直線(xiàn)和橢圓練習(xí)題10道大題

1、直線(xiàn)和橢圓位置關(guān)系1.已知橢圓，點(diǎn)，分別是橢圓的左焦點(diǎn)、左頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)（不與軸重合）交于兩點(diǎn).（）求的離心率及短軸長(zhǎng)；（）是否存在直線(xiàn)，使得點(diǎn)在以線(xiàn)段為直徑的圓上，若存在，求出直線(xiàn)的方程；若不存在，說(shuō)明理由. 2.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，短軸長(zhǎng)為，離心率為（）求橢圓的方程； （）設(shè)是橢圓長(zhǎng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作斜率為的直線(xiàn)交橢圓于，兩點(diǎn)，求證：為定值 3. 已知橢圓C：的右焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，離心率為e，點(diǎn)滿(mǎn)足條件.（）求m的值；（）設(shè)過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)l與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)，記和的面積分別為，求證：. 4.已知橢圓過(guò)點(diǎn)，離心率為過(guò)橢圓右頂點(diǎn)的兩條斜率乘積為的直線(xiàn)分別交橢圓于兩點(diǎn)（

2、）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）直線(xiàn)是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由 5. 已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn).（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）直線(xiàn)交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，若點(diǎn)B始終在以PQ為直徑的圓內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 6. （2012北京，19）. 已知曲線(xiàn)C: （I） 若曲線(xiàn)是焦點(diǎn)在軸上的橢圓，求的取值范圍； （II）設(shè)，曲線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)為（點(diǎn)位于點(diǎn)的上方），直線(xiàn) 與曲線(xiàn)交于不同的兩點(diǎn),直線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn). 求證：三點(diǎn)共線(xiàn). 7.在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率，且橢圓上的點(diǎn)到的距離的最大值為；（1）求橢圓的方程；（2）在橢圓上，是否存在點(diǎn)使得直線(xiàn)與圓相交于不同的兩點(diǎn)，且的面積最大？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及相對(duì)應(yīng)的的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。 8.已知橢圓的右焦點(diǎn)為F(1，0),且點(diǎn)在橢圓C上. （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程. （2）已知?jiǎng)觭直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)F，且與橢圓C交于A,B兩點(diǎn).試問(wèn)x軸上是否存在定點(diǎn)Q， 使得恒成立？若存在，求出Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 9.設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為， 在軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)，滿(mǎn)足，且 （）求橢圓的離心率； （）若過(guò)三點(diǎn)的圓與直線(xiàn)相切， 求橢圓的方程； （）在（）的條件下，過(guò)右焦點(diǎn)作斜率為的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)， 線(xiàn)段的中垂線(xiàn)與軸相交于點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。 10. 如圖，橢圓的左頂點(diǎn)為，是橢圓上異于點(diǎn)