2016年廣西南寧中考試卷

1、2016 年廣西南寧中考數(shù)學(xué)試卷一選擇題（本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分）12 的相反數(shù)是（）A.2B0C2D42把一個(gè)正六棱柱如圖擺放，光線(xiàn)由上向下照射此正六棱柱時(shí)的正投影是（）ABCD3據(jù)南國(guó)：2016 年廣西高考報(bào)名人數(shù)約為 332 000 人，創(chuàng)歷史新高，其中數(shù)據(jù) 332 000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.332×10 6B3.32×10 5C3.32×10 4D33.2×10 44已知正比例函數(shù) y=3x 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，m），則 m 的值為（）A 13C 13B3D35某校規(guī)定學(xué)生的學(xué)期數(shù)學(xué)成績(jī)滿(mǎn)分為 100 分，其中

2、研究性學(xué)習(xí)成績(jī)占 40%，期末卷面成績(jī)占60%，小明的兩項(xiàng)成績(jī)（百分制）依次是 80 分，90 分，則小明這學(xué)期的數(shù)學(xué)成績(jī)是（）A80 分B82 分C84 分D86 分6如圖，廠房屋頂人字形（等腰三角形）鋼架的跨度 BC=10 米，B=36°，則中柱 AD（D為底邊中點(diǎn)）的長(zhǎng)是（）A5sin36°米B5cos36°米C5tan36°米D10tan36°米7下列運(yùn)算正確的是（）Aa2a=aCm2m4=m6D（y3）2=y5Bax+ay=axy8下列各曲線(xiàn)，表示 y 是 x 的函數(shù)的是（）ABCD9如圖，點(diǎn) A，B，C，P 在O 上，CDOA，CE

3、OB，垂足分別為 D，E，DCE=40°，則P 的度數(shù)為（）A140°B70°C60°D40°10超市促銷(xiāo)，某種書(shū)包原價(jià)每個(gè) x 元，第一次降價(jià)打“八折”，第二次降價(jià)每個(gè)又減10 元，降價(jià)后售價(jià)為 90 元，則得到方程（）A0.8x10=90B0.08x10=90C900.8x=10Dx0.8x10=9011有 3 個(gè)正方形放置，陰影部分的面積依次記為 S1，S2，則 S1：S2 等于（）A1： 2B1：2C2：3D4：912二次函數(shù) y=ax2+bx+c（a0）和正比例函數(shù) y= 2 x 的圖象如圖，則方程 ax2+（b 2 ）x+c=033

4、（a0）的兩根之和（）A大于 0B等于 0C小于 0D不能確定二填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分）13若二次根式x -1 有意義，則 x 的取值范圍是14如圖，平行線(xiàn) AB，CD 被直線(xiàn) AE 所截，1=50°，則A=15分解因式：a29=16如圖，在 4×4 的正方形網(wǎng)格中，有 3 個(gè)小正方形已經(jīng)涂黑，若再涂黑任意一個(gè)白色的小正方形（每一個(gè)白色的小正方形被涂黑的可能性相同），使新的黑色部分的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率是17如圖，反比例函數(shù) y= k （k0，x0）的圖象經(jīng)過(guò)矩形 OABC 的對(duì)角線(xiàn) AC 的中點(diǎn) D若x矩形 OABC 的面積為 8，則

5、k 的值為18觀察下列等式：在上述數(shù)字寶塔中，從上往下數(shù)，2 016 在第層三解答題（本大題共 8 小題，共 66 分）19（6 分）計(jì)算：|2|+4cos30°（ 1 ）1+ 12 2ì3x - 2 £ x,20（6 分）解不等式組ï 2x +1x +1 ，并把在數(shù)軸上表示出來(lái)í<ïî5221（8 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知ABC 三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 A（2，2），B（4，0），C（4，4）（1）請(qǐng)畫(huà)出ABC 向左平移 6 個(gè)長(zhǎng)度后得到的A1B1C1；（2）以點(diǎn) O 為位似中心，將ABC 縮小為原來(lái)的 1

6、，得到A2B2C2，請(qǐng)?jiān)?y 軸右側(cè)畫(huà)出2A2B2C2，并求出A2C2B2 的正弦值22（8 分）在“書(shū)香八桂，閱讀圓夢(mèng)”讀書(shū)活動(dòng)中，某中學(xué)設(shè)置了書(shū)法、國(guó)學(xué)誦讀、征文四個(gè)比賽項(xiàng)目（每人只參加一個(gè)項(xiàng)目），九（2）班全班同學(xué)都參加了比賽，該班班長(zhǎng)為了了解本班同學(xué)參加各項(xiàng)比賽的情況，收集整理數(shù)據(jù)后，繪制以下整的折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖（圖1）和扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖 2），根據(jù)圖表中的信息解答下列各題：（1）請(qǐng)求出九（2）全班人數(shù)；（2）請(qǐng)把折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）南南參加了比賽，請(qǐng)用“列表法”或“畫(huà)樹(shù)狀圖法”求出他們參加的比賽項(xiàng)目相同的概率23（8 分）如圖，在 RtABC 中，C=90°，BD 是角平分線(xiàn)

