第十六章 習(xí)題解答

1、第十六章 習(xí)題解答16-1設(shè)某一時(shí)刻的橫波波形曲線如圖16-1(a)所示，水平箭頭表示該波的傳播方向，試分別用矢量標(biāo)明圖中A、B、C、D、E、F、G、H、I等質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)方向，并畫出經(jīng)過后的波形曲線。解：波形曲線表示的是某一時(shí)刻波線上所有質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的振動(dòng)位移的分布圖。將波形曲線沿波的傳播方向平移，就是下一時(shí)刻波線上質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移分布，據(jù)此可確定各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向，如圖16-1（b）所示。將波形曲線圖16-1(a)沿波的傳播方向平移/4就是經(jīng)過T/4后的波形曲線，如圖16-1（c）所示。習(xí)題16-1圖16-3 一橫波沿繩子傳播，其波函數(shù)為（其中各量均采用國(guó)際單位制）。 （1）求

2、波的振幅、波速、頻率及波長(zhǎng)； （2）求繩上質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)時(shí)的最大速度。 解：（1） 將已知波函數(shù)化成標(biāo)準(zhǔn)形式，并與標(biāo)準(zhǔn)形式對(duì)應(yīng)項(xiàng)比較，即可求出各參量。與波函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)形式相比較，得m ，Hz， m（2）質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)時(shí)的最大速度16-4 一波源作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，周期為，經(jīng)平衡位置向正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)。設(shè)此振動(dòng)以的速度沿直線傳播，求：（1）該波動(dòng)沿某波線的方程；（2）距波源為16m處和20m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程和初相；（3）距波源為15m處和16m處的兩質(zhì)點(diǎn)的相位差。解：（1）由題義可知，。經(jīng)平衡位置向正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，作為波源作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的計(jì)時(shí)起點(diǎn)，由旋轉(zhuǎn)矢量法可得，波長(zhǎng)。將其帶入波動(dòng)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式可得該波動(dòng)沿某波線

3、的方程為： （2）將，分別代入上面所得波動(dòng)方程中，可得兩處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程和初相分別為：，?；蚓鶠?，即與波源同步調(diào)。（3）距波源為15m處和16m處的兩質(zhì)點(diǎn)的相位差為16-5 有一波在介質(zhì)中傳播，其波速，振幅，頻率，若介質(zhì)的密度,求：（1）該波的能流密度；（2）1min內(nèi)垂直通過面積為0.4m2的總能量。解：（1）將已知數(shù)據(jù)代入波的能流密度表達(dá)式，可得 （2）1min內(nèi)垂直通過面積為0.4m2的總能量為16-6 頻率為300Hz、波速為330m·s-1的平面簡(jiǎn)諧波在直徑為16.0的管道中傳播，能流密度為10.0×10-3J·s-1·m-2。求：（1）平均能

4、量密度；（2）最大能量密度；（3）兩相鄰?fù)辔徊嬷g的總能量。解：（1）將已知數(shù)據(jù)代入波的能量密度表達(dá)式，可得 （1）J·m-3（2）J·m-3（3）J。16-7 如圖所示，兩振動(dòng)方向相同的平面簡(jiǎn)諧波分別位于、點(diǎn)。設(shè)它們的相位相同，頻率均為Hz，波速m·s-1。求點(diǎn)處兩列波的相位差。習(xí)題167圖解：相位差的定義及余弦定理可得：。16-8 如圖所示，、為兩個(gè)振動(dòng)方向相同的平面簡(jiǎn)諧波的波源，其振動(dòng)表達(dá)式分別為和（國(guó)際單位制）。若兩列波在點(diǎn)相遇，m，m，波速為0.20m·s-1，求：（1）兩列波在點(diǎn)的相位差；（2）點(diǎn)合振動(dòng)的振幅。習(xí)題16-8圖解：（1）把已

5、知條件代入相位差公式其中，m，m，Hz，可得（2），由于兩列波在點(diǎn)的相位差，因此在點(diǎn)合振動(dòng)加強(qiáng)，由合振動(dòng)的振幅公式，可得點(diǎn)合振動(dòng)的振幅 16-9 兩列波在一根很長(zhǎng)的細(xì)繩上傳播，它們的方程分別為和（國(guó)際單位制）。（1）證明這細(xì)繩是作駐波式振動(dòng)，并求波節(jié)點(diǎn)和波腹點(diǎn)的位置；（2）波腹處的振幅多大？在m處，振幅多大？解：（1）細(xì)繩的合振動(dòng)為為駐波方程。波節(jié)位置應(yīng)滿足，由此解得波節(jié)位置 波腹位置應(yīng)滿足，由此解得波腹位置（2）波腹處的振幅等于0.12m；在m處，振幅為16-10 一弦上的駐波方程式為（國(guó)際單位制）。（1）若將此駐波看成是由傳播方向相反、振幅及波速均相同的兩列相干波疊加而成的，求它們的振幅及波速；（2）求相鄰波節(jié)之間的距離；（3）求時(shí)位于m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度。解：（1）將與駐波方程相比較，得兩列相干波的振幅；波長(zhǎng)；頻率； 波速（m·s-1）（2）相鄰波節(jié)之間的距離為m（3）s時(shí)位于m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度為 16-11 在實(shí)驗(yàn)室中做駐波實(shí)驗(yàn)時(shí)，將一根長(zhǎng)3m的弦線一端系于電動(dòng)音叉的一臂上，該音叉在垂直弦線長(zhǎng)度的方向上以60Hz的頻率作振動(dòng)，弦線的質(zhì)量為60×10