統(tǒng)的可控性矩陣s為s= 1 0 0 0 1 0 0 0 1可控性矩陣的秩f=3得到系統(tǒng)的結果是system is controlled即系統(tǒng)是可控的系統(tǒng)的可觀性矩陣v為v = 0 0 1 0 1 -6 1 -6 25系統(tǒng)的可觀測矩陣的秩

9、m =3得到系統(tǒng)的結果是system is observable即系統(tǒng)是可觀測的系統(tǒng)的特征根ans= -1.0000 -2.0000 -3.0000 綜上實驗結果分析：對變換后的系統(tǒng)進行可控性，可觀性分析得到可控性矩陣的秩f=n-=3，可觀測性矩陣的秩m=n=3由此經(jīng)過變換后的系統(tǒng)仍即可控也可觀，變換后系統(tǒng)的特征根仍為：ans =1.0000 -2.0000 -3.0000 與原來系統(tǒng)相同。為了便于研究系統(tǒng)的一些固有的特性，常常需要引進線性變換，例如在實驗內(nèi)容（5）中將A陣對角化，但是通過實驗內(nèi)容（6）知道經(jīng)過線性變換后系統(tǒng)的一些固有特性：系統(tǒng)的特征值，傳遞矩陣，可控性，可觀性等重要性質保持不

10、變。特征值不變也說明系統(tǒng)的穩(wěn)定性也不會發(fā)生變化。實驗內(nèi)容二：分析下列系統(tǒng)的可控性、可觀性（1） ;實驗程序如下：A=0 2 0 0;0 1 -2 0;0 0 3 1;1 0 0 0;B=1 0;0 0;0 1;1 0;C=0 1 0 0;0 0 1 0;D=0;sys1=ss(A,B,C,D)s=ctrb(A,B)f=rank(s)n=length(A)if f=n disp('system is controlled')else disp('system is no controlled')endv=obsv(A,C)m=rank(v)if m=n disp(

11、'system is observable')else disp('system is no observable')End實驗結果如下：系統(tǒng)的可控性矩陣s為：s = 1 0 0 0 0 -4 -4 -16 0 0 0 -2 -2 -8 -10 -26 0 1 1 3 4 9 12 27 1 0 1 0 0 0 0 -4可控性矩陣的秩f = 4系統(tǒng)的維數(shù)n =4得到系統(tǒng)的結果是system is controlled即系統(tǒng)是可控的系統(tǒng)的可觀性矩陣v為： v = 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 -2 0 0 0 3 1 0 1 -8 -2 1 0 9 3

12、-2 1 -26 -8 3 2 27 9系統(tǒng)的可觀性矩陣秩m =4得到系統(tǒng)的結果是system is observable即系統(tǒng)是可觀測的綜上說明該系統(tǒng)即是可控的也是可觀測的（2）實驗程序如下：A=-3 1 0 0 0 0 0 0;0 -3 0 0 0 0 0 0;0 0 -4 1 0 0 0 0;0 0 0 -4 0 0 0 0; 0 0 0 0 -1 1 0 0;0 0 0 0 0 -1 0 0;0 0 0 0 0 0 -5 1;0 0 0 0 0 0 0 5B=1 3;5 7;4 3;0 0;1 6;0 0;9 2;0 0C=3 1 0 5 0 0 3 6;1 4 0 2 0 0 7 1

13、D=0sys1=ss(A,B,C,D)s=ctrb(A,B)f=rank(s)n=length(A)if f=n disp('system is controlled')else disp('system is no controlled')endv=obsv(A,C)m=rank(v)if m=n disp('system is observable')else disp('system is no observable')End實驗結果如下：系統(tǒng)的可控性矩陣s為：可控性矩陣的秩 f=5系統(tǒng)的維數(shù)n =8得到系統(tǒng)的結果是syst

14、em is no controlled即系統(tǒng)是不可控的系統(tǒng)的可觀性矩陣v為：系統(tǒng)的可觀性矩陣秩m =5得到系統(tǒng)的結果是system is no observable即系統(tǒng)是不可觀測的綜上說明該系統(tǒng)即是不可控的也是不可觀測的（3）實驗程序如下：A=-1 0 0 0;2 -3 0 0;1 0 -2 0;4 -1 2 -4B=0 0 1 2'C=3 0 1 0;D=0;sys1=ss(A,B,C,D)s=ctrb(A,B)f=rank(s)n=length(A)if f=n disp('system is controlled')else disp('system i