7、，點(diǎn) O 在 AB 上，以點(diǎn) O 為圓心，OB 為半徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn) D，交 BCE（1）求證：AC 是O 的切線(xiàn).（2）若 OB=10，CD=8，求 BE 的長(zhǎng)24（10 分）在南寧市地鐵 1 號(hào)線(xiàn)某段工程建設(shè)中，甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要 150 天，甲隊(duì)單獨(dú)施工 30 天后增加乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了 15 天，共完成總工程的 1 3（1）求乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天.各自提高工作效率，提高后乙隊(duì)的工作效率是 1 ，甲a（2）為了加快工程進(jìn)度，甲、隊(duì)的工作效率是乙隊(duì)的 m 倍（1m2），若兩隊(duì)合作 40 天完成剩余的工程，請(qǐng)寫(xiě)出 a 關(guān)于 m的函數(shù)關(guān)系式，并求出乙隊(duì)的最大工作效率是原來(lái)的幾倍

8、？25（10 分）已知四邊形 ABCD 是菱形，AB=4，ABC=60°，EAF 的兩邊分別與射線(xiàn) CB，DC 相交E，F(xiàn)，且EAF=60°（1）如圖 1，當(dāng)點(diǎn) E 是線(xiàn)段 CB 的中點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出線(xiàn)段 AE，EF，AF 之間的數(shù)量關(guān)系.（2）如圖 2，當(dāng)點(diǎn) E 是線(xiàn)段 CB 上任意一點(diǎn)時(shí)（點(diǎn) E 不與點(diǎn) B、C 重合），求證：BE=CF.（3）如圖 3，當(dāng)點(diǎn) E段 CB 的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且EAB=15°時(shí)，求點(diǎn) F 到 BC 的距離26（10 分）如圖，已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn) O，頂點(diǎn)為 A（1，1），且與直線(xiàn) y=x2 交于 B，C 兩點(diǎn)（1）求拋物線(xiàn)的式及點(diǎn) C 的

9、坐標(biāo).（2）求證：ABC 是直角三角形.（3）若點(diǎn) N 為 x 軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) N 作 MNx 軸與拋物線(xiàn)交M，則是否存在以O(shè)，M，N 為頂點(diǎn)的三角形與ABC 相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn) N 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考一1C2A【分析】把一個(gè)正六棱柱如圖擺放，光線(xiàn)由上向下照射此正六棱柱時(shí)的正投影是正六邊形故選 A【分析】將 332 000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 3.32×10 5故選 B3B4B【分析】把點(diǎn)（1，m）代入 y=3x，可得 m=3.故選B【分析】由平均數(shù)的公式可知 x = 80´ 40% + 90´ 60% =86（分）.故選 D40% + 6

10、0%5. D6C【分析】AB=AC，ADBC，BC=10 米，DC=BD=5 米.在 RtABD 中，B=36°，tan36°= AD ，即 AD=BDtan36°=5tan36°（米）故選 CBD7C【分析】A、a2 和 a 不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、ax 和 ay 不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、m2m4=m6，計(jì)算正確，故此選項(xiàng)正確；D、（y3）2=y6y5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選 C8D【分析】根據(jù)函數(shù)的定義可知，對(duì)于自變量 x 的任意值，y 都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)，故 D 正確故選 D9B【分析】CDOA，CEOB，垂足分別為 D

11、，E，DCE=40°，DOE=180°40°=140° ，P= 1 DOE=70°故選 B210A 【分析】設(shè)某種書(shū)包原價(jià)每個(gè) x 元，可得 0.8x10=90.故選 A11D【分析】如圖，四邊形 EFNM 是正方形，EF=MN， EF = 1 ，EF= 1 AC.AC331AC CG = 1 ，CG= 1 AC， EF = 23= .易證DEFHCG，S ：S =4：9.故選 D12AC22CG31 AC212A 【分析】設(shè) ax2+bx+c=0（a0）的兩根為 x1，x2，由二次函數(shù)的圖象可知 x1+x20，b - 2b2a0， 0設(shè)方程

12、ax2+（b ）x+c=0（a0）的兩根為 m，n，則 m+n=3 =a3ab22 +.a0，0，m+n0故選Aa3a3a二13. x1【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，得 x10，x11450°【分析】ABCD，A=1.1=50°，A=50°15（a+3）（a3）【分析】a29=（a+3）（a3）16 313【分析】共有 13 種等可能的情況，其中 3 處涂黑得到黑色部分的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，如圖，所以涂黑任意一個(gè)白色的小正方形（每一個(gè)白色的小正方形被涂黑的可能性相同），3使新的黑色部分的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率為13kk172【分析】如圖，過(guò)點(diǎn) D 作 DEOAE

13、，設(shè) D（m，），OE=m，DE=.mm2k點(diǎn) D 是矩形 OABC 的對(duì)角線(xiàn) AC 的中點(diǎn)，OA=2m，OC=.矩形 OABC 的面積為 8，m2kOAOC=2m=8，k=2.m1844【分析】第一層：第一個(gè)數(shù)為 12=1，最后一個(gè)數(shù)為 221=3;第二層：第一個(gè)數(shù)為 22=4，最后一個(gè)數(shù)為 321=8;第三層：第一個(gè)數(shù)為 32=9，最后一個(gè)數(shù)為 421=15.442=1 936，452=2 025，又1 9362 0162 025，在上述數(shù)字寶塔中，從上往下數(shù)，2 016 在第 44 層.3三19解：原式=2+4×2+2 32=4 3 ì3x - 2 £ x,

14、 20解： ïí 2x +1 < x +1.ïî52解,得 x1.解,得 x3.所以不等式組的是3x1把不等式組的在數(shù)軸上表示如下：21解：（1）請(qǐng)畫(huà)出ABC 向左平移 6 個(gè)長(zhǎng)度后得到的A1B1C1，如圖 1.1（2）以點(diǎn) O 為位似中心，將ABC 縮小為原來(lái)的 ，得到A2B2C2，請(qǐng)?jiān)?y 軸右側(cè)畫(huà)出2A2B2C2，如圖 2.A（2，2），C（4，4），B（4，0），直線(xiàn) AC 的式為 y=3x+8，與 x 軸交D（ 8 ，0）.3CBD=90°，CD= BC 2 + BD2 = 4310 ，4 - 8=3 =4BDCD10 10si

15、nDCB=103A2C2B2=ACB，10 10sinA2C2B2=sinDCB=22解：（1）人數(shù)是 12，占 25%，九（2）班人數(shù)為 12÷25%=48.（2）國(guó)學(xué)誦讀占 50%，國(guó)學(xué)誦讀人數(shù)為 48×50%=24 ，書(shū)法人數(shù)為 4824126=6.補(bǔ)全折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖如圖.（3）分別用 A，B，C，D 表示書(shū)法、國(guó)學(xué)誦讀、征文，畫(huà)樹(shù)狀圖如下.共有 16 種等可能的結(jié)果，他們參加的比賽項(xiàng)目相同的有 4 種情況，他們參加的比賽項(xiàng)目相同的概率為= 1 16423（1）證明：如圖，連接 OD，4BD 為ABC 的平分線(xiàn)，1=2.OB=OD，1=3，2=3，ODBC.C=90

16、76;，ODA=90°.OD 是O 的半徑，AC 是O 的切線(xiàn).（2）解：如圖，過(guò)點(diǎn) O 作 OGBCG，連接 OE，四邊形 ODCG 為矩形，GC=OD=OB=10，O=8.在 RtOBG 中，利用勾股定理，得 BG=6.OGBE，OB=OE，BE=2BG=1224解：（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要 x 天，根據(jù)題意得×（30+15）+ 1 ×15= 1 ，1150x=450，x3經(jīng)檢驗(yàn) x=450 是方程的根.答：乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要 450 天.（2）根據(jù)題意,得（ 1 + m ）×40= 2 ，aa3a=60m+60.600，a 隨 m 的

17、增大而增大，當(dāng) m=1 時(shí)， 1 最大，a 1 =，a1201÷= 15 （倍）.120450411答：乙隊(duì)的最大工作效率是原來(lái)的15 倍.425（1）解：結(jié)論 AE=EF=AF理由：如圖 1，連接 AC，四邊形 ABCD 是菱形，B=60°，AB=BC=CD=AD，B=D=60°，ABC，ADC 是等邊三角形，BAC=DAC=60°.點(diǎn) E 是線(xiàn)段 CB 的中點(diǎn), BE=EC，BAE=CAE=30°，AEBC.EAF=60°，CAF=DAF=30°，AFCD，AE=AF（菱形的），AEF 是等邊三角形，AE=EF=AF（2

18、）證明：連接 AC，如圖 2，BAC=EAF=60°，BAE=CAE.在BAE 和CAF 中，ìÐBAE = ÐCAF,ïBA = AC,íïÐB = ÐACF,îBAECAF，BE=CF（3）解：過(guò)點(diǎn) A 作 AGBCG，過(guò)點(diǎn) F 作 FHECH，如圖 3，EAB=15°，ABC=60°，AEB=45°.在 RtAGB 中，ABC=60°，AB=4，BG= 1 AB=2，AG= 3 BG=2 3 .2在 RtAEG 中，AEG=EAG=45°，

19、GE=AG= 23 ，EB=EGBG=23 2.BAC=EAF=60°，BAE=CAF.ABC=ACD=60°，ABE=ACF=120°.ìÐBAE = ÐCAF,在AEB 和AFC 中, ïBA = AC,íïÐABE = ÐACF,îAEBAFC，AE=AF，EB=CF=23 2.在 RtCHF 中，HCF=180°BCD=60°，CF=23 2，3 =32FH=CFsin60°=（23 2）3 點(diǎn) F 到 BC 的距離為 33 26（1）解：頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），設(shè)拋物線(xiàn)的式為 y=a（x1）2+1.又拋物線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)，0=a（01）2+1，a=1，拋物線(xiàn)的式為 y=（x1）2+1，即 y=x2+2x，式可得ì y = -x2 + 2xìx = 2, 或ì