15、s no controlled')endv=obsv(A,C)m=rank(v)if m=n disp('system is observable')else disp('system is no observable')End實驗結果如下：系統(tǒng)的可控性矩陣s為：s = 0 0 0 0 0 0 0 0 1 -2 4 -8 2 -6 20 -72可控性矩陣的秩f = 2系統(tǒng)的維數(shù)n =4得到系統(tǒng)的結果是system is no controlled即系統(tǒng)是不可控的系統(tǒng)的可觀性矩陣v為： v = 3 0 1 0 -2 0 -2 0 0 0 4 0 4 0 -

16、8 0系統(tǒng)的可觀性矩陣秩m =2得到系統(tǒng)的結果是system is no observable即系統(tǒng)是不可觀測的綜上說明該系統(tǒng)即是不可控的也是不可觀測的實驗內(nèi)容三：系統(tǒng)狀態(tài)空間模型如下，（1）判別系統(tǒng)的可控性；（2）設計狀態(tài)反饋控制器使閉環(huán)極點為p=-1,-10,-12;（3）求出閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和動態(tài)方程；（4）比較反饋前后系統(tǒng)的階躍響應。;實驗程序如下：A=0 1 0;0 0 1;-50 -25 -12;B=0 0 1'C=1 0 0;D=0; %輸入矩陣ABCDsys1=ss(A,B,C,D) %顯示ABCD構成的狀態(tài)空間模型 s=ctrb(A,B) %計算可控性矩陣Sf=ra

17、nk(s) %通過rank命令求可控矩陣的秩n=length(A) %計算矩陣A的維數(shù)if f=n %判斷系統(tǒng)的可控性 disp('system is controlled')else disp('system is no controlled')endv=obsv(A,C) %計算可觀性矩陣v m=rank(v) %通過rank命令求可控矩陣的秩if m=n %判斷系統(tǒng)的可觀性 disp('system is observable')else disp('system is no observable')End p=-1,-10

18、,-12 %希望配置的閉環(huán)極點 k=place(A,B,p) %求狀態(tài)反饋矩陣 A1=A-B*k %求狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)閉環(huán)狀態(tài)矩陣 num,den=ss2tf(A,B,C,D) %實現(xiàn)原來狀態(tài)空間模型到傳遞函數(shù)模型的轉換 sys2=tf(num,den) %求原來狀態(tài)空間模型的傳遞函數(shù) num1,den1=ss2tf(A1,B,C,D) %實現(xiàn)配置后狀態(tài)空間模型到傳遞函數(shù)模型的轉換 sys3=tf(num1,den1) %求配置后狀態(tài)空間模型的傳遞函數(shù) sys4=ss(A,B,C,D) %原來系統(tǒng)的動態(tài)方程即狀態(tài)空間模型 Sys5=ss(A1,B,C,D) %重新配置后的動態(tài)方程即狀態(tài)空間模型

19、 t=0:0.1:20 %定義時間t y1,t,x1=step(sys1,t) %計算原來系統(tǒng)的單位階躍響應 figure(1)subplot(2,1,1) plot(t,x1); %繪制系統(tǒng)的單位階躍響應狀態(tài)曲線 grid xlabel('t/秒');ylabel('x1（t）');title('before change step response')y2,t,x2=step(sys2,t) %計算重新配置后系統(tǒng)的單位階躍響應subplot(2,1,2) plot(t,x2); %繪制重新配置后系統(tǒng)的單位階躍響應狀態(tài)曲線 grid xlabe

20、l('t/秒');ylabel('x2（t）');title('after change step response') figure(2)subplot(2,1,1)plot(t,y1); %繪制系統(tǒng)的單位階躍響應輸出曲線 grid xlabel('t/秒');ylabel('y1（t）');title('before change step response')subplot(2,1,2) plot(t,y2); %繪制重新配置后系統(tǒng)的單位階躍響應輸出曲線 grid xlabel('t/秒');ylabel('y2（t）');title('after change step response')實驗結果（1） 判別系統(tǒng)的可控性系統(tǒng)的可控性矩陣s為：s = 0 0 1 0 1 -1